2.2圆的对称性 同步能力提高训练 2021-2022学年苏科版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》同步能力提高训练（附答案）
一、选择题
1．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（　　）
A．32°
B．60°
C．68°
D．64°
2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝100°，AD∥OC，则∠AOD＝（　　）
A．20°
B．60°
C．50°
D．40°
3．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD．若∠BOD＝∠BCD，则的度数为（　　）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
4．已知如图，在⊙O中，OA⊥OB，∠A＝35°，则的度数为（　　）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
5．如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC＝（　　）
A．105°
B．120°
C．135°
D．150°
6．如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD＝弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（　　）
A．AB＝AD
B．BE＝CD
C．AC＝BD
D．BE＝AD
7．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（　　）
A．26°
B．28°
C．30°
D．32°
8．在⊙O中，弦AB的长为2cm，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（　　）
A．2
B．3
C．
D．
9．如图，在⊙O中，弦AB长6cm，圆心O到AB的距离是3cm，⊙O的半径是（　　）
A．3cm
B．
C．4cm
D．
10．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点F，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CFP与△DFQ的面积和的变化情况是（　　）
A．一直减小
B．一直不变
C．先变大后变小
D．先变小后变大
11．乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（　　）
A．4m
B．5m
C．6m
D．8m
12．如图，在半径为10的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（　　）
A．6
B．6
C．8
D．8
二、填空题
13．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，∠AOC的度数　
　．
14．如图，已知AB、CD是⊙O中的两条直径，且∠AOC＝50°，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，则的度数为　
　．
15．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝　
　度．
16．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是　
　mm．
17．如图，⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足是D，OA＝5，AD：OD＝1：4，则BC的长为　
　．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为　
　．
19．如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为　
　cm．
三、解答题
20．如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD．
21．如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．
（1）求BD的长；
（2）连接AD，求的值．
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝4，AC＝4．
（1）求点O到AC的距离；
（2）求∠ADC的度数．
参考答案
1．解：∵＝，
∴∠BOD＝∠AOE＝32°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝32°
∴∠COE＝32°+32°＝64°．
故选：D．
2．解：∵∠BOC＝100°，∠BOC+∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝80°，
∵AD∥OC，OD＝OA，
∴∠D＝∠A＝∠AOC＝80°，
∴∠AOD＝180°﹣2∠A＝20°．
故选：A．
3．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠A＝180°，
∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，
∴2∠A+∠A＝180°，
解得：∠A＝60°，
∴∠BOD＝120°，
∴的度数为120°
故选：C．
4．解：连接OC，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠A＝35°，
