2.4圆周角 同步能力提升训练 2021-2022学年苏科版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（　　）
A．48°
B．96°
C．114°
D．132°
2．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（　　）
A．120°
B．80°
C．100°
D．60°
3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（　　）
A．
B．2
C．2
D．4
4．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠E的度数是（　　）
A．40°
B．50°
C．55°
D．70°
5．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD的度数是（　　）
A．50°
B．60°
C．65°
D．70°
6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（　　）
A．54°
B．64°
C．27°
D．37°
7．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于E，下列说法错误的是（　　）
A．CE＝DE
B．＝
C．OE＝BE
D．∠COB＝2∠BAD
8．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠ACB＝∠AOB，则∠AOB的度数是（　　）
A．60°
B．90°
C．100°
D．120°
9．如图，点A，B，C，D在圆O，AC是圆O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD的度数为（　　）
A．26°
B．52°
C．64°
D．74°
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（　　）
A．70°
B．67.5°
C．62.5°
D．65°
11．如图，⊙O的弦AB与CD交于点E，点F在AB上，且FD∥BC，若∠AFD＝125°，则∠ADC的度数为（　　）
A．60°
B．55°
C．50°
D．45°
12．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（　　）
A．2
B．
C．
D．1
13．如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（　　）
A．100°
B．110°
C．125°
D．130°
14．如图，AB是⊙O的直径，若∠BDC＝40°，则∠BOC的度数为（　　）
A．40°
B．80°
C．14°
D．无法确定
15．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于（　　）
A．20°
B．25°
C．35°
D．45°
16．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC＝50°，则∠A的度数是（　　）
A．25°
B．20°
C．80°
D．100°
17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若AC＝8，BC＝6，则BE的长为（　　）
A．4.25
B．
C．3
D．4.8
18．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于（　　）
A．33°
B．57°
C．67°
D．66°
19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E在BC延长线上，若∠DCE＝50°，则∠A等于（　　）
A．40°
B．50°
C．70°
D．80°
20．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内分角成8个角，用下列关于角的等量关系不一定成立的是（　　）
A．∠1＝∠4
B．∠1+∠2+∠3+∠5＝180°
C．∠4＝∠7
D．∠ADC＝∠2+∠5
21．如图，点A、B、C、D在⊙O上，四边形OBCD是平行四边形，则∠A的大小为（　　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．无法确定
22．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，则∠BOD的度数是（　　）
A．70°
B．120°
C．140°
D．160°
23．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝48°，则∠DBC的度数为（　　）
A．84°
B．72°
C．66°
D．48°
24．如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，＝，∠B＝122°，则∠D＝（　　）
A．58°
B．116°
C．122°
D．128°
25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（　　）
A．35°
B．70°
C．110°
D．140°
26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（　　）
A．60°
B．55°
C．50°
D．45°
27．如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB＝4，DE＝CE+3，则CD的长为（　　）
A．4
B．5
C．8
D．10
28．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
29．如图，劣弧与的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB＝60°，求∠CAB的度数　
　．
30．如图，小杨将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为　
　．
31．如图，已知⊙O中，弦AB、CD交于P，AP＝PB＝4，CP＝2，则CD＝　
　．
32．如图，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE＝3，AE＝4，DE＝2，则⊙O的半径是　
　．
33．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是　
　mm．
34．如图，在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若AP＝4，PB＝6，CP＝3，则PD的长为　
　．
35．如图在⊙O中，弦AB、CD交于点P，如果CP＝6，DP＝3，AB＝11，则AP＝　
　．
36．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB＝1：4，CD＝8，则AB＝　
　．
37．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是　
　．
38．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC交弦AB于点P，且AB＝10cm，PB＝4cm，PC＝2cm，则OC的长等于　
　cm．
参考答案
1．解：∵AD∥BC，
∴∠B＝180°﹣∠DAB＝132°，
∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠D＝180°﹣∠B＝48°，
由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝96°，
故选：B．
2．解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，
故选：A．
3．解：由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝90°，
∴BC＝OC＝2，
故选：B．
4．解：∵∠AOF＝40°，
∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，
∴∠E＝∠FOB＝70°
故选：D．
5．解：连接OD，
∵∠DAB＝25°，
∴∠BOD＝2∠DAB＝50°，
∴∠COD＝90°﹣50°＝40°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝（180°﹣∠COD）＝70°，
故选：D．
6．解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∵∠CDB＝∠BOC＝27°．
