2021-2022学年九年级数学苏科版上册2.2圆的对称性 同步培优提升训练（word版、含解析）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》同步培优提升训练（附答案）
一、选择题
1．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（　　）
A．4
B．6
C．6
D．8
2．若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB＝10，CD＝24，则AB，CD之间的距离为（　　）
A．7
B．17
C．5或12
D．7或17
3．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽AB＝24cm，则水的最大深度为（　　）
A．4cm
B．5cm
C．8cm
D．10cm
4．一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD的长为（　　）
A．2m
B．4m
C．6m
D．8m
5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠A＝30°，AC＝2，则CD的长是（　　）
A．4
B．
C．2
D．
6．如图，半径为5的⊙O中，有两条互相垂直的弦AB、CD，垂足为点E，且AB＝CD＝8，则OE的长为（　　）
A．3
B．
C．2
D．3
7．如图是一个以点O为圆心、半径为2.5的圆的一部分，若过圆心O的直线EM垂直于弦CD，垂足为M，并且CD＝3，则EM为（　　）
A．3
B．3.5
C．4.5
D．5
8．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OD：OM＝5：3，则AB的长为（　　）
A．6cm
B．cm
C．8cm
D．4cm
9．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点．过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE＝8，BG＝2，则⊙O的半径长是（　　）
A．5
B．6.5
C．7.5
D．8
10．如图弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且OB＝13，CD＝24，则OH的长是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题
11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC＝5，AE＝2，则CD＝　
　．
12．如图，⊙O的半径OA＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：BC＝3：2，则DE的长为　
　．
13．如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且AE＝CD＝6，则⊙O的半径为　
　．
14．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是　
　．
15．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD＝2，则∠BAC＝　
　．
三、解答题
16．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，且AB＝CD．求证PB＝PD．
17．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，所对的圆心角为30°．求∠AOC的度数．
18．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC＝3．
（1）求AB的长；
（2）求⊙O的半径．
19．如图，在⊙O中，半径OC过弦AB的中点E，OC＝2，OE＝．
（1）求弦AB的长；
（2）求∠CAB的度数．
20．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，AD＝CD．
（1）求证：OD∥BC；
（2）若AC＝10，DE＝4，求BC的长．
参考答案
1．解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，则∠OCA＝90°，
∵MO＝6，∠OMA＝30°，
∴OC＝MO＝3，
在Rt△OCA中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴BC＝AC，
即AB＝2AC＝2×4＝8，
故选：D．
2．解：过O点作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE＝BE＝AB＝5，CF＝DF＝CD＝12，
在Rt△OAE中，OE＝＝＝12，
在Rt△OCF中，OF＝＝＝5，
当圆心O在AB、CD之间，如图1，EF＝OE+OF＝12+5＝17，
当圆心O不在AB、CD之间，如图2，EF＝OE﹣OF＝12﹣5＝7，
综上所述，AB，CD之间的距离为7或17．
故选：D．
3．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝24cm，
∴BD＝AB＝12（cm），
∵⊙O的直径为26cm，
∴OB＝OC＝13（cm），
在Rt△OBD中，OD＝＝＝5（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），
即水的最大深度为8cm，
故选：C．
4．解：∵CD垂直平分AB，
