第一课时 具有相反意义的量
概念回顾：在具有相反意义的一对量中，把其中一种量用正数表示（包括大小0的自然数和当数及小数）；而另一种量用负数表示，它是在其前面加上“—”号，这就是负数。
注意：有时候在正数前面加“+”号是用于强调是正数，但通常可以省略不写
0即不是正数也不是负数。
举例说明
得出规律：正数大于0，负数小于0
对数的分类： 正整数、零和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数 正整数
0
其结构如下：有理数 整数 负整数
分数 正分数
负分数
实题巩固
（1）黄刚和刘宇两个同学共下了五局棋，黄刚胜了一局，和了一局。如果胜一局记作1，和一局记作0，负一局记作-1，请用有理数将他们的战况填入下表：
胜 负 和
黄刚
刘宇
（2）某地气象丫测得某天4个时刻的气温分别为：凌晨2点零下5摄氏度，早晨7点零下3摄氏度，中午12点0摄氏度，下午3点零上2摄氏度。
a 用有理数表示这些温度；
b 早晨7点的温度比中午12点的温度高还是低？
c 下午3点的温度比中午12点的温度高还是低？
d 凌晨2点的温度比中午12点的温度高还是低？
（3）“成本增加-10%”的含义是
（4）1、-,,,,, , ,……第100个数是 ，第2009个数是
（5）某公司今年第一季度的收入和支出情况如下表所示（单位：万元）
月份 1月 2月 3月
收入 35 50 48
支出 15 24 25
a 该公司第一季度总收入和总支出各为多少万元？
b 若公司的收入为正数，那么总收入和总支出怎样表示？
c 该公司第一季度总利润是多少万元？
第二课时 数轴
概念回顾：画一条直线，在直线上取一点0.把它叫作原点用它表示0，我们把这条直线上从原点向右的方向（标上箭头）规定为正方向，向左的方向规定为负方向，选取适当的长度为单位长度（像这样规定了原点、正方向、和单位长度的直线叫做数轴）
注：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示
数轴上的三要素：原点、单位长度、正方向
数轴上的单位长度要相等
实题巩固
把有理数-2.5、-2、-1、0.5、2表示在数轴上
数轴上到-2的点距离等于3的点所表示的数是（）
A 3 B -3 C -5或1 D 0
有几滴墨水滴在数轴上，根据图中标出的数值，写出墨迹盖信的整数
-38.9 -29.1 0 12.9 16.3
两辆汽车在同一所加油站加完油后正好是16时，此时汽车甲以60千米每小时的速度向正东方向行驶了3个小时，汽车乙向正西方向以50千米每小时的速度行驶到19时，请你用数轴来表示汽车甲、乙在19时的位置。
第三课时 相反数
概念回顾
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数或者说它们互为相反数。如 -3与3
-1与1
-2与2
注意：a 0的相反数就是0
b 数轴上，互为相反数的两个点，在数轴上位于原点的两侧，并且与原点距离相等
c相反只是指符号相反，但符号相反的两个数不一定是相反数。如：+2与-4 因此，相反，仅指符号相反，数值是一样的
2．符号化简
a 在一个数前面添上“+”号，与原数相同，在一个数前面添上“-”号，就成为原数的相反数
b 口决：+ +得+、+ -得-、-+得-、--得+
c 多重符号的化简
由“-”号的个数决定的，当“-”号个数为偶数时，化简得正 如-［-［-（-1）］］ ；当“-”号个数为奇数时，化简符号为负。
3 实题巩固
（1）-（-a）=-2001，则a=
( 2) x – y < 0 则 y - x
( 3 )-x=10 则x 相反数在原点的 侧
（4）当m、n 互为相反数，则2（m+n）= 当n≠0时5m =
n
化简下列各数： -（-85） ；+（-4/5）；-［-（+8.05）］
已知a、b为有理数，在数轴上的对应位置如下图所示，把a、b、-a、-b按从小到大的顺序排列。
b 0 1 a
第四课时 绝对值
概念回顾
几何概念：在数轴上，表示一个数的点与原点在距离叫作这个数的绝对值
如：-2的绝对值为2 记作｜-2｜=2即a 的绝对值记作｜a｜
