2021-2022学年人教版 九年级数学上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步课时训练（word含答案）

人教版
九年级数学上册
24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
同步课时训练
一、选择题
1.
如图，AB为☉O的切线.切点为A，连接AO，BO，BO与☉O交于点C，延长BO与☉O交于点D，连接AD.若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为
(　　)
A.54°
B.36°
C.32°
D.27°
2.
如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．若PA＝3，则PB等于(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
3.
如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为(　　)
A．76°
B．56°
C．54°
D．52°
4.
2020·武汉模拟
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以点A为圆心，4.8为半径的圆与直线BC的公共点的个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．不能确定
5.
如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为(　　)
A.
70°　　　　　　
B.
35°　　　　　　
C．20°　　　　　　
D.
40°
6.
如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　　)
A．1
B．1或5
C．3
D．5
7.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是(　　)
A.
1＜r＜4
B.
2＜r＜4
C.
1＜r＜8
D.
2＜r＜8
8.
如图，⊙C的半径为1，圆心的坐标为(3，4)，P(m，n)是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2＋n2的最小值是(　　)
A．9
B．16
C．25
D．36
二、填空题
9.
直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为　　　　.?
10.
如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，OP＝5，PA切⊙O于点A，则PA＝________.
11.
设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d的取值范围是________．
12.
如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是____________．
13.
如图，⊙M的圆心为M(－2，2)，半径为2，直线AB过点A(0，－2)，B(2，0)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′与直线AB的位置关系是________．
14.
如图，在扇形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________．
15.
如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E.则⊙O的半径为________．
　　　
16.
如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD＝－1，则∠ACD＝________°.
三、解答题
17.
如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC.
18.
如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.
(1)求证：AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.
①求∠OCE的度数．
②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．
19.
如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点D，E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．
求证：AB是⊙O的切线．
20.
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10.点P在AC上，AP＝2.若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB，AC分别切于点D，E.求：
(1)△BAP的面积S；
(2)⊙O的半径．
21.
如图，△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为.
(1)求BF＋CE的值；
(2)求△ABC的周长.
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九年级数学上册
24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
同步课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】D　[解析]∵AB为☉O的切线，∴∠OAB=90°.
∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°.
∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°，故选D.
2.
【答案】B　
3.
【答案】A　[解析]
∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM＝90°，
∴∠ONB＝90°－∠MNB＝90°－52°＝38°.
∵ON＝OB，∴∠B＝∠ONB＝38°，∴∠NOA＝2∠B＝76°.
4.
【答案】B
5.
【答案】
D　【解析】∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠B＝20°，∴∠AOD＝∠B＋∠BDO＝2∠B＝2×20°＝40°.
6.
【答案】B　[解析]
若⊙P位于y轴左侧且与y轴相切，则平移的距离为1；若⊙P位于y轴右侧且与y轴相切，则平移的距离为5.
7.
【答案】B　【解析】连接AD，则AD＝＝＝5，∵⊙A与⊙D相交，∴3－r<5<3＋r，解得2＜r＜8，又∵点B在⊙D外，∴r　　　　
解图
8.
【答案】B　[解析]
如图，连接OC交⊙C于点P′.
∵圆心C的坐标为(3，4)，点P的坐标为(m，n)，
∴OC＝5，OP＝，
∴m2＋n2是点P到原点的距离的平方，
∴当点P运动到线段OC上，即点P′处时，点P离原点最近，即m2＋n2取得最小值，
此时OP＝OC－PC＝5－1＝4，即m2＋n2＝16.
二、填空题
9.
【答案】2　[解析]直角三角形的斜边==13，所以它的内切圆半径==2.
10.
【答案】4　[解析]
∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA.
∵在Rt△OPA中，OP＝5，OA＝3，∴PA＝＝4.
11.
【答案】0≤d≤3　
12.
【答案】BD＝CD或AB＝AC(答案不唯一)
[解析]
(1)连接OD.要使DE是⊙O的切线，结合DE⊥AC，只需OD∥AC，根据O是AB的中点，只需BD＝CD即可；
(2)根据(1)中探求的条件，要使BD＝CD，则连接AD，由于∠ADB＝90°，只需AB＝AC，根据等腰三角形的三线合一即可．
13.
