2021-2022学年北师大版七年级数学上册第1章丰富的图形世界能力达标测评（word解析版）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》能力达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．下列几何体的主视图与左视图不相同的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（　　）
A．5桶
B．6桶
C．9桶
D．12桶
3．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
5．一个棱长为6厘米的立方体，把它切成49个小立方体．小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数，则校长为1厘米的小立方体的个数为（　　）
A．25
B．33
C．36
D．44
6．下图中各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（　　）
A．60π
B．70π
C．90π
D．160π
9．图①是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为（　　）
A．B．
C．D．
10．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（　　）
A．8
B．9
C．10
D．11
二．填空题（共10小题，满分50分，每小题5分）
11．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是　
　个．
12．如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，
如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是　
　cm2，
如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是　
　cm2，
如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是　
　cm2．
13．如图所示，小王用几个棱长2cm的正方体积木塔了一个几何体（没有视线看不见的正方体），则这个几何体的体积是　
　cm3，表面积是　
　cm2．
14．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由　
　个这样的正方体组成．
15．如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为　
　．
16．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f﹣e＝2，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是y，则x+y＝　
　．
17．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．若一个小立方块的体积为1，则这个几何体的表面积为　
　．
18．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1、2、3、…、9、10时，则小正方形边长为　
　时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．
19．用一个平面去截长方体，截面　
　
是正五边形（填“可能”或“不可能”）．
20．一个直四棱柱的三视图及有关数据如图所示，它的俯视图是菱形，则这个直四棱柱的侧面积为　
　cm2．
三．解答题（共10小题，满分50分，每小题5分）
21．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．
22．在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）
23．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．
24．一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．
（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；
（2）这个几何体的表面积是　
　．
25．（1）用斜二测画法补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1
（不必写画法）；
（2）写出与棱BB1平行的棱：　
　．
26．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有　
　个面，　
　条棱，　
　个顶点；
（2）六棱柱有　
　个面，　
　条棱，　
　个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有　
　个面，　
　条棱，　
　个顶点．
27．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：　
　cm3．
28．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
29．生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1所示），当把它的上底面、下底面和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2所示
（1）一个圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，侧面高为15cm，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？（不计接缝）．
（2）如果一个圆柱体的铝制装饰品的高是5cm，而且侧面的面积等于上、下两个底面面积之和，那么底面的半径是　
　cm．
（3）一张正方形的铝材边长是40cm，可单独用于制作（2）题中铝制装饰品的侧面或单独用于制作底面，若要使制成的侧面和底面正好能成为一套完整的装饰品，那么制作侧面的铝材张数与制作底面的铝材张数之比为　
　．
30．如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．解：三棱柱的主视图为长方形，左视图是三角形，因此选项A符合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是长方形，因此选项B不符合题意；
圆锥体的主视图、左视图都是三角形，因此选项C不符合题意；
球体的主视图、左视图包括俯视图都是圆形的，因此选项D不符合题意；
故选：A．
2．解：根据三视图的形状，可得到，俯视图上每个位置上放置的个数，进而得出总数量，
俯视图中的数，表示该位置放的数量，因此2+2+1＝5，
故选：A．
3．解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合，
故选：B．
4．解：过棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1个．
故选：A．
5．解：若最大的立方体是一个棱长为5cm的立方体，
则5cm的立方体只有1个，那么有91个棱长为1cm的立方体，不可能；
