1.5.1-1.5.3 有理数的乘方和科学记数法和近似数课堂同步练习（含答案）

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1.5.1
—1.5.3
有理数的乘方和科学记数法和近似数
一、单选题
1．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列每对数中，相等的一对是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
3．下列各数：，，，，中，负有理数的个数有(
)
A．个
B．个
C．个
D．个
4．2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求．将45000000用科学记数法表示应为（
）
A．
B．
C．
D．
5．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（
）
A．3.6×10﹣5
B．0.36×10﹣5
C．3.6×10﹣6
D．0.36×10﹣6
6．由四舍五入得到的近似数是15，下列不可能是原数的是(
)
A．14.49
B．14.56
C．14.98
D．15.31
7．下列各数中为准确数的是(
)
A．七(1)班有45人
B．张雷的身高为165
cm
C．据统计，2018年全国高校毕业生人数已突破800万
D．圆周率约为3.1415926
8．数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．若，、、的大小关系是______．
10．计算：(﹣1)1+(﹣1)2+(﹣1)3+…+(﹣1)2030＝__________．
11．光速是300000000米/秒，太阳发出的光照到地球大概要500秒，那么太阳与地球的距离约是____千米．（用科学记数法表示）
12．山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为__________________元．
13．五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000个，75100000用科学记数法，精确到万位表示为_____；精确到千万位表示为_____
14．下列实际问题中出现的数据：①月球与地球之间得平均距离大约是38万公里；②某本书的定价是4.50元；③小明身高为1.57米；④我国有56个民族．其中，____中的数据是准确数，_____中的数据是近似数，填写(序号)
15．判断下列各题中的数哪些是准确数，哪些是近似数？
（1）某校七年级共有319名学生：319是_______．
（2）七年级（3）班女生平均身高约为1.58米：1.58是_________．
（3）数学课本定价为6.5元：6.5是____________．
（4）某路口每天的车流量大约有28000辆：28000是___________．
三、解答题
16．已知，，…，利用上述方法计算：．
17．已知，求的值．
18．世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5
149
900
m，沙层的深度大约是366
cm，已知撒哈拉沙漠的沙的体积约为33
345
km3.
(1)使用科学记数法，将沙漠中的沙的体积表示成立方米的形式；
(2)撒哈拉沙漠的宽度是多少千米(用科学记数法表示，精确到个位)?
19．1天有8.64×10秒，则一年以365天计算共有多少秒？
20．甲、乙两学生的身高都约是1.6×102cm，但甲说他比乙高9cm，问有这种可能吗？请说明理由．
21．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）2.715（精确到百分位）；
（2）0.139
5（精确到0.001）；
（3）561.53（精确到个位）；
（4）21.345（精确到0.1）．
22．小明和小刚测量同一根木棒，小明测得长度是，小刚测得长度是，问两人测得的结果是否相同？为什么？
【参考答案】
1．D
【分析】
根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【详解】
解：由数轴上点的位置，得：-5-2A、a<-4，故A不符合题意；
B、bd<0，故B不符合题意；
C、b+c<0，故C不符合题意；
D、∵|a|>4，|b|<2，∴|a|>|b|，故D符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】
逐一把各选项的各数计算出结果，再进行判断即可得到答案．
【详解】
解：
故符合题意，
故不符合题意，
故不符合题意，
故不符合题意，
故选：
3．C
【分析】
先将各数化简，然后根据正整数的定义进行判断：负有理数是小于0的数．
【详解】
解：∵，，，，，
∴负有理数有，，，共三个．
故选C．
4．A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：45000000=4.5×107，
故选：A．
5．C
【详解】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000036的小数点向右移动6位得到3.6，
所以0.0000036=3.6×10﹣6，
故选C．
6．A
【分析】
根据四舍五入即可求解．
【详解】
A.14.49四舍五入约等于14，符号题意；
B.14.56四舍五入约等于15，不符号题意；
C.14.98四舍五入约等于15，不符号题意；
D.15.31四舍五入约等于15，不符号题意；
故选A．
7．A
【分析】
由题意直接根据近似数的定义和准确数的定义对各个选项依次进行判断即可．
【详解】
解：A.
七(1)班有45人，其中45为准确数，所以A选项正确；
B.
张雷的身高为165
cm，其中165为近似数，所以B选项错误；
C.
