2.9.2有理数的乘方（2） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
2.9.2有理数的乘方（2）
第二章
有理数及其运算
2021-2022学年七年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义；
2.理解乘方与乘法的关系，掌握乘方、底数、指数幂等概念；
3.掌握有理数的乘方运算，特别是“符号”的确定。
　
导入新课
负数的奇次幂是_____
负数的偶次幂是_____
正数的任何次幂都是______;
0的任何正整数次幂都是___;
正数
0
负数
正数
乘方符号法则
　
导入新课
古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了象棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求,大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后是16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
你认为国王的国库里有这么多米吗？
棋盘上的学问
有理数乘方的运算
例：计算
（1）102，
103，
104；
（2）(-10）2，（-10）3，（-10）4
你发现了什么规律?
解:（1）102=10×10=100
103=10×10×10×10=1000
104=10×10×10×10=10000
（2)（-10）2
=（-10）×（-10）=100
（-10）3=（-10）×（-10）×（-10）=
-1000
（-10）4=（-10）×（-10）×（-10）×（-10）=10000
探究新知
　
1.底数为10的幂的特点：
10的几次幂，1的后面就有几个0.
2.有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数.
3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.
规律
探究新知
讲授新课
1的任何次幂都为
1
；
-1的奇次幂是
-1
；
-1的偶次幂是
1
。
15
16
12018
（-1）2
（-1）3
（-1）4
（-1）5
（-1）2016
（-1）2017
=1
=1
=1
=1
=
-1
=1
=-1
=1
=-1
做一做
　
（-3）2
-32
议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？
有括号
无括号
-3的平方
3的平方的相反数
2个（-3）相乘
即(-3)×(-3)
2个3相乘的积的相反数
即-(3×3)
-9
写法
读法
意义
结果
9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
探究新知
请指出下列幂的底数与指数，并说说下列各数的意义,
它们一样吗?
（－4）2与－42
；
（－4）2表示－4的平方，
－42表示4的平方的相反数.
（－4）2与－42
互为相反数
探究新知
例
计算:
（1）
（2）
例题讲解
思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？
先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号里的运算.
探究新知
有理数乘方的应用
有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm，
求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？
探究新知
解：
对折次数
1
2
3
4
…
20
纸的层数
21
22
23
24
…
220
220×0.1=104857.6mm
3×30=90m，
104.8576m>90m，
答：这张纸对折20次后比30层楼还要高.
=104.8576m，
通过活动可以发现：当指数不断增加时,底数大于1
的幂的增长速度相当快
.
探究新知
手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.
第1次
拉折后
第2次
拉折后
第3次
拉折后
…
连续拉折6次后能拉出多少根细面条？
探究新知
拉折
列式
数量(根)
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
简记
2
2
×2
2
×2
×2
2×2
×
2×2
22
23
24
21
2
4
8
16
2
×2
×
2×2×2
32
2
×2
×
2×2×2×2
64
25
26
先填表，再观察所列式子，有什么发现？
探究新知
变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.
（1）
①的面积
.
②的面积
.
③的面积
.
④的面积
.
⑤的面积
.
⑥的面积
.
（2）受此启发，你能求出
的值吗？
探究新知
　
(1)一组数列：8，16，32，64，…
则第n个数表示为______
(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，…
则第n个数表示为_______________
(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，…
则第n个数表示为__________________________
变式2：完成下列填空
探究新知
　
跳一次
跳两次
跳三次
跳四次
1
结果
3
7
15
幂
变式3：计算
探究新知
1.计算(-3)2的结果为（
）
A.-9
B
.9
C
.-6
D.
6
B
变式1
计算-42的结果为（
）
A.-16
B
.16
C
.-8
D.
8
A
变式2
-12的相反数为（
）
A.-2
B
.2
C
.-1
D.
1
D
课堂练习
2.
关于（－5）4的说法正确的是（
）
A．-5是底数，4是幂
B．-5是底数，4是指数，-625是幂
C．5是底数，4是指数，625是幂
D．-5是底数，4是指数，－54是幂
D
课堂练习
3.下列各式：①
-（-7）；②
-|-7|；③
-22；
④
-（-2）2，计算结果为负数的有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
B
课堂练习
4.填空：
(1)(-5)3=
;
(2)0.13=
;
(3)(-1)9=
;
(4)(-1)12=
;
(5)(-1)2n=
;
(6)(-1)2n+1=
;
(7)(-1)n=
-125
0.001
-1
1
1
-1
（当n为奇数时）
（当n为偶数时）.
课堂练习
5.已知|
b-2
|与
(a+1)2
互为相反数，求ab
的值.
∴
b=2,
a=
-1，
∴
ab=1.
解：∵
和
都是非负数，
且两者互为相反数，
|b-2|
(
a+1)2
|b-2|
=
(
a
+1)2
=
0.
∴
课堂练习
6.计算：
（1）
；
（2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5
；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98.
解：
课堂练习
7.经过市场调查发现，某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半，已知这种电子产品6年前的价格为9600元，求该电子产品现在的价格．
解：
（元）
答：该电子产品现在的价格是1200元.
课堂练习
课堂小结
有理数的乘方的应用
感受乘方的意义
当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快
乘方的运算
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php