∴AD＝＝8（m）．
∴OD＝＝6（m），
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．
故选：B．
5．解：∵AB⊥CD，
∴CE＝DE，
在Rt△ACE中，∵∠A＝30°，
∴CE＝AC＝×2＝1，
∴CD＝2CE＝2．
故选：C．
6．解：如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC．
∴AM＝BM＝4，CN＝DN＝4，
∵OA＝OC＝5，
∴OM＝＝＝3，ON＝＝＝3，
∴OM＝ON，
∵AB⊥CD，
∴∠OME＝∠ONE＝∠MEN＝90°，
∴四边形OMEN是矩形，
∵OM＝ON，
∴四边形OMEN是正方形，
∴OE＝OM＝3，
故选：D．
7．解：连接OC，如图所示：
则OC＝OE＝2.5＝，
∵EM⊥CD，
∴CM＝DM＝CD＝，
由勾股定理得：OM＝＝＝2，
∴EM＝OE+OM＝2.5+2＝4.5，
故选：C．
8．解：∵CD＝10，
∴OD＝OC＝5，
∵OD：OM＝5：3，
∴OM＝3，
∵AB⊥CD，
∴AM＝BM＝AB，
连接OA，如图，
在Rt△OAM中，AM＝＝＝4，
∴AB＝2AM＝8（cm）．
故选：C．
9．解：连接OD，如图，设⊙O的半径为r，
∵CD⊥AB，
∴＝，CG＝DG，
∵点C是弧BE的中点，
∴＝，
∴＝，
∴CD＝BE＝8，
∴DG＝CD＝4，
在Rt△ODG中，∵OG＝r﹣2，OD＝r，
∴42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，
即⊙O的半径为5．
故选：A．
10．解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CH＝CD＝12，
在Rt△OCH中，OH＝＝＝5，
故选：C．
11．解：∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，
∴CD＝2CE，
∵OC＝5，AE＝2，
∴OA＝5，
∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3，
∴CE＝．
∴CD＝2CE＝8．
故答案为：8．
12．解：连接OD．
∵OA＝OB＝15，OC：BC＝3：2，
∴BC＝6，OC＝9，
∵AB⊥DE，
∴CD＝CE＝＝＝12，
∴DE＝2CD＝24，
故答案为：24．
13．解：∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD，
∵AE＝CD＝6，
∴CE＝DE＝3，
∵OD＝OB＝OA，OE＝AE﹣OA，
在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OD2＝DE2+（AE﹣OA）2，
即：OD2＝32+（6﹣OD）2，
解得：OD＝，
∴⊙O的半径为：，
故答案为：．
14．解：连接OD，交AC于F，
∵D是的中点，
∴OD⊥AC，AF＝CF，
∴∠DFE＝90°，
∵OA＝OB，AF＝CF，
∴OF＝BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在△EFD和△ECB中，
，
∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF＝BC，
∴OF＝DF，
∵OD＝3，
∴OF＝，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AC＝＝＝8，
故答案为8．
15．解：连接OB，如图所示：
∵OD⊥BC，
∴∠ODC＝90°，
∵OC＝4，OD＝2，
∴OC＝2OD，
∴∠OCD＝30°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠BAC＝∠BOC＝60°，
故答案为：60°．
16．证明：连接BD．
∵AB＝CD，
∴＝
∴﹣＝﹣，即＝，
∴∠B＝∠D，
∴PB＝PD．
17．解：连接OE，如图，
∵为30°，
∴∠COE＝30°，
∵OC＝OE，
∴∠OCE＝∠OEC，
∴∠OCE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∵弦CE∥AB，
∴∠AOC＝∠OCE＝75°．
18．解：（1）连接AC，如图，
∵CD⊥AB，
∴AF＝BF，即CD垂直平分AB，
∴CA＝CB＝3，
∵AO⊥BC，
∴CE＝BE，即AE垂直平分BC，
∴AB＝AC＝3；
（2）∵AB＝AC＝BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，即∠OAF＝30°，
在Rt△OAF中，∵OF＝AF＝×＝，
∴OA＝2OF＝，
即⊙O的半径为．
19．解：（1）连接OB，如图所示：
∵半径OC过弦AB的中点E，
∴OC⊥AB，AE＝BE，OB＝OC＝2，
∴BE＝＝＝，
∴AB＝2BE＝2；
（2）由（1）得：BE＝OE，OC⊥AB，
∴△BOE是等腰直角三角形，
∴∠BOC＝45°，
∴∠CAB＝∠BOC＝22.5°．
20．（1）证明：∵AD＝DC，
∴＝，
∴OD⊥AC，
∴∠AEO＝90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠AEO＝∠ACB，
∴OD∥BC．
（2）解：∵OD⊥AC，
∴AE＝EC＝5，
设OA＝OD＝r，
在Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，
∴r2＝52+（r﹣4）2，
∴r＝，
∴OE＝r﹣DE＝﹣4＝，
∵AE＝EC，AO＝OB，
∴BC＝2OE＝．