3.6 公因数和最大公因数（教案） 数学五年级下册 青岛版（表格式）

课题名称
公因数和最大公因数
课时
第六课时
授课时间
课标要求
《数学课程标准》将公因数和最大公因安排在第二学段"数与代数"的知识体系中，具体目标是∶通过具体操作和交流活动，理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握找公倍数和最小公倍数的方法；从《课标》中可以发现，该内容是在学生已经学习了“因数和倍数的意义”、“质数和合数、分解质因数”、“最大公因数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又为今后学生学习“通分、约分”打下基础，具有科学的、严密的逻辑性。因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。
背景分析
青岛版数学五年级下册教材41页—43页信息窗4
红点1、2
，自主练习1—3题，新课堂信息窗4的第一课时。该内容是在学生已经学习了“因数和倍数的意义”、“质数和合数、分解质因数”、“最大公因数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又为今后学生学习“通分、约分”打下基础，具有科学的、严密的逻辑性。因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，结合教材的特点，通过创造生动具体的教学情境，使学生在愉快的情景中进入探究新知；学生通过探索以后，用自己的语言梳理新知，便能在环环相扣的进程中顺理成章的理解概念。学生通过独立思考、小组合作找出求公倍数和最小公倍数的方法，尝试练习后并对方法进行梳理
教学目标
1、通过具体操作和交流活动，理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握找公倍数和最小公倍数的方法；2、在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力和逻辑思维能力。3、在探索活动中积累数学活动经验，感受获取知识的成功喜悦，增强学习数学的兴趣。
教学重难点
重点：正确理解公倍数和最小公倍数的意义，并会用列举法和短除法求两个数的最小公倍数难点：用短除法求两个数的最小公倍数。
评价任务
通过具体操作和交流活动，理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握找公倍数和最小公倍数的方法；
所需条件
课件、长方形纸片（长3厘米、宽2厘米）24张
板书设计
公倍数和最小公倍数2和3公有的倍数
2×3×2×3＝36公有的倍数就是这两个数的公倍数。
商和除数相乘所得积就是最小公倍数。
个数是无限
没有最大、有最小公倍数
教学过程教学过程
一、示标示导1.谈话：同学们，你们喜欢手工课吗？大家的剪纸作品太精美了！（多媒体出示情景图）观察这幅图，你发现了什么数学信息？提出什么数学问题？学生可能发现的数学信息：⑴每一个剪纸作品长是3dm、宽是2dm的长方形。⑵每一个展板必须是大小不同的正方形。……可能提出的问题：⑴用多少个长方形作品可以摆成正方形展板？
⑵这些展板的边长分别是多少分米？……2.出示学习目标：理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握找公倍数和最小公倍数的方法.3.出示自学指导：认真看课本第41-42页两个红点内容，重点看彩色底部分，思考：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字拼一拼，摆一摆，摆成一个正方形。你有几种摆法？
⑵摆成的正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？⑶你认为用这种规格的剪纸还可以摆成边长是多少厘米的正方形展板？分别找出2的倍数、3的倍数，再找出它们共同的倍数是什么？仔细观察，你有什么新的发现？什么是公倍数和最小公倍数？怎样找出12和18的公倍数和最小公倍数?
五分钟后汇报自学成果。二、自主学习、小组探究学生自主探究，老师巡视指导，了解学生是怎样摆的，又是怎样想的。对有困难的学生给给予帮助，积极收集交流素材。三、汇报交流，评价质疑1、展示成果，分类整理⑴学生以小组为单位汇报交流交流内容：摆正方形展板的方法及正方形边长与小长方形的长和宽之间的关系。预设：①用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。教师适时追问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？【横：6÷3＝2（次），竖：6÷2＝3（次）】②用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形……【横：12÷3＝4（次），竖：12÷2＝6（次）】③正方形边长6分米和12分米,既是2的倍数，又是3的倍数。……⑵观察比较，揭示概念（公倍数和最小公倍数的概念）教师设疑：能不能铺出边长是8分米的正方形？（不能）为什么？能用已掌握的数学知识来解释吗？预设：拼成大正方形边长必须满足既是2的倍数，又是3的倍数。8是2的倍数，但不是3的倍数。所以不能拼成边长是8分米的正方形。引导学生联想类推：除了能拼成边长是6分米、12分米的正方形，还可以拼成的边长是多少正方形展板？
预设：①可以拼成边长18分米的正方形展板。②可以拼成边长24分米的正方形展板。③可以拼成边长30分米的正方形展板.……（课件同时演示拼成的边长是18分米、24分米正方形。）