故选：C．
7．解：连接OD，如图，
∵AB⊥CD，
∴CE＝DE，＝，＝，
∵＝，
∴∠BOC＝∠BOD，
∵∠BOD＝2∠BAD，
∴∠BOC＝2∠BAD．
故选：C．
8．解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，BD．
∵∠ACB+∠ADB＝180°，∠ACB＝∠AOB＝2∠ADB，
∴2∠ADB+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝60°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝120°，
故选：D．
9．解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣26°＝64°，
∴∠ABD＝∠ACD＝64°．
故选：C．
10．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠CBE＝55°，
∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝180°﹣55°＝125°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣125°＝55°，
∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠DAC）＝（180°﹣55°）＝62.5°，
故选：C．
11．解：∵∠EFD+∠AFD＝180°，
∴∠EFD＝180°﹣125°＝55°，
∵FD∥BC，
∴∠B＝∠EFD＝55°，
∴∠ADC＝∠B＝55°．
故选：B．
12．解：∵∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
∵OD⊥弦BC，OB＝OC，
∴∠ODC＝90°，∠COD＝∠BOD＝60°，
∴∠OCD＝30°，
∴OD＝OC＝1，
故选：D．
13．解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．
在△OAB中，OA＝OB，
则∠BOD＝∠ABO+∠OAB＝2×20°＝40°，
同理可得：∠COD＝∠ACO+∠OAC＝2×30°＝60°，
故∠BOC＝∠BOD+∠COD＝100°．
故选：A．
14．解：∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝40°，
∴∠BOC＝80°，
故选：B．
15．解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝45°，
故选：D．
16．解：∵∠BOC＝50°，
∴∠A＝∠BOC＝25°．
故选：A．
17．解：连接OD，作CH⊥AB于H，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AB＝＝10，
∵CH?AB＝AC?BC，
∴CH＝＝，
在Rt△BCH中，BH＝＝，
∵点D为半圆AB的中点，
∴OD⊥AB，
∴OD∥CH，
∴OE＝EH，
∵EH+EH+＝5，
∴EH＝，
∴BE＝EH+BH＝+＝．
故选：B．
18．解：连接CD，如图，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
而∠DBC＝33°，
∴∠D＝90°﹣33°＝57°，
∴∠A＝∠D＝57°．
故选：B．
19．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠DCE＝50°，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠DCE+∠BCD＝180°，
∴∠A＝∠DCE＝50°．
故选：B．
20．解：∵∠1，∠4所对的弧都是弧CD，
∴∠1＝∠4，
∵∠2，∠7所对的弧都是弧BC，
∴∠2＝∠7，
∵∠5，∠8所对的弧都是弧AB．
∴∠5＝∠8，
∵∠1+∠2+∠3+∠8＝180°，∠ADC＝∠8+∠7，
∴∠1+∠2+∠3+∠5＝180°，∠ADC＝∠2+∠5，
故A，B，D都正确，
∵和不一定相等，
∴BC与DC不一定相等，
∴∠4与∠7不一定相等，
故C错误，
故选：C．
21．解：连接OC，
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴BC＝OD，
∴BC＝OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
由圆周角定理得，∠A＝∠BOC＝30°，
故选：A．
22．解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，
故选：C．
23．解：连接AC，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ADC＝∠GBC＝48°，
∵AO⊥CD，
∴DE＝CE，∠DAE＝42°，
∴AC＝AD，
∴∠CAD＝2∠DAE＝84°，
由圆周角定理得，∠DBC＝∠CAD＝84°，
故选：A．
24．解：连接AC、CE，
∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，
∴∠AEC＝180°﹣∠B＝58°，
∵＝，
∴∠ACE＝∠AEC＝58°，
∴∠CAE＝180°﹣58°﹣58°＝64°，
∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，
∴∠D＝180°﹣64°＝116°，
故选：B．
25．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，
故选：D．
26．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．
∵＝，∠BAC＝25°，
∴∠DCE＝∠BAC＝25°，
∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°．
故选：C．
27．解：设CE＝x，则DE＝3+x．
根据相交弦定理，得x（x+3）＝2×2，
x＝1或x＝﹣4（不合题意，应舍去）．
则CD＝3+1+1＝5．
故选：B．
28．解：如图，设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，
QA＝r﹣m．
在⊙O中，根据相交弦定理，得QA?QC＝QP?QD．
即（r﹣m）（r+m）＝m?QD，所以QD＝．
连接DO，由勾股定理，得QD2＝DO2+QO2，
即，
解得
所以，
故选：D．
29．解：由题意，弧BC与弧AD的度数之差为20°，
∴两弧所对圆心角相差20°，
∴2∠A﹣2∠C＝20°，
∴∠A﹣∠C＝10°…①；
∵∠CEB是△AEC的外角，
∴∠A+∠C＝∠CEB＝60°…②；
①+②，得：2∠A＝70°，即∠A＝35°．
故答案为：35°．
30．解：连接BC，作OH⊥BC于H，
则CH＝BH，
在Rt△ACB中，BC＝＝，
∴CH＝BC＝，
∵∠OCH＝∠BCA，
∴OC＝3.4．
故答案为：3.4cm．
31．解：∵弦AB、CD交于P，
∴PA?PB＝PC?PD，
∴4×4＝2×PD，
解得，PD＝8，
∴CD＝PC+PD＝10，
故答案为：10．
32．解：根据相交弦定理，AE?BE＝CE?DE，
又∵BE＝3，AE＝4，DE＝2，
∴CE＝6
∴CD＝CE+DE＝8
那么圆的半径等于4．
故答案为：4．
33．解：钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，
则下面的距离就是2．
利用相交弦定理可得：2×8＝AB×AB，
解得AB＝8．
故答案为：8．
34．解：由相交弦定理得：PA?PB＝PC?PD，∴DP＝＝＝8．
35．解：根据相交弦定理，得：
AP?PB＝CP?DP
∵AB＝11
∴AP（11﹣AP）＝CP?DP
∴AP2﹣11AP+18＝0
∴AP＝2或9．
36．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝8，
∴CP＝4，
根据相交弦定理得，16＝AP×4AP，
解得AP＝2，
∴AB＝10．
37．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，
∴CG＝GD，CF＝FG＝CG，
∵CF＝2，∴CG＝GD＝2×2＝4，FD＝2+4＝6，
由相交弦定理得EF?AF＝CF?FD（这里利用相似三角形的性质证明），
即EF＝＝＝4，
故EF的长是4．
38．解：延长CO交⊙O于点D，
∵AB＝10cm，PB＝4cm
∴PA＝AB﹣PB＝6cm
∵PC＝2cm
∴PD＝2CO﹣2
由相交弦定理得，PA?PB＝PC?PD
即：6×4＝2×（2CO﹣2），解得CO＝7cm．