2021—2022学年北师大版数学八年级上册1.2一定是直角三角形吗？同步测练习 （word版、含答案）

北师大版八年级数学上册第一章1.2一定是直角三角形吗？
同步测试
一．选择题
1．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．1，2，2
B．3，4，5
C．4，5，6
D．13，14，15
一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（
）
A　250
B　150
　　C　200
D　不能确定
由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（
）
A．
a=7，b=25，c=24
B．a=2．5，b=2，c=1．5
C．
a=
，b=1，c=
D．
a=15，b=20，c=25
4．在△ABC中，若AC2﹣BC2＝AB2，则（　　）
A．∠A＝90°
B．∠B＝90°
C．∠C＝90°
D．不能确定
5．下列各组数据不是勾股数的是（　　）
A．2，3，4
B．3，4，5
C．5，12，13
D．6，8，10
6．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A．b2=c2－a2
B．a∶b∶c=3∶4∶5
C．∠C=∠A－∠B
D．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
7．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4
B．3，4，6
C．4，6，7
D．5，12，13
8．如果△ABC的三边分别为m2－1，2
m，m2+1(m＞1)那么（　　）
A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1
B．△ABC是直角三角形，且斜边长2
为m
C．△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定
D．△ABC不是直角三角形
9．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、5、6，其中能构成直角三角形的有（　　）
A．四组
B．三组
C．二组
D．一组
10．已知一轮船以18
n
mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24
n
mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5
h后，两轮船相距(　　)
A．30
n
mile
B．35
n
mile
C．40
n
mile
D．45
n
mile
二．填空题
11．请写出一组勾股数　
　（三个数都要大于10）．
12．在⊿ABC中，若，则最大边上的高为
．
13．在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2＝　
　度．
小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是
．
已知一个三角形的三边分别为3k
，4k
，5k
（k为自然数），则这个三角形为
，理由是
．16．以的三条边向外作正方形，
依次得到的面积为25，144，169，
则这个三角形是________三角形．
17．在△ABC中，AB＝15，AC＝20，D是BC边所在直线上的点，AD＝12，BD＝9，则BC＝
　．
18．观察下列各组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5；
②6，8，10；
③8，15，17；
④10，24，26……
请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：　
　．
三．解答题
19．
判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形．
(1)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°；
(2)在△ABC中，AC＝7，AB＝24，BC＝25；
(3)△ABC的三边长a、b、c满足(a＋b)(a－b)＝c2．
20．一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
21．如图所示，小明制作一个模具，AD＝4cm，CD＝3cm，∠ADC＝90°，AB＝13cm，BC＝12cm，求这个模具的面积．
22．如图，有一块四边形地ABCD，∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积？
23．在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC边上的中线AD=15cm，问⊿ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由．
24．如图，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，其中一个角便是直角，说明这种做法的根据．
25．如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1，A，B，C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的位置关系，并说明理由．
26．已知中，，求AC边上的高线的长。
北师大版八年级数学上册第一章1.2一定是直角三角形吗？
答案提示
一．选择题
1．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（　　）选：B．
A．1，2，2
B．3，4，5
C．4，5，6
D．13，14，15
2．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（）选：B．
A　250
B　150
　　C　200
D　不能确定
由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（
）选：C．
A．
a=7，b=25，c=24
B．a=2．5，b=2，c=1．5
C．
a=
，b=1，c=
D．
a=15，b=20，c=25
4．在△ABC中，若AC2﹣BC2＝AB2，则（　　）选：B．
A．∠A＝90°
B．∠B＝90°
C．∠C＝90°
D．不能确定
5．下列各组数据不是勾股数的是（　　）选：A．
A．2，3，4
B．3，4，5
C．5，12，13
D．6，8，10
6．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
选：D．
A．b2=c2－a2
B．a∶b∶c=3∶4∶5
C．∠C=∠A－∠B
D．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
7．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）选：D．
A．2，3，4