继续追问：你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？你有什么新的发现？学生观察后可能会发现：预设:①18是2的倍数，也是3
的倍数；24是2的倍数，也是3
的倍数。②拼成正方形的边长既是所用小长方形长（3分米）的倍数，也是宽（2分米）的倍数。③大正方形的边长必须同时是2和3的倍数。④大正方形的边长最少是6厘米。……教师小结揭示概念：只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，就能用这样的小长方形纸片摆成展板。这里的6、12、18、……等既是2的倍数，又是3的倍数，我们就可以说这些数是2和3的公倍数。其中6是这些数中最小的一个，那6就是2和3的最小公倍数。
2、数形结合，深化认识
列举法2的倍数：2、
4、
6、8、10、
12、
14、16、
18、
20、22、24、……3的倍数：3、
6、
9、
12、
15、
18、
21、
24、……2和3的公倍数：6、12、18、24、……②动态演绎集合圈㈠师：我们可以用集合圈的形式表示出来。课件动态演示：2的倍数
3的倍数㈡还可以这样表示：2的倍数
3的倍数2和3公有的倍数追问：请同学们仔细观察2和3的公倍数，看看有没有新的发现？预设：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；公倍数是至少对于两个数而言的；公倍数都是最小公倍数的倍数……教师讲解：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；因为自然数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限多的，因此两个数的公倍数没有最大的，但是一定有一个最小的公倍数；并且两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数，从小到大依次是1倍、2倍、3倍……3、深入探究，优化方法看来大家从动手动脑中得到的收获还真大，那你能快速的找到12和18的公倍数和最小公倍数吗？（多媒体出示，学生自主探究。）⑴全班交流、展示成果
预设：
①列举法㈠先列举出12和18的倍数，再找公倍数。12的倍数有：12、24、36、48、60、72……18的倍数有：18、36、54、72、90、108……12和18的公倍数有：36、72……（引导学生逐个检查并打圈。）12和18的最小公倍数是：36。（二）先找出一个数的倍数，再从这个数的倍数找出另一个数的倍数。谈话：除了将两个数的倍数分别一一列举，再找出它们的公倍数和最小公倍数。能不能更快捷一些，只列举出1个数的倍数，再从中找出它们的公倍数呢？学生尝试（练习纸）[学生板演]预设：第一做法先找出12的倍数，再从12的倍数中找出18的倍数。12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84、……12和18的公倍数:36、72、……12和18的最小公倍数是：36。第二种做法先找出18的倍数，再从18的倍数中找出12的倍数。18的倍数有：18、36、54、72、90、108……12和18的公倍数:36、72、……12和18的最小公倍数是：36。⑵深入探究，大胆尝试。（用短除法求两个数的最小公倍数）教师：刚才我们用一个一个地找一个数的倍数的方法能找出两个数的公倍数和最小公倍数，但这样找公倍数太麻烦了。所以我们要找到一个比较简便的求最小公倍数的方法。大家回想一下求最大公约数比较简便的方法是什么？（短除法）教师：实际上用短除法也能找到两个数的最小公倍数。边示范边讲解：要用这两个数的公因数去除，除到两个数的商只有公因数1为止。最后把除数和商乘起来就得到两个数的最小公倍数：2×3×2×3=3612和18的最小公倍数：2×3×2×3=36。（3）加深认识，对比异同想一想，用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，有什么相同点和不同点？
（
教师投影出示）通过对比得出：相同点：都是用公因数依次去除，除到公因数只有1为止。
不同点：求最大公因数是把除数连乘起来；求最小公倍数是把除数和商连乘起来。
学情诊断1.表中4和6的公倍数有
表中4和6的最小公倍数是
3．找出下面各组数的最小公倍数。（新课堂第一课时的第4题）（1）
5和7
7和9
（2）
5和25
8和64
（
）
（
）
(
)
(
)归纳总结展错讨论3.总结同学们，这节课我们通过拼做正方形的“春”字展板展开探究，通过摆一摆，想一想、找一找的活动概括出公倍数和最小公倍数的概念。讨论数形结合、列举、集合圈、猜想、验证等研究方法，主要探究了出来关于公倍数和最小公倍数的知识，快速找出两个数最小公倍数的方法：①两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数，最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数；公倍数的个数是无限的，没有最大的公倍数，但是有最小公倍数。②我们可以用列举法、短除法等方法求两个数的最小公倍数，但用短除法的方法比较简单。这些知识和方法的应用为我们今后进一步研究分数的问题提供了依据，在这过程中，大家的观察、探索、归纳、概括等初步的逻辑思维能力也得到了进一步提升。
当堂检测
新课堂相关练习
作业内容
请同学们做一做黑板上的练习题
一致性
、通过具体操作和交流活动，理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握找公倍数和最小公倍数的方法；
教学反思
2、4、6、8、10、12、
14、16、18、20、22、24……
3、6、9、12、15、18、
21、24……