重庆市第11高中2022届高三上学期9月月考数学试题（Word版含答案）

重庆十一中高2022级高三九月月考数学试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答．若在试题卷或草稿纸上作答，答案无效．
3．考试结束，请将试题卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1
若全集，集合，，则（
）
A
B.
C.
D.
2.
在复平面内，复数对应的点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
3.
函数的定义域是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
函数的图象为（　　）
A.
B.
C.
D.
5.
设，，，则（
）
A.
B.
C.
D.
6.
设x∈R，则“x2＜1”是“lgx＜0”的(　　)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
7.
若函数为上为单调函数，则a的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
8.
重庆11中本学期接收了5名西藏学生，学校准备把他们分配到A，B，C三个班级，每个班级至少分配1人，则其中学生甲不分配到A班的分配方案种数是（
）
A.
720
B.
100
C.
150
D.
345
二、选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.
若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
10.
给出下列说法，其中正确的有（
）
A.
若X是离散型随机变量，则，
B.
如果随机变量X服从二项分布，则
C.
在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合的效果要好
D.
对于独立性检验，随机变量的观测值越小，判定“两个分类变量有关系”犯错误的概率越大
11.
要得到函数的图象，可以将函数的图象（
）
A.
向左平移个单位长度
B.
向右平移个单位长度
C.
向右平移个单位长度
D.
向左平移个单位长度
12.
已知定义在上的偶函数满足，且当时，，若直线与曲线恰有三个公共点，那么实数a的取值的集合可以是（
）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（共90分）
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上．）
13
已知函数，则_________．
14.
上次月考刚好有900名学生参加考试，学生的数学成绩，且，则上次月考中数学成绩在115分以上的人数大约为__________．
15.
美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成角，则该椭圆的离心率为__________．
16.
在三棱锥中，面，，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
已知等差数列的前n项和满足，．
（1）求通项公式；
（2）若数列，求数列的前n项和．
18.
ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，b=2.
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且，求ABD的面积.
19.
如图，在正四棱柱中，点M在棱上，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若M是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
20.
某创业者计划在南山旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以入住天数的频率作为各自的“入住率”，收费标准x与入住率y的散点图如图．
x
100
150
200
300
450
y
90
65
45
30
20
（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过的农家乐的个数，求的分布列；
（2）令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程；（，的结果精确到）
（3）根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额Q最大？（100天销售额入住率收费标准x）
参考数据：，，，，，，，，，．
21.
已知椭圆的焦距为，其短轴的两个端点与右焦点的连线构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，当的面积最大时，求l的方程．
22.
设函数．
（Ⅰ）若，求函数在处的切线方程；
（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的，恒有成立．
重庆十一中高2022级高三九月月考数学试题
答案
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答．若在试题卷或草稿纸上作答，答案无效．
3．考试结束，请将试题卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1
若全集，集合，，则（
）
A
B.
C.
D.
答案：C
2.
在复平面内，复数对应的点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：A
3.
函数的定义域是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
4.
函数的图象为（　　）
A.
B.
C.
D.
答案：C
5.
设，，，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
6.
设x∈R，则“x2＜1”是“lgx＜0”的(　　)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
答案：B
7.
若函数为上为单调函数，则a的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
8.
重庆11中本学期接收了5名西藏学生，学校准备把他们分配到A，B，C三个班级，每个班级至少分配1人，则其中学生甲不分配到A班的分配方案种数是（
）
A.
720
B.
100
C.
150
D.
345
答案：B
二、选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.
若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：ACD
10.
给出下列说法，其中正确的有（
）
A.
若X是离散型随机变量，则，
B.
如果随机变量X服从二项分布，则
C.
在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合的效果要好
D.
对于独立性检验，随机变量的观测值越小，判定“两个分类变量有关系”犯错误的概率越大
答案：BCD
11.
要得到函数的图象，可以将函数的图象（
）
A.
向左平移个单位长度
B.
向右平移个单位长度
C.
向右平移个单位长度
D.
向左平移个单位长度
答案：CD
12.
已知定义在上的偶函数满足，且当时，，若直线与曲线恰有三个公共点，那么实数a的取值的集合可以是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：AB
第Ⅱ卷（共90分）
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上．）
13
已知函数，则_________．
答案：
14.
上次月考刚好有900名学生参加考试，学生的数学成绩，且，则上次月考中数学成绩在115分以上的人数大约为__________．
答案：144
15.
美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成角，则该椭圆的离心率为__________．
答案：
16.
在三棱锥中，面，，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．
答案：
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
已知等差数列的前n项和满足，．
（1）求通项公式；
（2）若数列，求数列的前n项和．
答案：（1）；（2）．
18.
ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，b=2.
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且，求ABD的面积.
答案：（1）4；（2）
19.
如图，在正四棱柱中，点M在棱上，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若M是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．
20.
某创业者计划在南山旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以入住天数的频率作为各自的“入住率”，收费标准x与入住率y的散点图如图．
x
100
150
200
300
450
y
90
65
45
30
20
（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过的农家乐的个数，求的分布列；
（2）令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程；（，的结果精确到）
（3）根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额Q最大？（100天销售额入住率收费标准x）
参考数据：，，，，，，，，，．
答案：（1）分布列见解析；（2）更适合于此模型，回归方程为；（3）150（元/日）．
21.
已知椭圆的焦距为，其短轴的两个端点与右焦点的连线构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，当的面积最大时，求l的方程．
答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或．
22.
设函数．
（Ⅰ）若，求函数在处的切线方程；
（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的，恒有成立．
答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．