2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程 同步能力提升训练（word版、含解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》
同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．x2?x3＝x6
B．（x2﹣）÷x＝x﹣1
C．x2+x+1＝（x+）2+
D．+＝﹣1
2．用配方法解方程x2+4x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）
A．（x﹣2）2＝1
B．（x﹣4）2＝11
C．（x+2）2＝9
D．（x+4）2＝21
3．用配方法将方程x2﹣6x＝1转化为（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝3，b＝1
B．a＝﹣3，b＝1
C．a＝3，b＝10
D．a＝﹣3，b＝10
4．一元二次方程x2+6x﹣5＝0配方后可化为（　　）
A．（x+3）2＝5
B．（x+3）2＝14
C．（x﹣3）2＝5
D．（x﹣3）2＝14
5．方程（x﹣3）2＝1的解为（　　）
A．x＝1或x＝﹣1
B．x＝4或x＝2
C．x＝4
D．x＝2
6．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1＝0，此方程可化为的正确形式是（　　）
A．（x+4）2＝15
B．（x+4）2＝17
C．（x﹣4）2＝15
D．（x﹣4）2＝17
7．已知代数式x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则（y+1）x的值为（　　）
A．16
B．﹣16
C．﹣
D．
8．已知等腰△ABC中的三边长a，b，c满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，则△ABC的周长是（　　）
A．6
B．9
C．6或9
D．无法确定
9．方程（9x﹣1）2＝1的解是（　　）
A．x1＝x2＝
B．x1＝x2＝
C．x1＝0，x2＝
D．x1＝0，x2＝﹣
10．用配方法解下列方程时，配方错误的是（　　）
A．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25
B．x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣2）2＝6
C．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝
D．x2+2x﹣99＝0化为（x+1）2＝100
11．如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝2，那么这个方程可以是（　　）
A．x2＝4
B．x2+4＝0
C．x2+4x+4＝0
D．x2﹣4x+4＝0
12．关于x的二次三项式x2+10x+a有最小值﹣10，则常数a的值为（　　）
A．12
B．13
C．14
D．15
二、填空题
13．若将方程x2﹣6x＝7化为（x+m）2＝16，则m＝　
　．
14．已知x2+y2+2x﹣6y+10＝0，则xy＝　
　．
15．方程x2﹣2x﹣5＝0配方后可化为　
　．
16．代数式x2﹣2x+的最小值是　
　．
17．一元二次方程x2﹣6x+5＝0化为（x+h）2＝k的形式是　
　．
18．方程?（x+1）2＝4的解是　
　．
19．一元二次方程64﹣9x2＝0的解是　
　．
20．方程（1﹣x）2＝9的根是　
　．
21．一元二次方程x2＝（﹣4）2的解为　
　．
三、解答题
22．解下列方程：
（1）4（x﹣1）2＝9；
x2﹣8x﹣2＝0．
23．用适当的方法解方程．
（1）（x+1）2﹣8＝0；
（2）2x2﹣1＝4x．
24．代数式a2±2ab+b2称为完全平方式．
（1）若4a2+ka+9是完全平方式，那么k＝　
　；
（2）已知x、y满足x2+y2+＝2x+y，求x和y的值．
25．（1）分解因式：a3﹣9a；
（2）解方程：x2﹣4x+1＝0．
26．求下列方程中x的值：
（1）x2﹣＝0；
（2）（x﹣1）2＝49．
参考答案
1．解：A、x2?x3＝x5，此选项错误，不符合题意；
B、（x2﹣）÷x＝x﹣，此选项错误，不符合题意；
C、x2+x+1＝（x+）2+，此选项错误，不符合题意；
D、＝﹣1，此选项正确，符合题意．
故选：D．
2．解：x2+4x﹣5＝0，
移项，得x2+4x＝5，
配方，得x2+4x+4＝5+4，
即（x+2）2＝9，
故选：C．
3．解：方程x2﹣6x＝1，
配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，
则a，b的值分别为﹣3，10．
故选：D．
4．解：∵x2+6x﹣5＝0，
∴x2+6x＝5，
∴x2+6x+9＝14，
∴（x+3）2＝14．
故选：B．
5．解：（x﹣3）2＝1，
