2021-2022学年数学北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定提升练（word版、含解析）

2021-2022学年数学北师大版九年级上册特殊平行四边形
1.1菱形的性质与判定
提升练
一、选择题
1.下列说法正确的是(
)
A.对角线相等的平行四边形是菱形
B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.有一个角是直角的平行四边形是菱形
2.如果菱形的一条边长是8，那么它的周长是(
)
A.16
B.32
C.
D.
3.如图，小红在作线段的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点为圆心，以大于线段半的长为半径画弧，两等弧分别相交于两点，则直线即为所求.连接，根据她的作图方法可知，四边形一定是(
)
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.等腰梯形
4.如图，菱形的周长为，对角线相交于点，是的中点，连接，则线段的长等于(
)
A.
B.
C.
D.
5.如图，已知菱形的对角线的长分别为于点，则的长是(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图，四边形的四边相等，且面积为，对角线，则四边形的周长为(
)
A.
B.
C.
D.
7.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是DC的中点，连接OE,，则菱形的面积为(
)
A.96
B.48
C.192
D.24
8.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M,N分别是AB,BC的中点，则的最小值是(
)
A.
B.1
C.
D.2
9.如图，将等边三角形绕点顺时针旋转得到，连接，.给出下列结论：①；②；③四边形是菱形.其中正确的个数是(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
10.如图，在菱形中，，，垂足分别为，连接，则的面积是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.在菱形中，若，周长为，则菱形的高为______，面积为______.
12.如图，在菱形中，，则__________.
13.如图，在中，为斜边上一点，以为边作平行四边形，当________时，平行四边形为菱形.
14.如图，四边形是轴对称图形，且直线是对称轴，，有下列结论：①；②；③四边形是菱形；④.其中正确的是__________.（只填写序号）
三、解答题
15.如图，在四边形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，求OE的长.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由菱形的定义可知，选B.
2.答案：B
解析：菱形的四条边相等，菱形的周长为.
3.答案：B
解析：分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于四边形ADBC一定是菱形.故选B.
4.答案：A
解析：菱形的周长为，
对角线和相交于点，.
是的中点，是的中位线，
.
5.答案：C
解析：四边形是菱形，，
，
.
.
6.答案：A
解析：如图，连接相交于点
四边形的四边相等，
四边形为菱形，
，
，解得，
，又，
在中，由勾股定理，得，
四边形的周长为.故选A.
7.答案：A
解析：菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，，又在中，E是DC的中点，，菱形的面积，故选A.
8.答案：B
解析：如图，作点M关于直线AC的对称点，连接，交AC于点P，此时的值最小，等于的长.根据题意得，为AD的中点，所以，故选B.
9.答案：D
解析：将等边三角形绕点顺时针旋转得到，，，是等边三角形，，故①正确；易知四边形是菱形，，故②正确；易知四边形是菱形，故③正确.故选D.
10.答案：B
解析：四边形是菱形，.
，，.
，是等边三角形，
如图，过点作，
的面积为.
11.答案：1；2
解析：如图，因为且，所以，，所以.因为菱形的周长为，所以，所以，所以.
12.答案：
解析：在菱形中，是对角线，设相交于点，.与互相平分，...
13.答案：
解析：如图，连接交于点.
在中，，
.
若平行四边形为菱形，
则，且.
，
.
在中，根据勾股定理，得
，
.
14.答案：①②③④
解析：是四边形的对称轴，，
，
，
.
，
四边形是菱形，③正确.
根据菱形的性质，可以得出，①和②正确.
在和中，，
，④正确.故答案为①②③④.
15.答案：（1）证明：.
AC为的平分线，
，
，
又.
四边形ABCD是平行四边形.
四边形ABCD是菱形.
（2）四边形ABCD为菱形，
.
.
.
在中，，
.