上海市杨浦区交大附高2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题（Word版含答案）

交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期9月月考
数学试卷
一填空题
1若，则_______（填入等号或者不等式）
2二次不等式的解集是,则=_______；
3不等式组的解集为______________;
4已知，则的最大值为______________;
5不等式的解集为______________;
6已知，若关于的不等式有解，则的取值范围为_____________;
7已知关于的不等式的解集为S，若且，则实数的取值范围为______________;
8设，且，，则的最大值为___________;
9设，，若，则实数的取值范围为______________;
10已知实数满足，给出下列不等式：①；②；③；④；⑤；其中必定成立的不等式是__________-（请填写你认为正确的所有不等式的编号）
二解答题
11有10辆货车从A站匀速驶往2000千米的B站，其时速都是千米/小时,要求每两辆货车的间隔等于千米（为常数,货车长度不计）,设第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需时间小时。
（1）求(用含有和的代数式表示）；
（2）假设，试确定当为何值时，取得最小值，并求出的最小值。
12求关于的不等式的解集；
13已知为正实数，利用平均不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件，然后解决（3）中的实际问题。
（1）请根据基本不等式（），证明：；
（2）请利用（1）的结论，证明：；
（3）如图，将边长为1米的正方形硬纸板，在它的四个角各减去一个小正方形后，在这层一个无盖纸盒。如果要使制作的盒子容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少米？
14已知函数
（1）若函数图像上动点P到定点Q（0,2）的距离的最小值为，求实数的值；
（2）设，若不等式在有解，求的取值范围；
（3）定义：区间（）的长度为，若，问是否存在区间，使得的值域为[6,7]，若存在，求出此区间长度的最大值与最小值的差。
参考答案
一填空题
1.≥；
2.14；
3.
(-1,3]；
4；
5.
{1}；
6[2,+∞)；
7.；
8.10；
9.；
10.①②④；
二简答题
11（1），；（2）；
12当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，。
13（1）证明略；（2）证明略；（3），当且仅当时取最大值
14（1）；（2），；，；（3）存在，最大值3，最小值1，差为2.