开方，得x﹣3＝±1，
解得：x＝4或x＝2，
故选：B．
6．解：x2﹣8x+1＝0，
x2﹣8x＝﹣1，
x2﹣8x+16＝16﹣1，
（x﹣4）2＝15．
故选：C．
7．解：∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，
∴x2+4x+4+y2﹣6y+9＝0，
∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴原式＝（3+1）﹣2
＝4﹣2
＝，
故选：D．
8．解∵2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，
解得a＝1，b＝4，
∵3＜c＜5，
∵△ABC是等腰三角形，
∴c＝4．
故△ABC的周长为：1+4+4＝9．
故选：B．
9．解：∵（9x﹣1）2＝1，
∴9x﹣1＝1或9x﹣1＝﹣1，
解得x1＝0，x2＝，
故选：C．
10．解：A、x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝7，所以A选项的配方错误；
B、x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣2）2＝6，所以B选项的配方正确；
C、3x2﹣4x﹣2＝0先化为x2﹣x＝，再化为（x﹣）2＝，所以C选项的配方正确；
D、x2+2x﹣99＝0化为（x+1）2＝100，所以D选项的配方正确．
故选：A．
11．解：A、x2＝4的根是：x＝±2，不符合题意；
B、x2+4＝0没有实数根，不符合题意；
C、x2+4x+4＝0的根是：x1＝x2＝﹣2，不符合题意；
D、x2﹣4x+4＝0的根是：x1＝x2＝2，符合题意．
故选：D．
12．解：x2+10x+a＝（x+5）2+a﹣25，
∵（x+5）2≥0，
∴（x+5）2+a﹣25≥a﹣25，
∵关于x的二次三项式x2+10x+a有最小值﹣10，
∴a﹣25＝﹣10．
解得a＝15．
故选：D．
13．解：在方程x2﹣6x＝7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2﹣6x+32＝7+32，
配方，得
（x﹣3）2＝16．
所以，m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解：∵x2+y2+2x﹣6y+10＝0，
即x2+2x+1+y2﹣6y+9＝0，
即（x+1）2+（y﹣3）2＝0，
∴x＝﹣1，y＝3，
∴xy＝﹣1×3＝﹣3，
故答案为：﹣3．
15．解：∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2﹣2x+1＝6，
∴（x﹣1）2＝6，
故答案为：（x﹣1）2＝6．
16．解：因为x2﹣2x+＝（x﹣1）2+，
所以当x＝1时，代数式x2﹣2x+的最小值是，
故答案是：．
17．解：移项，得x2﹣6x＝﹣5，
配方得，x2﹣6x+9＝﹣5+9，
（x﹣3）2＝4．
故答案为：（x﹣3）2＝4．
18．解：∵（x+1）2＝4，
∴x+1＝±2，
∴x＝﹣3或x＝1，
故答案为：x＝﹣3或x＝1．
19．解：64﹣9x2＝0，
9x2＝64，
x2＝，
开方得：x＝，
解得：x1＝，x2＝﹣，
故答案为：x1＝，x2＝﹣．
20．解：∵（1﹣x）2＝9，
∴1﹣x＝3或1﹣x＝﹣3，
解得x1＝﹣2，x2＝4，
故答案为：x1＝﹣2，x2＝4．
21．解：x2＝16，
x＝±4，
所以x1＝4，x2＝﹣4．
故答案为x1＝4，x2＝﹣4．
22．解：（1）4（x﹣1）2＝9，
2（x﹣1）＝±3，
解得：x1＝﹣，x2＝．
（2）x2﹣8x﹣2＝0，
x2﹣8x＝2，
x2﹣8x+16＝2+16．即（x﹣4）2＝18，
∴x﹣4＝±3，
∴x1＝4+3，x2＝4﹣3．
23．解：（1）（x+1）2﹣8＝0，
移项得：（x+1）2＝8，
开方得：x+1＝±2，
解得：x1＝﹣1+2，x2＝﹣1﹣2；
（2）方程整理得：x2﹣2x＝，
配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣．
24．解：（1）∵4a2＝（2a）2，9＝32，
∴k＝±2×2×3＝±12，
故答案为：±12；
（2）∵x2+y2+＝2x+y，
∴x2﹣2x+1+y2﹣y+＝0，
∴（x﹣1）2+（y﹣）2＝0，
∴x﹣1＝0，y﹣＝0，
解得：x＝1，y＝．
25．解：（1）原式＝a（a2﹣9）
＝a（a+3）（a﹣3）；
（2）方程移项得：x2﹣4x＝﹣1，
配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，
开方得：x﹣2＝±，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣．
26．解：（1）∵x2﹣＝0，
∴x2＝，
则x1＝，x2＝﹣；
（2）∵（x﹣1）2＝49，
∴x﹣1＝7或x﹣1＝﹣7，
解得x1＝8，x2＝﹣6．