2021-2022学年数学北师大版九年级上册1.2矩形的性质与判定 同步基础练（word含答案）

2021-2022学年数学北师大版九年级上册特殊平行四边形
1.2矩形的性质与判定
基础练
一、选择题
1.下列说法错误的是(
)
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.矩形的对角线相等
C.矩形的对角线互相平分
D.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.已知一矩形的两邻边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，则这两部分的长分别为(
)
A.6cm和9cm
B.5cm和10cm
C.4cm和l1cm
D.7cm和8cm
3.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分，若添加下列条件中的一个，不能判定四边形ABCD为矩形的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.如图，在矩形纸片ABCD中，，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则BF的长为(
)
A.4
B.5
C.
D.3.5
5.如图，矩形ABCD中，，则BD的长是(
)
A.3
B.5
C.
D.6
6.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，如图，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了49盆红花，那么还需要从花房运来红花(
)
A.48盆
B.49盆
C.50盆
D.51盆
7.下列条件中，不能判定为矩形的是(
)
A.
B.
C.
D.
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，连接EF，若，则EF的长是(
)
A.2.2cm
B.2.3cm
C.2.4cm
D.2.5cm
9.如图，在中，，点是斜边的中点，那么的度数为(
)
A.15°
B.25°
C.35°
D.45°
10.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为.若，则的大小是(
)
A.68°
B.20°
C.28°
D.22°
二、填空题
11.如图，在矩形ABCD中，，，一发光电子开始置于AB边的点P处，将发光电子沿着PR方向发射，并设定发光电子碰撞到R点处时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，在发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是____________.
12.如图，在中，，，点E是AB的中点，矩形BCDE的边DE与AC交于点F，连接BD.点G是AF的中点，点H是BD的中点，连接GH，则线段GH的长为______________.
13.如图，矩形纸片中，，，点E，F分别是边AB，AD上的动点，将纸片沿直线EF折叠，使点A落在BC边上的点P处，则线段BP的长的取值范围是____________.
14.如图，在中，，是边上的高，分别是AB、AC边的中点，，则的周长是____________.
三、解答题
15.如图①，四边形是平行四边形，是它的一条对角线，过顶点分别作为垂足.
（1）求证：.
（2）如图②，在对角线的延长线及反向延长线上分别取点，使，连接，试探究：当满足什么条件时，四边形是矩形？并加以证明.
答案以及解析
1.答案：A
解析：A.有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以此选项说法错误；B.矩形的对角线相等，所以此选项说法正确；
C.矩形的对角线互相平分，所以此选项说法正确；D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以此选项说法正确.故选A.
2.答案：B
解析：如图，在矩形ABCD中，BE是角平分线，
.
，
，
，
.
点E分长边为两部分，
，
，
，
则0.故选B.
3.答案：C
解析：四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分，四边形ABCD是平行四边形，
若，则四边形ABCD是矩形，
故选项A不符合题意；
若，则四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
若，则四边形ABCD是菱形，故选项C符合题意；
四边形ABCD是平行四边形，
。
若，则，则四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意.故选C.
4.答案：B
解析：四边形ABCD是矩形，，
，由翻折的性质可知，，
，设，则.在中，
，解得，，故选B.
5.答案：D
解析：四边形ABCD是矩形，，
为等边三角形，
.故选D.
6.答案：A
解析：矩形的对角线互相平分且相等，一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，还需要从花房运来红花盆，故选A.
7.答案：A
解析：A.由不能判定是矩形，故选项A符合题意；B.在中，，是矩形，故选项B不符合题意；C.在中，是矩形，故选项C不符合题意；D.在中，是矩形，故选项D不符合题意.故选A.
8.答案：D
解析：四边形ABCD是矩形，
，
，
由勾股定理得，
，
点E、F分别是AO、AD的中点，
EF是的中位线，
，
故选D.
9.答案：C
解析：在中，，点是斜边的中点，
.
又.故选C.
10.答案：D
解析：四边形ABCD为矩形，，矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为，，，，，又，，，即，故选D.
11.答案：673
解析：如图，
根据图形可以得到，每6次碰撞为一个循环组依次循环，且每个循环组它与AB边碰撞2次，，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次碰撞，点P恰好碰到AD边上，它与AB边的碰撞次数，故答案为673.
12.答案：
解析：连接EC，EG.点H是BD的中点，四边形BCDE是矩形，EC与BD的交点为点H，且点H是EC的中点.，，，又，点G为AF的中点，，是直角三角形，又点H是EC的中点，，.
13.答案：
解析：①当点F，D重合时，BP的长度最小，如图（1）.根据折叠的性质可知.在中，，，则，.②当点E，B重合时，BP的长度最大，如图（2）.根据折叠的性质可得，即BP的长的最大值为4.故线段BP的长的取值范围是.
14.答案：25
解析：在中，是边上的高，分别是边的中点，.又，的周长是.
15.答案：（1）证明：四边形是平行四边形，
.
.
在和中，，
.
（2）解：当时，四边形是矩形.
证明：由（1），得.
，即.
在和中，，
，
四边形是平行四边形.
又，四边形是矩形.