2021-2022学年北师大版七年级数学上册2.11有理数的混合运算 能力提升训练 （word解析版）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《2.11有理数的混合运算》能力提升训练（附答案）
1．有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2020值为（　　）
A．2
B．﹣1
C．
D．2020
2．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…且公式，则＝（　　）
A．
B．
C．
D．
3．已知a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，abc（乘积）是负数，则的值是（　　）
A．3
B．﹣3
C．1
D．﹣1
4．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（　　）
A．1
B．
C．
D．2
5．定义一种新运算：x
y＝，如2
1＝＝2，则（4
2）
（﹣1）＝　
　．
6．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？
7．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
8．计算：（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|
9．计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．
10．计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）
11．计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．
12．计算：（﹣2）4÷（﹣2）2+5×（﹣）﹣0.25．
13．计算
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；
（2）；
（3）；
（4）．
14．计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．
15．计算：．
16．（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3．
17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求+m2﹣3cd的值．
18．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果：□※〇和〇※□；
（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
19．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2021+（﹣cd）2022的值．
20．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣4）的值；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．
参考答案
1．解：根据题意可知：若a1＝2，则a2＝1﹣＝，a3＝1﹣2＝﹣1，a4＝1﹣（﹣1）＝2，…，这列数的周期为3，
∵2020＝3×673+1
∴a2020＝2．
故选：A．
2．解：根据题意，有C125＝，C126＝，
∴C125+C126＝+，
＝，
＝，
＝C136．
故选：B．
3．解：由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．
由a+b+c＝0得出：a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，
代入代数式，原式＝＝1﹣1﹣1＝﹣1．
故选：D．
4．∵x△（1△3）＝2，
x△（1×2﹣3）＝2，
x△（﹣1）＝2，
2x﹣（﹣1）＝2，
2x+1＝2，
∴x＝．
5．解：4
2＝＝2，
2
（﹣1）＝＝0．
故（4
2）
（﹣1）＝0．
故答案为：0．
6．解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+7＝﹣3，
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；
（2）（9+|﹣3|+|﹣5|+4+|﹣8|+6+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+7）×2.4＝132（元），
答：每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元．
7．解：原式＝﹣1﹣0.5××（2﹣9）
＝﹣1﹣（﹣）
＝．
8．解：（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|，
＝4×7+18﹣5，
＝28+18﹣5，
＝41．
9．解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
10．解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），
＝﹣8﹣54﹣9÷（﹣2），
＝﹣62+4.5，
＝﹣57.5．
11．解：原式＝﹣9+﹣＝﹣9．
12．解：原式＝16÷+×（﹣）﹣＝﹣﹣＝．
13．解：（1）27﹣18+（﹣7）﹣32
＝27﹣18﹣7﹣32
＝27﹣57
＝﹣30；
（2）
＝﹣7××
＝﹣；
（3）
＝﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝18+20﹣21
＝17；
（4）
＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
14．解：原式＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1﹣8＝﹣9．
15．解：原式＝10+8×﹣2×5＝10+2﹣10＝2．
16．解：原式＝9﹣×﹣6÷＝9﹣﹣＝9﹣21＝﹣12．
17．解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m2＝4，
原式＝m2﹣3＝4﹣3＝1．
18．解：（1）2※4＝2×4+1＝9；
（2）（1※4）※（﹣2）＝（1×4+1）×（﹣2）+1＝﹣9；
（3）令□为﹣1，〇为5，（﹣1）※5＝﹣1×5+1＝﹣4，
5※（﹣1）＝5×（﹣1）+1＝﹣4；
（4）∵a※（b+c）＝a（b+c）+1＝ab+ac+1，a※b+a※c＝ab+1+ac+1＝ab+ac+2．
∴a※（b+c）+1＝a※b+a※c．
19．解：由已知可得，a+b＝0，cd＝1，x＝±2；
当x＝2时，
x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2021+（﹣cd）2022
＝22﹣（0+1）×2+02021+（﹣1）2022
＝4﹣2+0+1
＝3
当x＝﹣2时，
x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2021+（﹣cd）2022
＝（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02021+（﹣1）2022
＝4+2+0+1
＝7
20．解：（1）2⊙（﹣4）＝|2﹣4|+|2+4|＝2+6＝8；
（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则a+b＜0、a﹣b＜0，
所以原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a．