2021—2022学年人教版九年级数学上册22.2 二次函数与一元一次方程 同步课时训练（word含答案）

人教版
九年级数学上册
22.2
二次函数与一元一次方程
同步课时训练
一、选择题
1.
抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
2.
根据下列表格中的数值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a，b为常数)根的情况是(　　)
x
…
－1
0
1
2
3
…
ax2＋bx＋c
…
－3
2
3
0
－7
…
A.有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．无实数根
3.
若A(－1，0)为抛物线y＝－3(x－1)2＋c上一点，则当y≥0时，x的取值范围是(　　)
A．－1＜x＜3
B．x＜－1或x＞3
C．－1≤x≤3
D．x≤－1或x≥3
4.
函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是(　　)
A．x＜－4或x＞2
B．－4＜x＜2
C．x＜0或x＞2
D．0＜x＜2
5.
抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(　　)
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
6.
若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为(　　)
A.
x1＝－3，x2＝－1
B.
x1＝1，x2＝3
C.
x1＝－1，x2＝3
D.
x1＝－3，x2＝1
7.
根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的取值范围是(　　)
A.1.23＜x＜1.24
B．1.24＜x＜1.25
C．1.25＜x＜1.26
D．1＜x＜1.23
8.
王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3中的一条记为x轴(向右为正方向)，三条竖直直线m4，m5，m6中的一条记为y轴(向上为正方向)，并在此坐标平面内画出了抛物线y＝ax2－6ax－3，则她所选择的x轴和y轴分别为(　　)
A．m1，m4
B．m2，m5
C．m3，m6
D．m4，m5
二、填空题
9.
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝2，x2＝，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点坐标为______________．
10.
若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为____________．
11.
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－2－2所示，若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_______．
12.
已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为____________．
13.
如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2－mx＋c＞n的解集是________．
14.
设A，B，C三点分别是抛物线y＝x2－4x－5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是________．
15.
如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是____________．
16.
已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x＋m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为________．
三、解答题
17.
判断下列二次函数的图象与x轴的公共点的个数及公共点的坐标．
(1)y＝x2＋x＋1；
(2)y＝－3x2－6x－3；
(3)y＝－3x2－x＋4.
18.
若关于x的函数y＝(m2－1)x2－(2m＋2)x＋2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
19.
下表给出了一个二次函数的一些取值情况：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
－1
0
3
…
(1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(2)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0?
20.
如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，水面AB宽20
m，水位上升到警戒线CD时，拱桥顶O到CD的距离仅为1
m，这时水面宽度为10
m.
(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.3
m的速度上升，则从正常水位开始，持续多少小时水位到达警戒线？
21.
利用图象解一元二次方程x2－2x－1＝0时，我们采用的一种方法是在直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝2x＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
(1)请你再给出一种利用图象求方程x2－2x－1＝0的解的方法；
(2)已知函数y＝x3的图象(如图)，求方程x3－x－2＝0的解(精确到0.1)．
人教版
九年级数学上册
22.2
二次函数与一元一次方程
同步课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】C　[解析]
当x＝0时，y＝－x2＋4x－4＝－4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，－4)；
当y＝0时，－x2＋4x－4＝0，解得x1＝x2＝2，则抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，
所以抛物线与坐标轴有2个交点．
故选C.
2.
【答案】A　【解析】
当x＝2时，方程ax2＋bx＋c＝0，因此方程有一个实数根为2.当x由－1增大到0时，ax2＋bx＋c的值由－3增大到2，因此可以推断当x在－1与0之间取某一值时，必有ax2＋bx＋c＝0，说明方程ax2＋bx＋c＝0必有一个根在－1与0之间．
3.
【答案】C
4.
【答案】A　[解析]
抛物线的对称轴是直线x＝－＝－1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－4，0)．∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴使y＜0成立的x的取值范围是x＜－4或x＞2.故选A.
5.
【答案】C　【解析】抛物线y＝2x2－2x＋1，令x＝0，得到y＝1，即抛物线与y轴交点坐标为(0，1)；令y＝0，得到2x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，解得：x1＝x2＝，即抛物线与x轴交点坐标为(，0)，则抛物线与坐标轴的交点个数是2.
6.
