2021-2022学年北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质与判定 优生辅导训练 （word版、含解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《1.1菱形的性质与判定》优生辅导训练（附答案）
1．关于菱形，下列说法错误的是（　　）
A．四条边相等
B．对角线互相垂直
C．四个角相等
D．对角线互相平分
2．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（　　）
A．96
B．48
C．24
D．12
3．如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠BDC的度数为（　　）
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
4．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝（　　）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
5．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当AB＝2，∠B＝60°时，AC的长是（　　）
A．
B．
C．2
D．2
6．若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为（　　）
A．20cm
B．18cm
C．16cm
D．12cm
7．如图，在菱形ABCD中，AE，AF分别垂直平分BC，CD，垂足分别为E，F，则∠EAF的度数是（　　）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
8．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝（　　）
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
9．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，BE＝EC，AC＝2，则菱形ABCD的周长是（　　）
A．5
B．10
C．8
D．12
10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（　　）
A．逐渐增加
B．逐渐减小
C．保持不变且与EF的长度相等
D．保持不变且与AB的长度相等
11．菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是（　　）
A．60cm
B．50cm
C．40cm
D．80cm
12．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线BD的长等于（　　）
A．6米
B．6米
C．3米
D．3米
13．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）
A．对边相等
B．对角相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分
14．菱形的一个内角是60°，边长是5cm，则这个菱形的较短的对角线长是（　　）
A．
B．5cm
C．
D．
15．已知菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝8，则菱形ABCD的面积为　
　．
16．已知菱形的边长为2cm，一个内角为60°，那么该菱形的面积为　
　cm2．
17．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果菱形ABCD的周长是16，那么EF的长是　
　．
18．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：　
　，使?ABCD是菱形．
19．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠ECA＝20°，则∠BDC＝　
　°．
20．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．
21．如图，已知平行四边形ABCD，点E在AC的延长线上，连接BE、DE，过点D作DF∥EB交CA的延长线于点F，连接FB
（1）求证：△DAF≌△BCE；
（2）如果四边形ABCD是菱形，求证：四边形BEDF是菱形．
22．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
23．如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，连接OB，OD，求证：OB＝OD．
24．如图，已知M，N分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，且DM＝BN．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）当CN＝10，∠BAC＝90°，且四边形AMCN是菱形时，求BN的长．
25．如图，E、F分别为△ABC的边BC、AB的中点，延长EF至点D，使得DF＝EF，连接DA、DB、AE．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，求证：四边形AEBD是菱形．
参考答案
1．解：∵菱形的性质有四边相等，对角线互相垂直平分，
∴四个角相等不是菱形的性质，
故选：C．
2．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴S＝×6×8＝24．
故选：C．
3．解：∵∠1＝50°，∠2＝20°，
∴∠BCD＝110°，
在菱形ABCD中，
BC＝CD，
∴∠BDC＝35°，
故选：C．
4．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴DC∥AB，∠DAC＝∠1，
∵∠D＝130°，
∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°，
∴∠1＝∠DAB＝25°．
故选：B．
5．解：如图，连接AC，
∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2，
故选：D．
6．解：∵菱形的四条边都相等，
∴其边长都为5cm，
∴菱形的周长＝4×5＝20cm．
故选：A．
7．解：连接AC，
∵AE垂直平分边BC，
∴AB＝AC，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∴AB＝AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠BCD＝120°，
又∵AF垂直平分边CD，
∴在四边形AECF中，∠EAF＝360°﹣180°﹣120°＝60°．
故选：B．
8．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴O为BD中点，∠DBE＝∠ABC＝70°．
∵DE⊥BC，
∴在Rt△BDE中，OE＝OB＝OD，
∴∠OEB＝∠OBE＝70°．
∴∠OED＝90°﹣70°＝20°．
故选：A．
9．解：如图连接AC．
∵BE＝EC，AE⊥BC，
∴AB＝AC＝2，
∴菱形ABCD的周长＝4×2＝8，
故选：C．
10．解：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝CD，
∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD，∠ABD＝60°，
∵DC∥AB，
∴∠CDB＝∠ABD＝60°，
∴∠A＝∠CDB，
∵∠EBF＝60°，
∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF，
∴∠ABE＝∠DBF，
在△ABE和△DBF中，
，
∴△ABE≌△DBF（ASA），
∴AE＝DF，
∴AE+CF＝DF+CF＝CD＝AB，
故选：D．
11．解：∵菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，
∴该菱形的边长为，
故选：B．
12．解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为24米，
∴AB＝AD＝6米，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝6米．
故选：B．
13．解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．
故选：C．
14．解：因为菱形的四边相等，当一个内角是60°，则较短对角线与两边组成等边三角形．
所以这个菱形的较短的对角线长是5cm．
故选：B．
15．解：∵菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝8，
∴菱形的面积S＝AC?BD＝×10×8＝40，
故答案为：40．
16．解：连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，
∵菱形的边长为2cm，
∴AB＝BC＝2cm，
∵有一个内角是60°，
∴∠ABC＝60°，
∴AM＝ABsin60°＝，
∴此菱形的面积为：2×＝2（cm2）．
故答案为：2．
17．解：在菱形ABCD中，周长为16，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF＝BC＝2，
故答案为：2
18．解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，
∴当AD＝DC，?ABCD为菱形；
故答案为：AD＝DC（答案不唯一）．
19．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC．
∵EF垂直平分BC，
∴∠ECF＝∠DBC，
∵∠ECA＝20°，
∴∠BDC＝∠DBC＝＝＝35°，
故答案为35．
20．证明：∵菱形ABCD，
∴BA＝BC，∠A＝∠C，
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BEA＝∠BFC＝90°，
在△ABE与△CBF中
，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB，
∴∠DAC＝∠BCA，
∴∠DAF＝∠BCE，
∵DF∥EB，
∴∠DFA＝∠BEC，
在△DAF和△BCE中，
，
∴△DAF≌△BCE（AAS）；
（2）证明：连接BD，如图所示：
由（1）得：△DAF≌△BCE，
∴DF＝BE，
又∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
即EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
22．证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥CF，DE＝BC，DF∥CE，DF＝AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵AC＝BC，
∴DE＝DF，
∴四边形DFCE是菱形；
23．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠CAB＝∠CAD，
在△ABO和△ADO中，
，
∴△ABO≌△ADO，
∴OB＝OD；
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC，
又DM＝BN，
∴AD﹣DM＝CB﹣BN，
即AM＝CN，
∵AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）解：∵四边形AMCN是菱形，
∴AN＝CN，
∴∠NAC＝∠NCA，
又∠BAC＝90°，即∠BAN+∠NAC＝∠NCA+∠B＝90°，
∴∠BAN＝∠B，
∴AN＝BN，
∴AN＝BN＝CN，
∴BN＝10．
25．证明：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、BA的中点，
∴EF∥AC，EF＝AC，
∵DF＝EF，
∴EF＝DE，
∴AC＝DE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）∵四边形ACED是平行四边形，
∴AD∥EC，DE∥AC，
AD＝EC，
∵BE＝EC，
∴AD＝BE，AD∥BE，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AC⊥AB，AC∥DE，
∴AB⊥ED，
∴四边形AEBD是菱形．