人教版九年级数学上册24.1 圆的有关性质 同步课时训练（word含答案）

人教版
九年级数学上册
24.1
圆的有关性质
同步课时训练
一、选择题
1.
如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是(　　)
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
2.
如图，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于(　　)
A.
50°
　　
B.
80°
　　
C.
90°
　　
D.
100°
3.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(　　)
A.
45°
B.
50°
C.
55°
D.
60°
　　　
4.
2018·济宁
如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是(　　)
A．50°
B．60°
C．80°
D．100°
5.
与圆心的距离不大于半径的所有点组成的图形是(　　)
A．圆的外部(包括边界)
B．圆的内部(不包括边界)
C．圆
D．圆的内部(包括边界)
6.
如图所示，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，CD⊥AB.若∠DAB＝65°，则∠BOC等于(　　)
A．25°
B．50°
C．130°
D．155°
7.
如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1等于(　　)
A．36°
B．54°
C．72°
D．73°
8.
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是(　　)
A.
B．2
C．6
D．8
二、填空题
9.
如图，C，D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝________．
10.
2019·随州如图，点A，B，C在⊙O上，点C在上．若∠OBA＝50°，则∠C的度数为________．
11.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点．若∠DAB＝40°，则∠ABC＝________°.
12.
如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为________．
13.
如图所示，OB，OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点．若∠B＝20°，∠C＝30°，则∠A＝________°.
14.
如图所示，在半圆O中，AB为直径，P为的中点，分别在和上取其中点A1和B1，再在1和1上分别取其中点A2和B2.若一直这样取下去，则∠AnOBn＝________°.
15.
已知⊙O的半径为2，弦BC＝2
，A是⊙O上一点，且＝，直线AO与BC交于点D，则AD的长为________．
16.
如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是⊙O的直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA＋PC的最小值为________．
三、解答题
17.
如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC.
18.
如图所示，AB，CD是⊙O的两条直径，弦BE＝BD.求证：＝.
19.
2019·十堰改编
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E.若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，求AE的长度．
20.
如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ＝OP.求证：AP＝OQ.
21.
如图，点E是△ABC的内心，线段AE的延长线交BC于点F(∠AFC≠90°)，交△ABC的外接圆于点D.
(1)求点F与△ABC的内切圆⊙E的位置关系；
(2)求证：ED＝BD；
(3)若∠BAC＝90°，△ABC的外接圆的直径是6，求BD的长；
(4)B，C，E三点可以确定一个圆吗？若可以，则它们确定的圆的圆心和半径分别是什么？若不可以，请说明理由．
人教版
九年级数学上册
24.1
圆的有关性质
同步课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】A
2.
【答案】D　【解析】同一条弧所对的圆周角是圆心角的一半，即∠ABC＝∠AOC，∴∠AOC＝2∠ABC＝100°.
3.
【答案】B　【解析】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝75°，∵＝，∴∠BAC＝∠DCF＝25°，∴∠E＝∠ADC－∠DCF＝50°.
4.
【答案】D
[解析]
由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
可知∠α＝2∠BCD＝260°.
而∠α＋∠BOD＝360°，
所以∠BOD＝100°.
5.
【答案】D　
6.
【答案】C　
7.
【答案】C
8.
【答案】B　[解析]
连接OC，则OC＝4，OE＝3.在Rt△OCE中，CE＝＝＝.因为AB⊥CD，所以CD＝2CE＝2
.
二、填空题
9.
【答案】1　[解析]
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
∵∠B＝∠ACD＝30°，
∴AD＝AB＝×2＝1.
10.
【答案】40°
11.
【答案】70　[解析]
如图，连接AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵C为弧BD的中点，
∴∠CAB＝∠DAB＝20°，
∴∠ABC＝70°.
12.
【答案】60°　[解析]
∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC.∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°.
13.
【答案】50　[解析]
连接OA，则OA＝OB，OA＝OC，
∴∠OAB＝∠B，∠OAC＝∠C，
∴∠BAC＝∠OAB＋∠OAC＝∠B＋∠C＝20°＋30°＝50°.
14.
【答案】()　[解析]
当n＝1时，∠A1OB1＝90°；当n＝2时，∠A2OB2＝＝45……所以∠AnOBn＝()°.
15.
【答案】3或1　[解析]
如图所示：
∵⊙O的半径为2，弦BC＝2
，A是⊙O上一点，且＝，
∴AO⊥BC，垂足为D，
则BD＝BC＝.
在Rt△OBD中，
∵BD2＋OD2＝OB2，
即()2＋OD2＝22，
解得OD＝1.
∴当点A在如图①所示的位置时，AD＝OA－OD＝2－1＝1；
当点A在如图②所示的位置时，AD＝OA＋OD＝2＋1＝3.
16.
【答案】7
　[解析]
如图，连接OB，OC，BC，则BC的长即为PA＋PC的最小值．过点C作CH⊥AB于点H，则四边形EFCH为矩形，
∴CH＝EF，EH＝CF.根据垂径定理，得BE＝AB＝4，CF＝CD＝3，
∴OE＝＝＝3，OF＝＝＝4，
∴CH＝EF＝OE＋OF＝3＋4＝7，BH＝BE＋EH＝BE＋CF＝4＋3＝7.
在Rt△BCH中，由勾股定理，得BC＝7
，则PA＋PC的最小值为7
.
三、解答题
17.
【答案】
证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵MP为⊙O的切线，
∴∠PMO＝90°，∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB，
∴∠MOP＝∠B,
故MO∥BC.
18.
【答案】
证明：∵AB，CD是⊙O的两条直径，
∴∠AOC＝∠BOD，∴AC＝BD.
又∵BE＝BD，
∴AC＝BE，∴＝.
19.
【答案】
解：连接AC，如图．
∵BA平分∠DBE，
∴∠1＝∠2.
∵∠1＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠CDA＝180°，
∴∠1＝∠CDA.
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CDA，
∴AC＝AD＝5.
∵AE⊥CB，
∴∠AEC＝90°，
∴AE＝＝＝2
.
20.
【答案】
证明：连接OD.∵OC＝OD，∴∠C＝∠D.
∵CD∥AB，∴∠C＝∠AOP，
∴∠D＝∠AOP.
又∵OP＝DQ，OA＝OD，
∴△AOP≌△ODQ，
∴AP＝OQ.
21.
【答案】
解：(1)设⊙E切BC于点M，连接EM，则EM⊥BC.又线段AE的延长线交BC于点F，∠AFC≠90°，∴EF>EM，∴点F在△ABC的内切圆⊙E外．
(2)证明：∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE.
∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.
∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∠EBD＝∠CBE＋
∠CBD，
∴∠BED＝∠EBD，∴ED＝BD.
(3)如图①，连接CD.
设△ABC的外接圆为⊙O.
∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°.
∵⊙O的直径是6，∴BC＝6.
∵E为△ABC的内切圆的圆心，
∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD.
又∵BD2＋CD2＝BC2，∴BD＝CD＝3
.
　　
(4)B，C，E三点可以确定一个圆．
如图②，连接CD.
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴BD＝CD.
又由(2)可知ED＝BD，
∴BD＝CD＝ED，
∴B，C，E三点确定的圆的圆心为点D，半径为BD(或ED，CD)的长度．