【答案】C　【解析】∵图象过点(－1，0)，∴将点(－1，0)代入方程得a＋2a＋c＝0，即3a＋c＝0.当x＝3时，将(3，0)代入方程也得到3a＋c＝0成立，当x＝－3时，将(－3，0)代入方程也得到15a＋c＝0(与3a＋c＝0不相符)，∴方程的两个根为x1＝－1，x2＝3.
7.
【答案】B　
8.
【答案】A　[解析]
∵y＝ax2－6ax－3＝a(x－3)2－3－9a，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴王芳选择的y轴为直线m4.
∵抛物线y＝ax2－6ax－3与y轴的交点为(0，－3)，
∴抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
∴王芳选择的x轴为直线m1.
二、填空题
9.
【答案】(2，0)，
10.
【答案】－1或2或1　【解析】
∵函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，
∴当函数为二次函数时，16－4(a－1)×2a＝0，
解得a1＝－1，a2＝2；
当函数为一次函数时，a－1＝0，解得a＝1.
故答案为－1或2或1.
11.
【答案】k<2　【解析】
从图象上来看，当k<2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k有两个不同的交点，此时方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根．
12.
【答案】k＞－1且k≠0
13.
【答案】．x＜－1或x＞3
14.
【答案】15　[解析]
当x＝0时，y＝－5，∴点A的坐标为(0，－5)；当y＝0时，x2－4x－5＝0，解得x1＝－1，x2＝5，不妨设点B在点C的左侧，
∴点B的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(5，0)，则BC＝6，
∴△ABC的面积为×6×5＝15.
15.
【答案】x1＝－2，x2＝1　[解析]
方程ax2＝bx＋c的解即抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c交点的横坐标．∵交点是A(－2，4)，B(1，1)，∴方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1.
16.
【答案】0联立y＝x＋m与y＝－x2＋2x，得x＋m＝－x2＋2x，整理得x2－x＋m＝0，当有两个交点时，b2－4ac＝(－1)2－4m>0，解得m<.当直线y＝x＋m经过原点时，与函数y＝的图象有两个不同的交点，再向上平移，有三个交点，∴m>0，
∴m的取值范围为0三、解答题
17.
【答案】
解：(1)y＝x2＋x＋1，
∵Δ＝1－4××1＝－1＜0，
∴抛物线与x轴没有公共点．
(2)y＝－3x2－6x－3，
∵Δ＝(－6)2－4×(－3)×(－3)＝0，
∴抛物线与x轴有一个公共点，
坐标为(－1，0)．
(3)y＝－3x2－x＋4，
∵Δ＝(－1)2－4×(－3)×4＝49＞0，
∴抛物线与x轴有两个公共点，坐标分别为(1，0)，(－，0)．
18.
【答案】
解：①当m2－1＝0且2m＋2≠0，即m＝1时，该函数是一次函数，其图象与x轴只有一个公共点；
②当m2－1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则
Δ＝[－(2m＋2)]2－8(m2－1)＝0，
解得m1＝3，m2＝－1(舍去)．
综上所述，m的值是1或3.
19.
【答案】
解：(1)画图如图所示：
(2)根据图象知，当x＜1或x＞3时，y＞0.
20.
【答案】
解：(1)设所求抛物线的解析式为y＝ax2.
∵CD＝10
m，拱桥顶O到CD的距离仅为1
m，∴C(－5，－1)．
把点C的坐标代入y＝ax2，得a＝－，
故抛物线的解析式为y＝－x2.
(2)∵AB宽20
m，
∴可设A(－10，b)．
把点A的坐标代入抛物线的解析式y＝－x2，解得b＝－4，
∴点A的坐标为(－10，－4)．
设CD与y轴交于点E，AB与y轴交于点F，则E(0，－1)，F(0，－4)，
∴EF＝3
m.
3÷0.3＝10(时)．
答：从正常水位开始，持续10小时水位到达警戒线．
21.
【答案】
解：(1)答案不唯一，如在直角坐标系中画出抛物线y＝x2－1和直线y＝2x，其交点的横坐标就是方程的解．
(2)在图中画出直线y＝x＋2，与函数y＝x3的图象交于点B，得点B的横坐标x≈1.5，
∴方程的解为x≈1.5.