3.2.2 双曲线的简单几何性质—2021-2022学年上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 3.2.2 双曲线的简单几何性质—2021-2022学年上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 390.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-22 14:02:46 | ||
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文档简介
3.2.2
双曲线的简单几何性质
一、单选题
1．已知，是双曲线C的两个焦点，P为双曲线上的一点，且；则C的离心率为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则m的值是（
）
A．
B．
C．
D．
3．双曲线的焦距为（
）
A．6
B．12
C．36
D．
4．若点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点（5，3），则双曲线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知双曲线：的渐近线方程为，则的焦距等于（
）
A．
B．2
C．
D．4
7．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率的值为（
）
A．
B．2
C．
D．4
8．中心在原点，焦点在x轴上，且一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线的方程是（
）
A．x2－y2＝8
B．x2－y2＝4
C．y2－x2＝8
D．y2－x2＝4
二、多选题
9．已知双曲线C：，下列对双曲线C判断正确的是（ ）
A．实轴长是虚轴长的2倍
B．焦距为4
C．离心率为
D．渐近线方程为
10．下列双曲线中，渐近线方程为的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知双曲线C：（mn＞0）的渐近线方程为，则该双曲线的方程可以是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知双曲线：（）的一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（
）．
A．的焦点在轴上
B．
C．的实轴长为6
D．的离心率为
三、填空题
13．经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为_________．
14．若双曲线的一条渐近线方程为，则________．
15．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为___________.
16．已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是____
四、解答题
17．求下列双曲线的标准方程
（1）与双曲线有共同渐近线，且过点；
（2）与双曲线有公共焦点，且过点
18．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.
19．解答下列两个小题：
（1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程；
（2）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程．
20．已知双曲线：：(，)与有相同的渐近线，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点?，且线段的中点在圆上，求实数的值.
参考答案
1．B
【解析】.故选：B
2．D
【解析】显然双曲线焦点在x轴上，故4－m2＝m2＋2.∴
m2＝1，即m＝±1.故选：D.
3．B
【解析】双曲线的焦点在轴上，即有，，
，则焦距．故选：．
4．D
【解析】∵渐近线为，即，∴，∴.∴，
∴.故选：D
5．D
【解析】解析由题意知，所求双曲线是等轴双曲线，设其方程为x2-y2=λ（λ≠0），
将点（5，3）代入方程，可得λ=52-32=16，所以双曲线方程为x2-y2=16，即-=1.
6．C
【解析】由双曲线：可得其渐近线方程为，
故，故半焦距，故焦距为，故选：C.
7．C
【解析】由题意知：，即，∴.故选：C
8．A
【解析】设等轴双曲线的方程为，且，令y＝0，得x＝－4，
∴等轴双曲线的一个焦点为（－4，0），∴c＝4，a2＝b2＝c2＝×16＝8，
故选：A.
9．BD
【解析】∵双曲线C：∴..∴∴.∴双曲线的实轴长是，虚轴长是，A错误；焦距为.B正确；离心率为，C错误：渐近线方程为，D正确.故选：BD
10．AC
【解析】对A，令，故A正确；
对B，令，故B错误；
对C，令，故C正确；
对D，令，故D错误；
故选：AC
11．AC
【解析】对于选项A：的渐近线方程为，正确；
对于选项B：的渐近线方程为，错误；
对于选项C：的渐近线方程为，正确；
对于选项D：的渐近线方程为，错误；
故选：AC.
12．AD
【解析】由，可知双曲线的焦点一定在轴上，故A正确；
根据题意得，所以，故B错误；
双曲线的实轴长为，故C错误；
双曲线的离心率，故D正确．
故选：AD．
13．
【解析】设双曲线的方程为，把点代入，得；
把点代入，得，无解故所求方程为．
14．
【解析】根据题意得，解得.
15．
【解析】因为双曲线的焦距为，
所以，得，因为双曲线的一条渐近线与直线垂直，
所以，即，因为，所以，所以，
所以双曲线方程为，
16．.
【解析】因为双曲线两焦点之间的距离为4，所以，解得，
所以，，双曲线的渐近线方程是.
17．【解析】（1）由题意设所求双曲线方程为，
因为双曲线过点，所以，得，
所以，即，所以所求双曲线方程为，
（2）由题意设所求双曲线方程为，
因为双曲线过点，
所以，得，，
解得或，
所以所求双曲线方程为
18．【解析】（1）在双曲线中，，，
则渐近线方程为，
∵双曲线与双曲线有相同的渐近线，
，∴方程可化为，
又双曲线经过点，代入方程，
，解得，，∴双曲线的方程为.
（2）解；由（1）知双曲线中，，，，
∴实轴长，离心率为，
设双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，
，即焦点到渐近线的距离为.
19．【解析】（1）由，得，即，
又，即，
双曲线的方程即为，点坐标代入得，解得．
所以，双曲线的方程为．
（2）椭圆的焦点为，
设双曲线的方程为，
所以，且，所以，
所以，双曲线的方程为．
20．【解析】（1）由题意，设双曲线的方程为，又因为双曲线过点，，所以双曲线的方程为：
（2）由得
设，则，，所以
则中点坐标为，代入圆
得，所以.
