第1章 全等三角形 章末测试2021-2022学年苏科版数学八年级上册(word版含答案)

第一章
全等三角形
章末测试
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（
）
A．B．
C．
D．
2．下面说法一定正确的有（
）
①全等图形的形状和大小都相同
②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的高相等
④全等三角形的对应边相等
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为（
）
A．2
B．3
C．2或3
D．2或6
5．如图，，欲证，则补充的条件中不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，交于点O，过点O的直线分别交于点E、F，，则图中全等的三角形的对数共有（
）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
7．如图，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，交于点O，则下列结论不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，，判定的理由是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
10．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是
(　
　)
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
11．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是______，这么做的依据是______．（
）
A．带①去，
B．带②去，
C．带③去，
D．①②③都带去，
12．如图，的面积为14，平分，且于点，则的面积是（
）
A．5
B．7
C．9
D．11
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．
14．如图，，且，则______度．
15．如图，AD=BC，若利用“SSS”来证明△ABD≌△CDB，则需要添加的一个条件是__________．
16．两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接．一只蜗牛在爬行速度不变的情况下，从C爬到D所用的最短时间与它爬行线段__________所用的时间相同．（不要使用图形中未标注的字母）
17．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含的直角三角板就可以画角平分线．如图，取，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是的平分线．小旭这样画的理论依据是______．
18．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为______米．
19．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A'B'的长度即可，该做法的依据是
___．
20．如图，ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则PBC的面积是___cm2．
三、解答题（本大题共60分）
21．（7分）如图，已知点E在上，点D在上，，且，若，请你求出的度数．
22．（7分）如图，在中，，，且A，C，三点在同一直线上，试判断与的关系．
23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，点F在AC上，连接BF、DF．
求证：BF=DF．
24．（9分）如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE．
（1）求证△ADB≌△AEC；
（2）DB⊥EC．
25．（9分）十九中趣味数学社的同学用10块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．
26．（9分）如图，在中，为延长线上一点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
27．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AE＝CF，连接EF．
猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为______．
探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．
应用：如图②，若DE＝4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．
参考答案
1．D
解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，
C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，
故选D．
2．C
解：①全等图形的形状和大小都相同，故此说法正确；
②全等三角形的对应角相等，故此说法正确；
③全等三角形的对应边的高相等，故此说法错误；
④全等三角形的对应边相等，故此说法正确.
故选C.
3．D
解：∵，∠DEB+∠DEC=180°，
∴，
又∵，
∴
∴，
即
故选：D．
4．D
解：设BE=t，则BF=2t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE=AG，BF=AE时，
∵BF=AE，AB=6，
∴2t=6-t，
解得：t=2，
∴AG=BE=2；
情况二：当BE=AE，BF=AG时，
∵BE=AE，AB=6，
∴t=6-t，
解得：t=3，
∴AG=BF=2t=6，
综上所述，AG=2或AG=6．
故选D．
5．C
解：∵，
∴，
∴，∵，
在和中，
∴，故A正确；
∵，
在和中，
∴，故B正确；
∵，
在和中，
∴，故D正确；
C中条件不能证明．
6．C
解：，
同理可得：
全等三角形有△AEO≌△BFO，△CEO≌△DFO，△ACO≌△BDO，共3对，
故选：C．
7．A
解：在△ODA和△OCB中
