2021-2022学年数学北师大版九年级上册1.2矩形的性质与判定 同步提升练 （word含答案）

2021-2022学年数学北师大版九年级上册特殊平行四边形
1.2矩形的性质与判定
提升练
一、选择题
1.如图，平行四边形的对角线与相交于点，要使它成为矩形，需再添加的条件是(
)
A.
B.
C.
D.平分
2.如图，已知在四边形中，，连接与交于点，若，则四边形的面积为(
)
A.4
B.5
C.6
D.
3.矩形具有而菱形不一定具有的性质是(
)
A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.邻边相等
4.在矩形中，对角线交于点交于，若，则矩形的周长是(
)
A.10
B.15
C.20
D.22
5.如图，在中，的垂直平分线分别交于点交的延长线于点，已知，则四边形的面积是(
)
A.
B.
C.4
D.
6.在矩形中，对角线交于，，则等于(
)
A.65°
B.50°
C.40°
D.25°
7.如图，在矩形中，对角线相交于点垂直平分，则(
)
A.
B.
C.
D.
8.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图所示的图形，该图中，四边形是矩形，是延长线上点，是上一点，.若，则的度数是(
)
A.7°
B.21°
C.23°
D.24°
9.如图，在矩形中，对角线交于点于，若，则的度数是(
)
A.30°
B.45°
C.50°
D.55°
10.如图，将矩形折叠，使点C和点A重合折痕为，与交于点O.若，，则的长为(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是____________（填写一个即可）.
12.已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且.若则DE的长是___________.
13.如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片.根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是____________.
14.如图，在矩形中，，是的中点，于点，则的长是___________.
三、解答题
15.如图①，已知锐角中，分别是边上的高，分别是线段的中点.
（1）求证：.
（2）连接，猜想与之间的关系，并证明猜想.
（3）当变为钝角时，如图②，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：添加的条件是.理由：，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形.故选B.
2.答案：C
解析：，
四边形为平行四边形，.
，四边形为矩形.
，
四边形的面积为.故选C.
3.答案：B
解析：矩形具有的性质为对角线相等，对角线互相平分，菱形具有的性质为四条边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直，矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等.故选B.
4.答案：C
解析：四边形是矩形，.
是的中位线.
.
矩形的周长为.
5.答案：A
解析：是的垂直平分线，是的中点，
.
又四边形是矩形.
，
，
四边形的面积为.故选A.
6.答案：D
解析：..
根据三角形内角和定理得.故选D.
7.答案：C
解析：四边形是矩形，
.
垂直平分，.
.
.
故选C.
8.答案：C
解析：四边形是矩形，
，
.
.
设，则，
，解得.故选C.
9.答案：B
解析：设.
四边形是矩形，，
，解得，即.
.
四边形是矩形，
，
，
，
.
10.答案：C
解析：本题考查轴对称的性质、矩形的性质、勾股定理.由轴对称的性质知是的垂直平分线，，
.
四边形是矩形，
，
，
，
.
又，
，
.
又，
，故选C.
11.答案：或有个内角等于90度（填一个即可）
解析：对角线AC与BD互相平分，
四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加的一个条件可以是或有个内角等于90度.
12.答案：或
解析：四边形ABCD是矩形，，
在中，.
①当点E在DC边上时，如图，设,
则，在中，，
.
②当点E在AB边上时，如图，易求得，
在中，.
综上，DE的长为或.
13.答案：3
解析：如图，过F作于Q，则.
四边形ABCD是矩形，
，
四边形ABFQ是矩形，
，
，
，
，
.
14.答案：
解析：如图，过点作交于点.
，
.
点是的中点，
.
四边形是矩形，
，
，
.
15.答案：（1）证明：如图，连接.
分别是边上的高，是BC的中点，
，
.又为的中点，
.
（2）解：.
证明：在中，.
，
，
.
（3）解：结论（1）成立，结论（2）不成立.
理由如下：在中，.
，
，
.