【答案】相交　[解析]
∵⊙M的圆心为M(－2，2)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′的圆心为M′(2，2)．因为M′B＝2>点M′到直线AB的距离，所以直线AB与⊙M′相交．
14.
【答案】135°　[解析]
连接CE.∵∠ADC＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝90°.∵⊙E内切于△ADC，∴∠EAC＋∠ECA＝45°，∴∠AEC＝135°.由“边角边”可知△AEC≌△AEB，∴∠AEB＝∠AEC＝135°.
15.
【答案】　【解析】如解图，连接EO并延长交AD于点F，连接OD、OA，则OD＝OA.∵BC与⊙O相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴EF⊥AD，∴DF＝AF＝AD＝6，在Rt△ODF中，设OD＝r，则OF＝EF－OE＝AB－OE＝8－r，在Rt△ODF中，由勾股定理得DF2＋OF2＝OD2，即62＋(8－r)2＝r2，解得r＝.∴⊙O的半径为.
　　　　解图
16.
【答案】112.5　[解析]
如图，连接OC.∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵BD＝－1，OA＝OB＝OC＝1，∴OD＝，∴CD＝＝＝1，∴OC＝CD，∴∠DOC＝45°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OCA＝∠DOC＝22.5°，
∴∠ACD＝∠OCA＋∠OCD＝22.5°＋90°＝112.5°.
三、解答题
17.
【答案】
证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵MP为⊙O的切线，
∴∠PMO＝90°，∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB，
∴∠MOP＝∠B,
故MO∥BC.
18.
【答案】
【思维教练】(1)证明AC是∠DAO的角平分线即证明∠DAC＝∠OAC，由圆的性质知OA＝OC，得∠OCA＝∠OAC，由切线性质得OC⊥CD，即OC∥AD，得∠OCA＝∠CAD，即可得证；(2)①△OCE内角和为180°，∠E已知，由(1)OC∥AD得∠COE＝∠DAO，即可求解；②EF＝GE－FG，由∠OCE＝45°，OC＝2，考虑构造直角三角形OGC，求出CG，即FG，GE在Rt△OGE中，OG＝CG,
∠E＝30°，得出GE，从而求出EF.
(1)证明：∵直线CD与⊙O相切，
∴OC⊥CD.
又∵AD⊥CD.
∴AD∥OC.
∴∠DAC＝∠OCA.
又∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OAC.
∴AC平分∠DAO.(3分)
(2)解：①∵AD∥OC，
∴∠EOC＝∠DAO＝105°.
∵∠E＝30°，
∴∠OCE＝45°.(6分)
②作OG⊥CE于点G，可得FG＝CG.
∵OC＝2，∠OCE＝45°，
∴OG＝2，
∴FG＝2.
∵在Rt△OGE中，∠E＝30°，
∴GE＝2.
∴EF＝GE－FG＝2－2.(10分)
19.
【答案】
证明：如图，连接OD.
∵DE∥OA，
∴∠AOC＝∠OED，∠AOD＝∠ODE.
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠ODE，
∴∠AOC＝∠AOD.
又∵OA＝OA，OC＝OD，
∴△AOC≌△AOD(SAS)，
∴∠ADO＝∠ACO.
∵CE是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，
∴OC⊥AC，∴∠ACO＝90°，
∴∠ADO＝90°，即OD⊥AB.
又∵OD为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．
20.
【答案】
解：(1)∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝6，
∴△BAP的面积S＝AP·BC＝×2×6＝6.
(2)连接OD，OE，OA.设⊙O的半径为r，
则S△BAP＝AB·r＋AP·r＝6r，
∴6r＝6，解得r＝1.
故⊙O的半径是1.
21.
【答案】
解：(1)∵△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，∴BF＝BD，CE＝CD，∴BF＋CE＝BD＋CD＝BC＝7.故BF＋CE的值是7.
(2)如图，连接OE，OA.∵△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，
∴AE＝AF，∠OEA＝90°，∠OAE＝∠BAC＝30°，
∴OA＝2OE＝2
.
由勾股定理，得AE＝＝＝3，∴AF＝3.
∴△ABC的周长是AB＋BC＋AC＝AF＋AE＋CE＋BF＋BC＝3＋3＋7＋7＝20.