B．3，4，6
C．4，6，7
D．5，12，13
8．如果△ABC的三边分别为m2－1，2
m，m2+1(m＞1)那么（　　）选：A．
A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1
B．△ABC是直角三角形，且斜边长2
为m
C．△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定
D．△ABC不是直角三角形
9．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、5、6，其中能构成直角三角形的有（　　）选：B．
A．四组
B．三组
C．二组
D．一组
10．已知一轮船以18
n
mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24
n
mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5
h后，两轮船相距(　　)选：D．
A．30
n
mile
B．35
n
mile
C．40
n
mile
D．45
n
mile
二．填空题
11．请写出一组勾股数　16，12，20　（三个数都要大于10）．
12．在⊿ABC中，若，则最大边上的高为
2．4
．
13．在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2＝　45　度．
解：由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，
则AD2+DE2＝AE2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴∠DAE＝45°，
∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣45°＝45°，故答案为：45．
14．小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是
．
15．已知一个三角形的三边分别为3k
，4k
，5k
（k为自然数），则这个三角形为
直角三角形
，理由是
9k＋16k＝25k
．
16．以的三条边向外作正方形，依次得到的面积为25，144，169，
则这个三角形是___
直角____三角形．
17．在△ABC中，AB＝15，AC＝20，D是BC边所在直线上的点，AD＝12，BD＝9，则BC＝　25或7　．
解：如图1所示，当点D在线段BC上时，
∵AD＝12，BD＝9，AB＝15，∴AD2+BD2＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，
∴DC＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝9+16＝25；
如图2所示，当点D在CB的延长线上时，同理可得，DC＝16，
∴BC＝CD﹣BD＝16﹣9＝7；
由于AC＞AB，所以点D不在BC的延长线上．
综上所述，BC的长度为25或7．故答案为：25或7．
18．观察下列各组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5；
②6，8，10；
③8，15，17；
④10，24，26……
请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：　16，63，65　．
解：观察前4组数据的规律可知：第一个数是2（n+1）；第二个是：n（n+2）；第三个数是：（n+1）2+1．所以第⑦组勾股数：16，63，65．
故答案为：16，63，65．
三．解答题
19．
判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形．
(1)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°；
(2)在△ABC中，AC＝7，AB＝24，BC＝25；
(3)△ABC的三边长a、b、c满足(a＋b)(a－b)＝c2．
解：(1)在△ABC中，∵∠A＝20°，∠B＝70°，
∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC是直角三角形；
(2)∵AC2＋AB2＝72＋242＝625，BC2＝252＝625，∴AC2＋AB2＝BC2．根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形；
(3)∵(a＋b)(a－b)＝c2，∴a2－b2＝c2，即a2＝b2＋c2．
根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形．
20．一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
解：符合要求
，
又，
21．如图所示，小明制作一个模具，AD＝4cm，CD＝3cm，∠ADC＝90°，AB＝13cm，BC＝12cm，求这个模具的面积．
解：连接AC，
在△ADC中，∵AD＝4cm，CD＝3cm，∠ADC＝90°，
∴AC2＝AD2+CD2，
∴AC＝＝，
∴S△ACD＝，
在△ABC中，∵AC＝5cm，BC＝12cm，AB＝13cm，52+122＝132，
即：AC2+BC2＝AB2，
根据勾股定理的逆定理可得，△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
∴S△ABC＝，
∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝30﹣6＝24（cm2），
答：这个模具的面积是24cm2．
22．如图，有一块四边形地ABCD，∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积？
解：四边形地ABCD的面积为36
cm
23．在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC边上的中线AD=15cm，问⊿ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由．
解：等腰直角三角形
24．如图，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，其中一个角便是直角，说明这种做法的根据．
解：3＋4＝5，应用勾股定理逆定理得直角三角形
25．如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1，A，B，C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的位置关系，并说明理由．
解：AB⊥BC，理由如下：连接AC，
由勾股定理得：AB＝BC＝，AC＝，
∵AB2+BC2＝10，AC2＝10，
∵AC2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，∴AB⊥BC．
26．已知中，，求AC边上的高线的长。
解：
为，且
作于D，
设，则
答：AC边上的高线长为。