2.2基本不等式 基础训练（含答案）

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基本不等式基础训练
一、选择题
1．设a>b>0，下列不等式中不正确的是(　　)
A．ab<
B．ab<()2
C.>
D.>
2．已知m、n∈R，mn＝100，则m2＋n2的最小值是(　　)
A．200
B．100
C．50
D．20
3．已知a>0，b>0，a＋b＝4，则下列各式中正确的不等式是(　)
A.＋≤
B.＋≥1
C.≥2
D.≥1
4．已知，都是正实数，且满足，则的最小值为（
）
A．
B．
C．8
D．6
5．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)
A.
B．4
C.
D．5
6．若对任意正实数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为
(　)
A．1
B.
C.
D.
若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝(　
)
A．3
B．1＋
C．1＋
D．4
8．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是(　)
A．[6，＋∞)
B．(0,6]
C．(0,9]
D．[9，＋∞)
9．若a>1,则a+的最小值是（　）
A.2
B.a
C.
D.3
已知，且a
+
b
=
3，则的最小值是(
)
A.
6
B.
C.
D.
11．当x>0,y>0,且则xy有（　）
A.最大值64
B.最小值
C.最小值
D.最小值64
12.
已知x0，若x＋的值最小，则x为（
）
A．18
B．9
C．3
D．16
13．若xy＞0，则对＋说法正确的是(　　)
A．有最大值－2　　B．有最小值2
C．无最大值和最小值
D．无法确定
14．设x，y满足x＋y＝40且x，y都是正整数，则xy的最大值是(　)
A．400
B．100
C．40
D．20
15．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是(　　)
A．x＋
B．x2－1＋
C．当x>0时，＋
D．x(1－x)
16．函数y＝3x2＋的最小值是(　　)
A．3－3
B．－3
C．6
D．6－3
将一根铁丝切割成三段做一个面积为2
m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(　　)．
A．6.5
m
B．6.8
m
C．7
m
D．7.2
m
18．【2019年高考天津卷理数】设，则“”是“”的(
)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
19．【2020年高考江苏】已知，则的最小值是
20．函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn>0)上，则＋的最小值为________
21．（2020·天津卷）已知，且，则的最小值为________
22．若x＞0，y＞0，且x＋4y＝1，则xy有最________值，其值为________．
三、解答题
23．
(1)设x＞－1，求函数y＝x＋＋6的最小值；
(2)求函数y＝(x＞1)的最值
24．若有,
求函数的最小值。
25.
某校要建一个面积为平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为米．
（1）列出与x的函数关系式，并写出其定义域；
（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？
基本不等式基础训练参考答案
一、选择题
1．设a>b>0，下列不等式中不正确的是(　C　)
A．ab<
B．ab<()2
C.>
D.>
2．已知m、n∈R，mn＝100，则m2＋n2的最小值是(　A　)
A．200
B．100
C．50
D．20
已知a>0，b>0，a＋b＝4，则下列各式中正确的不等式是(B)
A.＋≤
B.＋≥1
C.≥2
D.≥1
4．已知，都是正实数，且满足，则的最小值为（
C
）
A．
B．
C．8
D．6
5．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　C　)
A.
B．4
C.
D．5
6．若对任意正实数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为
(　C　)
A．1
B.
C.
D.
7.若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝(　A
　)
A．3
B．1＋
C．1＋
D．4
若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是(D)
A．[6，＋∞)
B．(0,6]
C．(0,9]
D．[9，＋∞)
9．若a>1,则a+的最小值是（D　）
A.2
B.a
C.
D.3
10.已知，且a
+
b
=
3，则的最小值是(
B
)
A.
6
B.
C.
D.
【
11．当x>0,y>0,且则xy有（D　）
A.最大值64
B.最小值
C.最小值
D.最小值64
12.
已知x0，若x＋的值最小，则x为（
B
）
A．18
B．9
C．3
D．16
13．若xy＞0，则对＋说法正确的是(　B　)
A．有最大值－2　　B．有最小值2
C．无最大值和最小值
D．无法确定
14．设x，y满足x＋y＝40且x，y都是正整数，则xy的最大值是(　A　)
A．400
B．100
C．40
D．20
15．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是(　C　)
A．x＋
B．x2－1＋
C．当x>0时，＋
D．x(1－x)
16．函数y＝3x2＋的最小值是(　D　)
A．3－3
B．－3
C．6
D．6－3
17.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2
m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(　C　)．
A．6.5
m
B．6.8
m
C．7
m
D．7.2
m
18．【2019年高考天津卷理数】设，则“”是“”的(
B
)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
19．【2020年高考江苏】已知，则的最小值是
20．函数的最大值为
21．（2020·天津卷）已知，且，则的最小值为___4_____
22．若x＞0，y＞0，且x＋4y＝1，则xy有最____大____值，其值为________．
三、解答题
23．
(1)设x＞－1，求函数y＝x＋＋6的最小值；
(2)求函数y＝(x＞1)的最值．
（1）最小值为9，（过程略）
（2）解：因为x>1，所以令x-1=t>0
则：y===t+2+
所以最小值为8
24.
某校要建一个面积为平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为米．
（1）列出与x的函数关系式，并写出其定义域；
（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？
解：矩形的宽为，y=2
-3+x=，定义域为
当且仅当，即x=30时取等号，此时宽为
所以，长为30米，宽为15米时所用的钢筋网的总长度最小。
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