2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.1 认识一元二次方程 同步能力提升训练（word含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.1认识一元二次方程》
同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（　　）
A．2或﹣2
B．2
C．﹣2
D．0
2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（　　）
A．m＝4
B．m＝2
C．m＝2或m＝﹣2
D．m＝﹣2
3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．1或﹣1
D．
4．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　）
A．﹣1
B．2
C．22
D．30
5．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
6．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣2a2+2a+2020的值为（　　）
A．2018
B．﹣2018
C．2019
D．﹣2019
7．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．0
D．﹣2
8．若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　）
A．﹣
B．
C．﹣或
D．1
9．若x＝1是方程（m+3）x2﹣mx+m2﹣12＝0的根，则m的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．2
10．一元二次方程（m﹣1）x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的一根是0，则m的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．﹣
11．关于x的方程m（x+h）2+k＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2（m，h，k均为常数，m≠0），则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（　　）
A．x1＝0，x2＝5
B．x1＝﹣6，x2＝﹣1
C．x1＝﹣3，x2＝5
D．x1＝﹣6，x2＝2
12．若关于x的方程x2﹣mx+2＝0与x2﹣（m+1）x+m＝0有一个相同的实数根，则m的值为（　　）
A．3
B．2
C．4
D．﹣3
13．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则（2m2﹣4m﹣1）（3n2﹣6n+2）的值等于（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
二、填空题
14．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝　
　．
15．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于　
　．
16．已知a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，则a2﹣2020a+的值为　
　．
17．当k取值为　
　时，关于x的方程x2+kx﹣1＝0与x2+x+（k﹣2）＝0只有一个相同的实数根．
18．已知﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，则a2﹣b2+2b的值为　
　．
19．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝　
　．
20．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为　
　．
三、解答题
21．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
先化简再求值：已知a是方程x2+2x﹣7＝0的解，求代数式÷（a+3+）的值．
若a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2021a+的值．
已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝++3，求c的值．
25．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
参考答案
1．解：由题意可知：|m|＝2，且m+2≠0，
所以m＝±2且m≠﹣2．
所以m＝2．
故选：B．
2．解：根据题意知，
解得m＝﹣2，
故选：D．
3．解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故选：B．
4．解：∵α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，
∴α+β＝2，α2﹣2α﹣4＝0，
∴α2＝2α+4
∴α3+8β+6＝α?α2+8β+6
＝α?（2α+4）+8β+6
＝2α2+4α+8β+6
＝2（2α+4）+4α+8β+6
＝8α+8β+14
＝8（α+β）+14＝30，
故选：D．
5．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．
故选：C．
6．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣a＝1，
∴﹣2a2+2a+2020＝﹣2（a2﹣a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．
故选：A．
7．解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有一个非零根﹣b，
∴b2﹣ab+b＝0，
∵﹣b≠0，
∴b≠0，
方程两边同时除以b，得b﹣a+1＝0，
∴a﹣b＝1．
故选：A．
8．解：由根与系数的关系可得：
x1+x2＝﹣（m+1），x1?x2＝，
又知一个实数根的倒数恰是它本身，
则该实根为1或﹣1，
若是1时，即1+x2＝﹣（m+1），而x2＝，解得m＝﹣；
若是﹣1时，则m＝．
故选：C．
9．解：把x＝1代入方程（m+3）x2﹣mx+m2﹣12＝0，得（m+3）﹣m+m2﹣12＝0，
解得m＝±3，
故选：C．
10．解：把x＝0代入方程得，m2﹣1＝0，∴m＝±1，∵m﹣1≠0，即m≠1，∴m＝﹣1，
故选：B．
11．解：关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，
可得：m（﹣3+h）2+k＝0，m（2+h）2+k＝0，
可得：m（0+h﹣3）2+k＝0，m（5+h﹣3）2+k＝0，
所以0与5是m（x+h﹣3）2+k＝0的两个根，
则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是x1＝0，x2＝5．
故选：A．
12．解：由方程x2﹣mx+2＝0得x2＝mx﹣2，由方程x2﹣（m+1）x+m＝0得x2＝（m+1）x﹣m．
则有mx﹣2＝（m+1）x﹣m，即x＝m﹣2．
把x＝m﹣2代入方程x2﹣mx+2＝0
得方程（m﹣2）2﹣m（m﹣2）+2＝0，从而解得m＝3．
故选：A．
13．解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，
∴m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，
∴m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，
∴2（m2﹣2m）＝2，3（n2﹣2n）＝3，
∴（2m2﹣4m﹣1）（3n2﹣6n+2）＝[2（m2﹣2m）﹣1][3（n2﹣2n）+2]＝（2﹣1）（3+2）＝5，即（2m2﹣4m﹣1）（3n2﹣6n+2）的值等于5．
故选：B．
14．解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，
∴a2﹣3a+1＝0，
则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，
所以原式＝﹣1+1＝0，
故答案为：0．
15．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，
则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2
＝x12﹣4x1+2（x1+x2）
＝2020+2×4
＝2020+8
＝2028，
故答案为：2028．
16．解：根据题意，得
a2﹣2021a+1＝0，
解得，a+＝2021，
所以a2﹣2020a+＝a2﹣2021a+a+＝﹣1+2021＝2020．
故答案是2020．
17．解：设相同实根是a
则a2+ka﹣1＝0，a2+a+k﹣2＝0
相减得（k﹣1）a﹣1﹣k+2＝0，即（k﹣1）a＝k﹣1
若k＝1，则两个方程都是x2+x﹣1＝0，有两个相同的根，不合题意
所以k不等于1．
所以a＝＝1
即相同实根是x＝1，代入方程
12+k×1﹣1＝0，k＝0，符合k为非负数，所以k＝0．
故答案为：0．
18．解：∵﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，
∴1﹣a﹣b＝0．
∴a+b＝1．
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故答案是：1．
19．解：∵α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，
∴α2+2020α﹣2＝0，
β2+2020β﹣2＝0
∴α2+2020α＝2，
β2+2020β＝2
∴（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）
＝（2﹣1）（2+2）＝4．
故答案为4．
20．解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，
∴4n2﹣4mn+2n＝0，
∴4n﹣4m+2＝0，
∴m﹣n＝．
故答案是：．
21．解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程，得
或或，
解得k＝﹣1或k＝0．
故当k＝﹣1或k＝0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程；
（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程，得
，
解得k＝1．
故当k＝1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程．
22．解：原式＝÷[+]
＝×
＝，
∵a是方程x2+2x﹣7＝0的解，
∴a2+2a﹣7＝0，
∴a2+2a＝7，
∴原式＝．
23．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2020a+1＝0，
∴a2＝2020a﹣1，
∴a2﹣2021a+＝2020a﹣1﹣2021a+
＝﹣a+a﹣1
＝﹣1．
24．解：∵a﹣2≥0，a﹣2≤0，
∴a＝2，
∴b＝3，
∵一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是1，
∴a+b+c＝0，
∴2+3+c＝0，
∴c＝﹣5．
25．解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，
∴2a＝2b，
∴a＝b，
∴△ABC的形状是等腰三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，
∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，
即x2﹣x＝0，
解得：x1＝0，x2＝1，
即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．