若最大的立方体是一个棱长为4cm的立方体，
则4cm的立方体只有1个，y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm，
可得：1+y+z＝49，64+8y+z＝216，（解不为整数），
若最大的立方体是一个棱长为3cm的立方体，
设有x个棱长为3cm的立方体，y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm的立方体，
则
x+y+z＝49，（33）x+（23）y+（13）z＝（63），
由x，y，z为整数，x＝4，y＝9，z＝36，
故选：C．
6．解：选项A缺少两个底面，不能围成棱柱；选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱，选项D不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合．，只有B能围成三棱柱．
故选：B．
7．解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1＝3个小正方体，
第二层最少有1个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1＝4个．
故选：B．
8．解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，
所以其体积为10×（42π﹣32π）＝70π，
故选：B．
9．解：观察图①中五棱柱形状的几何体，可知主视图为一个正五边形；左视图为一个矩形里有一条横向的实线；俯视图为左右相邻的4个矩形里有两条纵向的虚线．
只有选项A符合．
故选：A．
10．解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分50分，每小题5分）
11．解：在俯视图上标出该位置摆放的小立方体的个数，如图所示：
因此，组成这个几何体的小正方体的个数是4个．
故答案为：4．
12．解：长3×3＝9cm，宽4cm，高5cm，
（9×4+9×5+4×5）×2
＝（36+45+20）×2
＝101×2
＝202（cm2）．
答：如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是202cm2．
长4×2＝8cm，宽3×2＝6cm，高5cm，
（8×6+8×5+6×5）×2
＝（48+40+30）×2
＝118×2
＝236（cm2）．
答：如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是236cm2．
长3×3＝9cm，宽4×2＝8cm，高5×2＝10cm，
（9×8+9×10+8×10）×2
＝（72+90+80）×2
＝242×2
＝484（cm2）．
答：如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是484cm2．
故答案为：202；236；484．
13．解：搭建这个几何体共用9个棱长为2cm的小正方体，因此体积为：2×2×2×9＝72
cm3，
搭建这个几何体的三视图如图所示，
因此表面积为：（2×2）[（5+5+6）×2]＝128
cm2，
故答案为：72，128．
14．解：∵由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行，
∴最底层几何体最多正方体的个数为：3×2＝6，
∵由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体，
∴第二层共有2个正方体，
∴该组合几何体最多共有6+2＝8个正方体．
故答案为：8．
15．解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，
故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15；
且每个相对面上的两个数之和相等，
11+16＝27，
10+15＝25，
故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，其和为81和75（11和14必须为对面，在本体图片中，11和14为邻面，故不合题意，应舍去）
故答案为：81．
16．解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2＝36条棱，
那么24+f﹣36＝2，解得f＝14，
∴x+y＝14．
故答案为：14．
17．解：该几何体的表面积为2×（4+8+6）＝36；
故答案为：36．
18．解：四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，则V＝a（20﹣2a）2；
填表如下：
a（cm）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V（cm3）
324
512
588
576
500
384
252
128
36
0
由表格可知，当a＝3时，即小正方形边长为3时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．
故答案为：3．
19．解：用一个平面去截长方体，截面
可能
是正五边形．
故答案为：可能．
20．解：∵两条对角线长分别为3，4，
∴菱形的边长为2.5，
∴直四棱柱的侧面积为2.5×4×8＝80cm2，
故答案为80．
三．解答题（共10小题，满分50分，每小题5分）
21．解：如图所示：
22．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36πcm3．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3＝48πcm3．
故形成的几何体的体积是36πcm3或48πcm3．
23．解：（1）几何体的名称是三棱柱；
（2）表面展开图为：
（3）3×6＝18cm2，
∴这个几何体的侧面积为18cm2
24．解：（1）如图所示：
（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝30，
故答案为：30
25．解：（1）如图所示；
（2）与棱BB1平行是：棱A1A、棱C1C、棱D1D，
故答案为：棱A1A、棱C1C、棱D1D．
26．解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．
27．解：（1）拼图存在问题，如图：
（2）折叠而成的长方体的体积为：3×2×2＝12（cm3）．
故答案为：12．
28．解：
29．解：侧面积+底面积×2得，
2π×4×15+π×42×2＝152π
（cm2），
答：制作这样一个易拉罐需要面积为152π平方厘米的铝材；
（2）设半径为rcm，由题意得，
2πr×5＝2πr2，解得，r＝5，
故答案为：5．
（3）用边长是40cm正方形上，单独作半径为5cm的底面圆时，一张可以做16个圆形，8套，
用边长是40cm正方形上，单独作底面半径为5cm，高为5cm圆柱的侧面时，一张可以做9个侧面（8个横的，1个竖的），
因此做侧面与底面张数的比为8：9．
故答案为：8：9．
30．解：（1）根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱；
（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5＝192．