(共36张PPT)
北师大版数学七年级下册
精品教学课件
执教者: 陈丹
0 1 2 3 4 5 6 7 8
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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4、等腰三角形某两边的长分别为6㎝和8㎝，那么周长等于______________.
2、三角形的三边长分别为3㎝，8㎝，x，那么x的取值范围是_______________,且x为整数可能取的值共有________个。
1、在△ABC中，AB=5、BC=9，那么___< AC<___。
3、已知等腰三角形的两条边的长分别为5cm和11cm，则它的底边长为______，腰长为______。
思考题
已知：线段满足a＞b＞c则能组成三角形的条件是（ ）
A a+b ＞c B a+c ＞b
C b+c ＞a
4
14
5cm5
5cm
11cm
20cm或22cm
C
课前热身
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争
你用什么方法
可以验证呢
想一想
三角形的内角和等于1800.
言必有“据”:
言必有“据”:
你的拼法有哪些呢？
说说你这样做理由。
1
1
2
2
3
3
折一折：
结论
A
B
C
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
命题的正确性还要严密的推理证明想一想：如何证明呢？
返回主页
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于
180°
证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，
∵ ∠1=∠A
∴ CE∥BA (内错角相等，两直线平行)
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
注意:辅助线应该用虚线表示
证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∵ CE∥BA
∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
证法3：过A作EF∥BA，
∵ EF∥BA
∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)
又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
F
2
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
证法4
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
A
B
C
Ｄ
F
E
证明：在BC上取一点D，过点D作DE∥BA，DF ∥CA
∴ ∠BDF＝ ∠C，∠EDC＝ ∠B, (两直线平行，同位角相等）
∠EDF=∠DEC=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠BDF＋ ∠EDF＋ ∠EDC＝１８０ °
∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＝１８０ °
返回
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证法5：
A
B
C
过A作AE∥BC，
E
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
开启 智慧
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
A
B
C
E
图1
E
A
B
C
D
F
图2
A
N
B
C
T
S
图3
P
Q
R
M
A
N
B
C
T
S
图4
P
Q
R
M
（
A
B
C
E
D
F
（
（
1
2
3
4
（
图5
）
A
E
）
1
2
B
C
D
图6
… …
添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角
为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
小提示1：
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
A
B
C
三角形内角和定理的几种变形:
小提示2
解决实际问题
A
B
实际问题
数学化
数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务
返回主页
解决实际问题
一个已损坏的三角形零件如图经检验量得， ∠A＝３１° ∠B＝５９°，你能推算出另一个角的度数吗？
A
B
实际问题
数学化
返回主页
检验一下自己吧!
2、 在△ABC中,
∠A=80°,∠B=∠C ,
求∠C的度数。
1在一个三角形中∠1=140°∠3=25°
求∠2的度数。
140°
25°
3、已知三角形三个内角的度数之比
为1:3:5，求这三个内角的度数。
4、如图，
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____
2
3
1
4
三角形是如何分类的？
庐山真面目
下面图形中被小福娃遮住的角是多少度？
有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
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一个三角形最多有几个钝角？
几个直角？最少有几个锐角？
我是最棒的
直角三角形的两锐角之和是多少度
随堂练习
推论1: 直角三角形的两个锐角互余.
推论2：等边三角形每一个内角都等于600 以后可以直接运用.
A
C
B
A
B
C
等边三角形的一个内角是多少度
三角形中最大的角是 ，那么这个三角形
是锐角三角形。（ ）
2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（ ）
3 一个等腰三角形一定是锐角三角形。（ ）
4 一个三角形最少有一个角不大于 。（ ）
动脑筋：
×
√
√
√
D
C
B
A
E
3已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700. 求 ∠ADE的度数。
模型应用
1、一个直角三角形，一个锐角是50°，
另一个锐角是几度？
2. 如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为 （ ）三角形。
直角
三角形的内角和等于 .正方形、长
方形的内角和都等于 .