双曲线的简单几何性质
一、单选题
1．已知，是双曲线C的两个焦点，P为双曲线上的一点，且；则C的离心率为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则m的值是（
）
A．
B．
C．
D．
3．双曲线的焦距为（
）
A．6
B．12
C．36
D．
4．若点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点（5，3），则双曲线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知双曲线：的渐近线方程为，则的焦距等于（
）
A．
B．2
C．
D．4
7．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率的值为（
）
A．
B．2
C．
D．4
8．中心在原点，焦点在x轴上，且一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线的方程是（
）
A．x2－y2＝8
B．x2－y2＝4
C．y2－x2＝8
D．y2－x2＝4
二、多选题
9．已知双曲线C：，下列对双曲线C判断正确的是（ ）
A．实轴长是虚轴长的2倍
B．焦距为4
C．离心率为
D．渐近线方程为
10．下列双曲线中，渐近线方程为的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知双曲线C：（mn＞0）的渐近线方程为，则该双曲线的方程可以是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知双曲线：（）的一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（
）．
A．的焦点在轴上
B．
C．的实轴长为6
D．的离心率为
三、填空题
13．经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为_________．
14．若双曲线的一条渐近线方程为，则________．
15．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为___________.
16．已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是____
四、解答题
17．求下列双曲线的标准方程
（1）与双曲线有共同渐近线，且过点；
（2）与双曲线有公共焦点，且过点
18．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.
19．解答下列两个小题：
（1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程；
（2）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程．
20．已知双曲线：：(，)与有相同的渐近线，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点?，且线段的中点在圆上，求实数的值.
参考答案
1．B
【解析】.故选：B
2．D
【解析】显然双曲线焦点在x轴上，故4－m2＝m2＋2.∴
m2＝1，即m＝±1.故选：D.
3．B
【解析】双曲线的焦点在轴上，即有，，
，则焦距．故选：．
4．D
【解析】∵渐近线为，即，∴，∴.∴，
∴.故选：D
5．D
【解析】解析由题意知，所求双曲线是等轴双曲线，设其方程为x2-y2=λ（λ≠0），
将点（5，3）代入方程，可得λ=52-32=16，所以双曲线方程为x2-y2=16，即-=1.
6．C
【解析】由双曲线：可得其渐近线方程为，
故，故半焦距，故焦距为，故选：C.
7．C
【解析】由题意知：，即，∴.故选：C
8．A
【解析】设等轴双曲线的方程为，且，令y＝0，得x＝－4，
∴等轴双曲线的一个焦点为（－4，0），∴c＝4，a2＝b2＝c2＝×16＝8，
故选：A.
9．BD
【解析】∵双曲线C：∴..∴∴.∴双曲线的实轴长是，虚轴长是，A错误；焦距为.B正确；离心率为，C错误：渐近线方程为，D正确.故选：BD
10．AC
【解析】对A，令，故A正确；
对B，令，故B错误；
对C，令，故C正确；
对D，令，故D错误；
故选：AC
11．AC
【解析】对于选项A：的渐近线方程为，正确；
对于选项B：的渐近线方程为，错误；
对于选项C：的渐近线方程为，正确；
对于选项D：的渐近线方程为，错误；
故选：AC.
12．AD
【解析】由，可知双曲线的焦点一定在轴上，故A正确；
根据题意得，所以，故B错误；
双曲线的实轴长为，故C错误；
双曲线的离心率，故D正确．
故选：AD．
13．
【解析】设双曲线的方程为，把点代入，得；
把点代入，得，无解故所求方程为．
14．
【解析】根据题意得，解得.
15．
【解析】因为双曲线的焦距为，
所以，得，因为双曲线的一条渐近线与直线垂直，
所以，即，因为，所以，所以，
所以双曲线方程为，
16．.
【解析】因为双曲线两焦点之间的距离为4，所以，解得，
所以，，双曲线的渐近线方程是.
17．【解析】（1）由题意设所求双曲线方程为，
因为双曲线过点，所以，得，
所以，即，所以所求双曲线方程为，
（2）由题意设所求双曲线方程为，
因为双曲线过点，
所以，得，，
解得或，
所以所求双曲线方程为
18．【解析】（1）在双曲线中，，，
则渐近线方程为，
∵双曲线与双曲线有相同的渐近线，
，∴方程可化为，
又双曲线经过点，代入方程，
，解得，，∴双曲线的方程为.
（2）解；由（1）知双曲线中，，，，
∴实轴长，离心率为，
设双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，
，即焦点到渐近线的距离为.
19．【解析】（1）由，得，即，
又，即，
双曲线的方程即为，点坐标代入得，解得．
所以，双曲线的方程为．
（2）椭圆的焦点为，
设双曲线的方程为，
所以，且，所以，
所以，双曲线的方程为．
20．【解析】（1）由题意，设双曲线的方程为，又因为双曲线过点，，所以双曲线的方程为：
（2）由得
设，则，，所以
则中点坐标为，代入圆
得，所以.