∴△ODA≌△OCB（SAS），
∴∠D＝∠C＝25°，
∵∠O＝60°，∠C＝25°，
∴∠DBE＝60°＋25°＝85°，
∴∠BED＝180°?85°?25°＝70°，
故选：A．
8．C
解：A、因为，所以，选项正确；
Ｂ、因为，所以正确；
C、由，可以得到，选项错误；
D、由，可得，选项正确．
故选：C
9．A
解：∵，
∴，
∵和为对顶角，
∴，
又∵，
∴．
故选：A．
10．C
解：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，
∴∠ADB=∠E=90，
在Rt△BAD和Rt△ACE中，
AB=AC、
AD=EC
∴△BAD≌△CAE（HL），
∴∠BAD=∠ACE，
∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BAC
=∠BAD+∠CAE=90°．
故选C．
11．C
解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
12．B
解：延长BD交AC于点E，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADE，
∴BD=ED，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
13．135
解：如图所示，
在△ACB和△DCE中，
，
∴，
∴，
∴；
故答案是：．
14．
解：∵△ABC≌△ADE，∠EAB=112°，
∴∠EAD=DAB=56°，∠D=∠B，
∴∠ACB+∠B=180°-56°=124°，
∵∠ACB=∠FCD，
∴∠FCD+∠D=124°，
∵∠EFC是△FCD的一个外角，
∴∠EFC=∠FCD+∠D=124°，
故答案为：124．
15．
解：∵AD=BC，BD=DB，
∴当添加AB=CD时，可根据“SSS”判断△ABD≌△CDB．
故答案为：AB=CD．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
16．
解：∵和是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴≌（SAS），
∴．
故答案为：BE．
17．HL
解：∵∠OMP=∠ONP=90°，且OM=ON，OP=OP，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分线．
故答案为：HL．
18．90
解：在△ABS与△CBD中，
∵，
∴△ABS≌△CBD（ASA），
∴AS＝CD=90（米）．
故答案是：90．
19．根据证明．
解：连接，，如图，
点分别是、的中点，
，，
在和中，
，
∴．
．
答：需要测量的长度，即为工件内槽宽．
其依据是根据证明；
故答案为：根据证明．
20．3
解：延长AP交BC于点E，如图所示．
∵AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，
∴∠ABP＝∠EBP．
在△ABP和△EBP中，
，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP＝EP．
∵△APC和△EPC等底同高，
∴S△APC＝S△CPE，
∴S△PBC＝S△BPE+S△CPE＝S△ABC＝×6＝3（cm2），
故答案为：3．
21．20°
解：设，，
则，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
22．与互相垂直且相等．证明见解析
解：与互相垂直且相等．
如图，延长交于点M．
∵，∠ACB=90°
，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴与互相垂直且相等．
23．见解析
解：证明：在△ABC和△ADC中，
∵，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BCF=∠DCF，
在△BCF和△DCF中，
∵，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴BF=DF．
24．（1）见详解；（2）见详解
解：（1）证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAC＝∠DAE=90°，
∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
,
∴△ADB≌△AEC（SAS）；
（2）由（1）知，△ADB≌△AEC，
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CBD＋∠BCE＝∠ABC＋∠ACB＝90°，
∴∠BFC＝90°，
∴DB⊥EC．
25．（1）见详解；（2）
解：（1）证明：由题意得：，，
∴，
∴，
∴
在和中
，
∴；
（2）解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
答：两堵木墙之间的距离为．
26．（1）见解析；（2）
解：（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2），，
，
又∵，，
，
，
，
，
，
即．
27．猜想：DE＝DF；探究：DE＝DF，证明见解析；应用：S△DEF＝8．
解：猜想：DE＝DF．
如图1，连接CD，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAD＝45°，
∵D为边AB的中点，
∴CD＝AD，∠BCD＝∠ACB＝45°，
∴∠EAD＝∠FCD，
在△AED和△CFD中，，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF，
故答案为：DE＝DF；
探究：DE＝DF，证明如下：
如图2，连接CD，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAD＝45°，
∵D为AB中点，
∴AD＝CD，∠BCD＝∠ACB＝45°，
∵∠CAD+∠EAD＝∠BCD+∠FCD＝180°，
∴∠EAD＝∠FCD＝135°，
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF；
应用：
∵△ADE≌△CDF，
∴∠ADE＝∠CDF，
∵∠ADC＝90°，
∴∠EDF＝90°，
∵DE＝DF＝4，
∴S△DEF＝DE2＝×42＝8．