其他四边形的内角和等于多少？
180°
360°
从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多
少吗？
一般地，怎样求n边形的内角和呢？
画多边形时，倒数第二边应画成虚线，表示还有很多边未画出来
A1
A2
A3
A4
A5
An
根据以上的探讨，就得出
了多边形的内角和公式：
n边形的内角和等于(n－2)·180°
本节课你收获了什么？
作业登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.1 探索三角形的内角和
深圳市福田区翰林学校：陈丹
一、教材分析
（一）教材的地位及作用
这节课是在认识三角形的概念及其基本要素和三边的关系的基础上，学习三角形的内角和以及三角形按角的分类。其中内角和定理也是今后学习多边形内角和的重要依据。另外在这里已开始对学生提出“说点儿理”的要求，为以后的推理证明题做准备。
（二）教学目标
根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，我制定以下教学目标：
知识目标：1能从三角形内角和定理中探索出直角三角形的两个内角互余的性质。2，能应用三角形内角和定理解决一些简单的求三角形内角问题。3。会按角的大小关系对三角形分类。能从所给的已知角中，判断三角形的形状。
能力目标：经历观察、操作、探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理、表达能力。
情感目标：进一步培养学生乐于探究、合作的习惯，感受到成功的乐趣，增强学生用数学解决实际问题的意识。
（三）教学重点与难点
重点：三角形的内角和定理，直角三角形两个锐角互余的性质及其应用，把三角形按角分类也是重点。
难点：由已知条件判定三角形的形状及三角形内角和为180度的形成过程。教学时可采取直观认识和简单说理相结合的方法,突破难点。
二、学情分析
对七年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。在教学过程中我创设生动活泼，贴近他们生活的问题和活动，学生能主动参与，始终处于主动探索问题的积极状态中。同时，采用小组合作的方式，加强学生间的互帮互助，使之共同提高和进步。
三、教学过程
（一）温故知新，课前小测。
对第一课时所学的内容回顾，经过热身，让学生很快投入第二节的学习中来。
设计意图：一开始，就让学生很快进入学习状态。起到承上启下的作用。预计用时：5分钟
（二）启发诱导，探索新知
有了课前热身，我以三角形家族的两个小纠纷，引入今天的课题。紧接着，我设置了小组交流活动：
1）三角形内角和等于多少度，你是如何知道的。
小组同学充分讨论，并向大家汇报方法：如拼图法，撕角法，几何画板法等等。
设计意图：通过小组合作交流，先让学生对三角形内角和的定理有初步的认识，通过活动和交流，加深学生对定理的认识，也培养了学生的观察、归纳能力及文字语言、符号语言的表述能力。预计用时：5分钟
（三）合作交流，解读探究
命题的正确性还要严密的推理证明。想一想：如何证明呢？
下面我们将通过探究活动，带领学生突破本节课的重难点。
各小组合作讨论，想出各种证明方法。各小组同学上来展示。学生的证明方法归纳如下：
学生口述推理过程，学生想出了很多种证明方法。
设计意图：三角形内角和定理是本节课的教学重点和难点，设计这个环节是对学生的一个很大的提升，学生的数学思想和大胆的表达，增强了他们的自信，从而他们更加热爱数学。预计用时：15分钟
（四）应用和反思
数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务，我设计了如下的数学实际问题，让学生感受自己用所学解决生活中的一些小问题。并据所学知识设计了4道练习题
设计意图：这几个稍简单的问题，让学生从自己回答的答案中理解这条重要定理，从而突出重点。预计用时：5分钟
（五）大展身手，现学活用
通过一个小游戏，运用三角形内角和定理得到三角形的分类和内角和定理的两个推论。并延伸知识点到多边形的内角和。
小组同学在交流了本节所学内容和简单复习后开始探讨。讨论完上台讲解。
设计意图：延伸知识点，激发学生对数学学习的兴趣，这样既巩固了新知识，又锻炼了学生独立思考和解决问题的能力。学生在小组内可以互相交流，互相学习，充分发挥兵教兵的作用。教师在此过程中适时出来纠正错误和点评，让同学对解题方法和技巧更清晰些。预计用时：10分钟
（六）归纳总结，拓展升华
我让每位学生在小组内谈一谈学习的内容，议一议学习的重点和难点，相互交流一下学习过程中的感受和收获。
设计思路：让学生回顾一节课的收获和成功的感受，既是对本节课知识的整理，又锻炼了学生自我总结、自我评价的能力。预计用时：4分钟
（七）布置作业，巩固提高
分层练习
设计意图：作业的分层布置是在课堂上实现人人学有价值的基础上，用必做题练习让人人获得必需的数学，用选做题练习让不同的人在数学上得到不同的发展。学生根据自身情况完成作业，不至于负担重无法完成，任务轻松点就能极大地提高学生的学习效率。
四、课后反思
对于刚接触几何的初中生来说，一开始我就尝试让学生掌握证明方法，让学生体会几何的魅力，和培养他们的逻辑思维能力，学生想到的证明方法很多，而且讲解清楚，因时间关系，没有时间书写。
对于四边形内角和的探讨，学生很快就做到了，得到了知识的提升。
在突破本节课难点时，我尽量帮助学生将复杂的问题简单化了。在练习的设计上，循序渐进地让学生逐步解决一些实际问题，激发学生的兴趣，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。学生活中的数学。
开启 智慧
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
A
B
C
E
图1
E
A
B
C
D
F
图2
A
N
B
C
T
S
图3
P
Q
R
M
A
N
B
C
T
S
图4
P
Q
R
M
（
A
B
C
E
D
F
（
（
1
2
3
4
（
图5
）
A
E
）
1
2
B
C
D
图6
… …
添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角
解决实际问题
一个已损坏的三角形零件如图经检验量得， ∠A＝３１° ∠B＝５９°，你能推算出另一个角的度数吗？
A
B
实际问题
数学化
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2、 在△ABC中,
∠A=80°,∠B=∠C ,
求∠C的度数。
1在一个三角形中∠1=140°∠3=25°
求∠2的度数。
140°
25°
3、已知三角形三个内角的度数之比
为1:3:5，求这三个内角的度数。
4、如图，
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____
2
3
1
4
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