22.1.2
二次函数的图象和性质(1)
学习目标：
1．会用描点法画二次函数的图象；
2．掌握二次函数图象及性质，并会简单运用．
复习引入：
1.二次函数的定义：形如（、、是常数，）
特别的当，时，二次函数为,这是最简单的二次函数．
2.一次函数的解析式为：（），一次函数的图象是一条_______；
当时，图象从左到右呈______（上升、下降）趋势，即随的增大而______；
当时，图象从左到右呈______（上升、下降）趋势，即随的增大而______．
3.二次函数，当时，函数为，对于二次函数有什么性质呢？
探索新知：
活动一：画二次函数y＝x2的图象．（画图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线）
解：列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
描点，并连线．
★
由图象可得二次函数y＝x2的性质：
二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______．
2．（开口）二次函数y＝x2中，二次项系数a＝_____，
抛物线y＝x2的图象开口_______．
3．（对称性）观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，
函数y值相等，所描出的各对应点关于_____对称，
从而图象关于______对称．
（特殊点）抛物线y＝x2与它的对称轴的交点
（___，___）叫做抛物线y＝x2的______，即是抛物线
y＝x2的_____点（“最高”或“最低”），当x=____时，函数y有最____值是____．
5．（增减性）当>0时，随的增大而
；当<0时，随的增大而
.
活动二：在上图的直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝2x2的图象．
解：列表并填空：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝x2
…
…
x
…
－2
-1.5
－1
-0.5
0
05
1
1.5
2
…
y＝2x2
…
…
思考：
（1）函数y＝x2，y＝2x2的图象与函数y＝x2的图象相比，有什么共同点和不同点？
（2）当时，二次函数的图象有什么特点？
观察归纳：二次函数（）的性质
图象
开口
对称轴
顶点
增减性
最值
＞0
当>0时，随的增大而
；当<0时，随的增大而
.
当x＝___时，y有最___值是___．
当＞0时，越大，抛物线的开口越______，反之越小，抛物线的开口越______．
课堂训练A
1、二次函数图象的顶点坐标是（
）
A.(2，0)
B.(0，0)
C.(0，2)
D.(1，2)
2、如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
3、若二次函数的图象过点,则该函数图象必过点（
）
A.(4，-3)
B.(3，-4)
C.(-4，3)
D.(-3，4)
4、关于函数，，的图象，下列说法中不正确的是（
）
A.顶点相同
B.对称轴相同
C.图象形状相同
D.开口方向相同
5、二次函数y＝5x2的图象开口向_____，顶点是_____，对称轴是_____，当x＝_____时，函数y有最_____值是_____；当x_____时，y随x的增大而增大；当x_____时，y随x的增大而减小.
课堂训练B
1、已知函数是关于的二次函数，当_____时，该函数有最小值．
2、已知点，都在函数的图象上，则（
）
A.
B.
C.
D.
3、已知点，，都在函数的图象上，则（
）
A.
B.
C.
D.
4、二次函数，当时，的最小值是（
）
A.-1
B.0
C.1
D.9
5、已知点与点都在函数的图象上，若,则与的等量关系为__________．
6、已知直线与抛物线相交于A、B两点，且A点坐标为．
（1）求、的值；
（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；
（3）取何值时，二次函数中的随的增大而减小；
（4）求A、B两点及二次函数的顶点构成的三角形的面积．
课堂小结：二次函数的性质
课后作业：练习册P23页
1--8题
课后反思：(共14张PPT)
复习引入
1、二次函数的定义：
一般地，形如
(a、
b、c是常数，a≠0).
复习引入
复习引入
解析式
图象
列表
描点
连线
活动一：画二次函数
的图象？
(1)列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
…
9
4
1
0
1
4
9
探究新知
画二次函数
的图象？
(2)描点：
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
y
(3)连线：
1.你能描述图象的形状吗？
2.图象具有轴对
成性吗？对称抽
是什么？
3.图象与x轴有交
点吗？如果有，
交点坐标是什么？
4.函数的增减性呢？
探究新知
活动二：在同一平面直角坐标系中，画出
下列二次函数的图象：
比较几个二次函数的图象，你有什么发现？
思考：
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
y
开口大小与什么有关？
归纳：
课堂训练A
B
A
C
课堂训练A
C
上
（0,0）
y轴
0
小
0
>0
<0
课堂训练B
1
D
A
课堂训练B
B
课堂小结
(1)形状、对称轴、顶点坐标；
(2)开口大小、极值；
(3)对称轴两侧增减性。