据统计，2018年全国高校毕业生人数已突破800万，其中800万为近似数，所以C选项错误；
D.
圆周率约为3.1415926，其中3.1415926为近似数，所以D选项错误；
故选：A．
8．A
【分析】
近似数是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则应进1；若下一位小于5，则应舍去，据此解答即可．
【详解】
解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是3.05≤a＜3.15．
故选：A．
9．
【分析】
利用特殊值法即可判断．
【详解】
当时，，
故答案为：．
10．0
【分析】
利用乘方将算式化简，然后再计算即可．
【详解】
解：原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1＝0×1015＝0，
故答案为：0．
11．
【分析】
由题意直接根据科学记数法求解即可．
【详解】
解：由题意得：
．
故答案为．
12．
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
739.3亿=73930000000=7.393×107
故答案为：．
13．7.510×107
8×107．
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
75100000用科学记数法，精确到万位表示为7.510×107，精确到千万位表示为8×107．
故答案为：7.510×107；8×107．
14．②④
①③
【分析】
根据近似数和准确数的概念进行解答即可.
【详解】
解：①月球与地球之间得平均距离大约是38万公里，38万公里与实际接近，是近似数；②某本书的定价是4.50元，4.50元是准确数；③小明身高为1.57米，1.57米是一个测量值，可能存在一定的误差，是一个近似数；④我国有56个民族，是一个准确数．
故答案为：②④；①③.
15．（1）准确数；（2）近似数；（3）准确数；（4）近似数
【分析】
根据准确数和近似数的定义判断即可；
【详解】
（1）某校七年级共有319名学生：319是准确数．
（2）七年级（3）班女生平均身高约为1.58米：1.58是近似数．
（3）数学课本定价为6.5元：6.5是准确数．
（4）某路口每天的车流量大约有28000辆：28000是近似数．
16．．见详解．
【分析】
根据题意及利用裂项相消法直接进行求解即可．
【详解】
解：原式．
17．1002
【分析】
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出m，n的值进而计算得出答案；
【详解】
解：∵，
∴m-5=0，n+6=0
∴m=5，n=-6
∴m+n=-1
∴
=
故答案为：1002．
18．(1)3.3345×1013
m3；(2)
撒哈拉沙漠的宽度是1.769×103
km．
【分析】
（1）首先把3
3345km3换算成33
345
000
000
000m3，再写成科学记数法．
（2）根据撒哈拉沙漠的体积÷撒哈拉沙漠的长度÷沙层的深度=撒哈拉沙漠的宽度，再用科学记数法表示即可．
【详解】
(1)33
345
km3＝3.334
5×1013
m3；
(2)5
149
900
m＝5
149.9
km，
336
cm＝0.003
66
km，
撒哈拉沙漠的宽度是33
345÷(5
149.9×0.003
66)≈1.769×103
(km)．
19．．
【分析】
先根据题意列出运算式子，再根据有理数的乘法与乘方运算、科学记数法的定义即可得．
【详解】
由题意得：，
，
，
答：一年以365天计算共有秒．
20．甲比乙高9cm是有可能的，理由见解析．
【分析】
根据近似数的精确度得到1.55×102cm至1.65×102cm可视为1.6×102cm，所以当甲为1.55×102cm，乙为1.64×102cm时，他们相差9cm．
【详解】
解：因为1.6×102是有2个有效数字的近似数，
又1.6×102=160，所以这个近似数精确到“十”位．设近似数为1.6×102cm的准确数为xcm，则x的取值范围是160-5≤x＜160+5，即155≤x＜165.
∵甲、乙的身高都在这个范围内，
∴可假设甲的身高为x1=164cm，乙的身高为x2=155cm，x1-x2=164-155=9(cm)，
∴甲比乙高9cm是有可能的．
21．(1)2.72；(2)0.140；(3)562；(4)21.3
【分析】
（1）把千分位上的数字5进行四舍五入即可；
（2）把万分位上的数字5进行四舍五入即可；
（3）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；
（4）把百分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】
（1）2.715≈2.72；
（2）0.139
5≈0.140；
（3）561.53≈562；
（4）21.345≈21.3．
22．不相同．理由见解析
【分析】
根据测量的精确度解答即可.
【详解】
不相同．理由如下：
小明测得，是精确到百分位；小刚测得，是精确到十分位.因为两人测量结果的精确度不同，所以两人测得的结果不相同.
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