2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.8圆锥的侧面积 同步能力提高训练 （word版、含解析）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.8圆锥的侧面积》同步能力提高训练（附答案）
一、选择题
1．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（　　）
A．36cm2
B．36πcm2
C．18cm2
D．18πcm2
2．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛（1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π＝3），则圆柱底周长约为（注：圆柱体的体积＝底面积×高）（　　）
A．1丈3尺
B．5丈4尺
C．9丈2尺
D．48丈6尺
3．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是（　　）
A．20cm2
B．20πcm2
C．10πcm2
D．5πcm2
二、填空题
4．已知一个圆锥的底面圆的直径与母线长相等，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是　
　度．
5．用一个半径为30，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是　
　．
6．若用一张直径为20cm的半圆做成一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为　
　cm．
7．如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于　
　．
8．圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60πcm2，则底面圆的半径长等于　
　．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的全面积为　
　cm2．
10．圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为　
　．
11．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是　
　．
12．如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为
　
　cm（圆锥的壁厚忽略不计）．
13．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2＝　
　．
14．已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为　
　．
15．将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为　
　．
16．底面直径和高都是1的圆柱侧面积为　
　．
17．已知圆柱体的底面圆周长是6πcm，母线长为5cm，则该圆柱体的全面积为　
　cm2．
三、解答题
18．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DPA＝45°
（1）求⊙O的半径．
（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．
19．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
（1）求被剪掉阴影部分的面积：
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
20．已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．
21．如图，圆锥的母线长为6cm，其侧面展开图是半圆，求：
（1）圆锥的底面半径；
（2）∠BAC的度数；
（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．
22．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？
参考答案
1．解：根据侧面积公式可得π×2×3×6＝36πcm2，
故选：B．
2．解：由题意得：2000×1.62＝s（10+3+×），
解得s＝＝243，
因为s＝πr2，
所以，r＝9，
所以，周长＝2πr＝2×3×9＝54（尺），
54尺＝5丈4尺，
故选：B．
3．解：侧面积为：π×2×2×5＝20πcm2．
故选：B．
4．解：设侧面展开图的圆心角度数为n°，底面圆的半径为r，则直径和母线长为2r，
根据题意得：＝2πr，
解得n＝180，
故答案为：180．
5．解：设该圆锥底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝7.5，
即该圆锥底面圆的半径为7.5．
故答案为：7.5
6．解：设这个圆锥的底面半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝5，
所以这个圆锥的高＝（cm）．
故答案为：5
7．解：侧面积＝4×4π÷2＝8π．
故答案为8π．
8．解：设圆锥的底面圆的半径长为rcm．
则×2π?r×12＝60π，
解得：r＝5（cm），
故答案为5cm．
9．解：∵在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∠ACB＝90°，
∴由勾股定理得AB＝13，
∴圆锥的底面周长＝10π，
∴旋转体的侧面积＝×10π×13＝65πcm2，
∴旋转体的底面积＝π×52＝25πcm2，
∴旋转体的全面积＝25π+65π＝90πcm2，
故答案为：90π
10．解：设它的母线长为l，
根据题意得×2π×1×l＝3π，
解得l＝3，
即它的母线长为3．
故答案为3．
11．解：设圆锥底面圆的半径为r，
∵AC＝6，∠ACB＝120°，
∴＝＝2πr，
∴r＝2，即：OA＝2，
在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，
故答案为：4．
12．解：AB＝12+14＝26（cm），
由勾股定理得AE＝＝24（cm），
∴OD＝5．
答：钢球的半径为5cm．
故答案为：5．
13．解：如图，连接OA．
∵点O为正六边形ABCDEF的中心，M为AF的中点，
∴OM⊥AF，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠AOM＝30°，
设AM＝a，
∴AB＝AO＝2a，OM＝，
∵正六边形的中心角为60°，
∴∠MON＝120°，
∴扇形MON的弧长为a，
∴r1＝a，
同理，扇形DEF的弧长为，
∴r2＝，
∴r1：r2＝．
故答案为：：2．
14．解：设圆锥的母线长为l，
根据题意得?2π?20?l＝600π
解得l＝30，
即这个圆锥的母线长为30．
故答案为30．
15．解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2π?r＝，
解得r＝4，
即这个圆锥的底面圆的半径为4．
故答案为4．
16．解：圆柱的底面周长＝π×1＝π．
圆柱的侧面积＝底面周长×高＝π×1＝π．
故答案是：π．
17．解：因为圆柱底面周长为6πcm，
所以圆柱的底面半径为3cm，
圆柱体的全面积为：18π+5×6π＝48π．
故答案为：48π．
18．解：（1）∵弦DE垂直平分半径OA，
∴CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，
∴∠OEC＝30°，
∴OC＝＝2，
∴OE＝2OC＝4，
即⊙O的半径为4；
（2）∵∠DPA＝45°，
∴∠D＝45°，
∴∠EOF＝2∠D＝90°，
设这个圆锥的底面圆的半径为r，
∴2πr＝，解得r＝1，
即这个圆锥的底面圆的半径为1．
19．解：（1）如图，连接BC，
∵∠BAC＝90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC＝1m，
又∵AB＝AC，
∴．
∴（平方米）
（2）设底面圆的半径为r，则，
∴．
圆锥的底面圆的半径长为米．
20．解：∵Rt△ABC的斜边AB＝13cm，直角边AC＝5cm，
∴另一直角边BC＝12cm，
以斜边AB为轴旋转一周，得到由两个圆锥组成的几何体，
直角三角形的斜边上的高OC＝＝cm，
则以cm为半径的圆的周长＝πcm，
几何体的表面积＝×π×（5+12）＝π（cm2）．
21．解：（1）∵圆锥的母线长等于半圆的半径，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长＝6πcm，
设圆的半径为r，
则2πr＝6π
解得r＝3，
∴圆锥的底面半径为3；
（2）∵＝2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，
则∠BAC＝60°；
（3）∵r＝3cm
∴l＝2r＝6cm，
∴圆锥的侧面积为＝18π（cm2）．
22．解：（1）∵300π＝，
∴R＝30，
∴弧长L＝20π（cm）；
（2）如图所示：
∵20π＝2πr，
∴r＝10，R＝30，
AD＝＝20，
∴S轴截面＝×BC×AD＝×2×10×20＝200（cm2）．
答：扇形的弧长是20πcm卷成圆锥的轴截面是200cm2．