∴∠OBC＝90°﹣35°＝55°，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝55°，
∴∠COB＝70°，
∴∠COD＝90°﹣70°＝20°，
∴的度数为20°，
故选：A．
5．解：连接AC，
∵BC为半圆的直径，
∴∠BAC＝90°，
又A为半圆弧的中点，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠ADC+∠B＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣45°＝135°．
故选：C．
6．解：
∵，
∴，
∴，
∴AC＝BD，
故选：C．
7．解：∵和所对的圆心角分别为88°和32°，
∴∠A＝×32°＝16°，∠ADB＝×88°＝44°，
∵∠P+∠A＝∠ADB，
∴∠P＝∠ADB﹣∠A＝44°﹣16°＝28°．
故选：B．
8．解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵AB＝2cm，OD⊥AB，
∴AD＝AB＝×2＝cm，
在Rt△AOD中，OA＝＝2（cm），
故选：A．
9．解：如图所示，
由题意知OC＝3，且OC⊥AB，
∵AB＝6，
∴AC＝AB＝3，
则OA＝＝＝3，
故选：B．
10．解：连接OC，OD，PD，CQ．设PC＝x，OP＝y，OF＝a，
∵PC⊥AB，QD⊥AB，
∴∠CPO＝∠OQD＝90°，
∵PC＝OQ，OC＝OD，
∴Rt△OPC≌Rt△DQO，
∴OP＝DQ＝y，
∴S阴＝S四边形PCQD﹣S△PFD﹣S△CFQ＝（x+y）2﹣?（y﹣a）y﹣（x+a）x＝xy+a（y﹣x），
∵PC∥DQ，
∴a＝y﹣x，
∴S阴＝xy+（y﹣x）（y﹣x）＝（x2+y2）＝
故选：B．
11．解：连接BO，
由题意可得：AD＝BD＝4m，设半径OC＝xm，
则DO＝（8﹣x）m，
由勾股定理可得：x2＝（8﹣x）2+42，
解得：x＝5．
故选：B．
12．解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，
∵AB＝CD＝16，
∴BM＝DN＝8，
∴OM＝ON＝＝6，
∵AB⊥CD，
∴∠DPB＝90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°
∴四边形MONP是矩形，
∵OM＝ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP＝＝6．
故选：B．
13．解：连接OE，如图，
∵弧CE的度数为40°，
∴∠COE＝40°，
∵OC＝OE，
∴∠OCE＝∠OEC，
∴∠OCE＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∵弦CE∥AB，
∴∠AOC＝∠OCE＝70°．
14．解：∵AE∥CD，∠AOC＝50°，
∴∠EAO＝∠AOC＝50°，
∵OA＝OE，
∴∠AEO＝∠EAO＝50°，
∴∠AOE＝180°﹣∠EAO﹣∠AEO＝80°，
即的度数为80°，
故答案为：80°．
15．解：如图，连接OA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C＝20°，
∴∠OAB＝60°，
∵OA＝OB，
∴∠B＝∠OAB＝60°，
故答案为：60．
16．解：∵⊙O的直径为1000mm，
∴OA＝OA＝500mm．
∵OD⊥AB，AB＝800mm，
∴AC＝400mm，
∴OC＝＝300mm，
∴CD＝OD﹣OC＝500﹣300＝200（mm）．
答：水的最大深度为200mm．
故答案为：200．
17．解：连接OB，
∵OA＝5，AD：OD＝1：4，
∴AD＝1，OD＝4，OB＝5，
在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2＝OD2+BD2，
52＝42+BD2，
解得：BD＝3，
∵OD⊥BC，OD过O，
∴BC＝2BD＝6，
故答案为：6．
18．解：过点C作CE⊥AD于点E，
则AE＝DE，
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CE，
∴CE＝＝，
∴AE＝＝＝，
∴AD＝2AE＝，
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣＝，
故答案为：．
19．解：连接OA，
∵OA＝OC＝10cm，CD＝4cm，
∴OD＝10﹣4＝6cm，
在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD＝＝8cm，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AB＝2AD＝16cm．
故答案为16．
20．证明：过点O作OE⊥AB于点E，
∵在⊙O中，OE⊥CD，
∴CE＝DE，
∵OA＝OB，OE⊥AB，
∴AE＝BE，
∴AE﹣CE＝BE﹣DE，
∴AC＝BD．
21．解：（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．
∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，
∴AB＝＝，
∵?AB?AC＝?BC?AH，
∴AH＝＝2，
∴BH＝＝1，
∵AB＝AD，AH⊥BD，
∴BH＝HD＝1，
∴BD＝2．
（2）作DM⊥AC于M．
∵S△ACB＝S△ABD+S△ACD，
∴××2＝×2×2+×2×DM，
∴DM＝，
∴＝＝．
22．解：（1）作OM⊥AC于M，
∵AC＝4，
∴AM＝CM＝2，
∵OC＝4，
∴OM＝＝2；
（2）连接OA，
∵OM＝MC，∠OMC＝90°，
∴∠MOC＝∠MCO＝45°，
∵OA＝OC，
∴∠OAM＝45°，
∴∠AOC＝90°，
∴∠B＝45°，
∵∠D+∠B＝180°，
∴∠D＝135°．