代数概念：一个正数的绝对值等于它的本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0
互为相反数的两个数的绝对值相等
注意：任何绝对值都是非负数
互为相反数的两个数的绝对值相等 若｜a｜=｜b｜则 a=b 或a=-b
实题巩固
（1）分别求下列各数的绝对值：3/5 、-4.4、0、-35、-1/2
(2) 若｜x｜=-x 则x 是 数
（3）已知 ｜a-2｜+ ｜7-b｜+｜c-3｜=0 求a、b、c的值
（4）如果｜x｜=3,那么x一定等于3吗？如果｜x｜=0,那么x等于多少？
（5）计算｜-35｜+｜+21｜+｜-27｜
第五课时 有理数的大小比较
概念回顾
a 在以向右方向为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
b 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数
c 大小比较规律: 两个负数绝对值大的反而小（步骤：先当别求两个负数的绝对值，再比较这两个负数绝对值的大小，最后根据法则，作出判断）
2.实题巩固
（1）比较下列这组数的大小，并用“<”连接起来
-4 ，，1，-2，3，0，-0.5
（2）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是（）
A.-10℃，-7℃，1℃ B.-7℃，-10℃，1℃
C．1℃，-7℃，-10℃ D. 1℃，-10℃，-7℃
（3）若-a 是正数，则a 0.
（4）已知数a 的绝对值大于a,则在数轴上表示数a 的点应在原点的哪侧？
（5）有理数m,n在数轴上的位置如图所示，比较m,n,-m,-n的大小。
-1 m n 0
第六课时 有理数的加法
1 概念回顾
A同号两数相加，取相同的符号并且把它们的绝对值相加.
B 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值.减去较小的绝对值.
C互为相反数的两个数相加得0.
D一个数与0相加，仍得这个数.
步骤：①确定和的符号②求两个数的绝对值③确定两个加数的绝对值的和或差
E 有理数加法的运算律
加法交换律：a+b =b+a
加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
注意：a,b,c,表示任意有理数，可以是正数，负数或零；因此运用运算律通常有以下情形：①互为相反数的两个数先相加②和为整数的数先相加③把正数与负数分别结合在一起.
实题巩固
（1）填上适当的符号，使下列式子成立:
a ( 5)+(-15)=-10
b (-3)+( 3) =0
（2）填空：(1)若m>0,n>0,则m+n 0;
(2)若m<0,n<0, 则m+n 0
（3）若m<0,n>0,且｜m｜>｜n｜,则m+n 0
（3）若m>0,n<0,且｜m｜>｜n｜,则m+n 0
(3)某次数学测验，以90当为标准，老师公布的成绩为：小华+7分，小刚0分，小利-4分，则他们的实际得分各是多少？
（4）若｜a｜=14,｜b｜=9,且a>0,b<0,则a+b=
(5)有一架空中客机在12000米的高空习行时，机舱外的气温为-35℃，机舱内的气温比机舱外高50℃，机舱内的气温为多少度？
（6）已知a=-3,b=+2.5,c=+3,d=-1,求（a+b）+（c+d）的值
（7）一小商店一周的盈亏情况如下（亏为负）单位元：
星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周七
盈亏情况 128.3 -25.6 -15 27 -7 36.5 98
a .计算出小商店一周的盈亏情况
b .指出盈利最多一天的盈利额
第七课时 有理数的减法
概念回顾
减去一个数，等于加上这个数的相反数
注意：进行减法运算时，首先要弄清楚减数的性质符号（是 + 号还是 -号）
代数和：几个正数或负数的和称为代数和，在代数和里，可以把加号省略，同时把分隔运算符号和性质符号的括号也省略，从而得到省略加号的代数和。
如：-18+（-3）+（+4）+(-7)=-18-3+4-7
加减混合运算的方法
把互为相反数的两数结合相加；
把正数和负数分别结合在一起相加；
把同分母或容易通分的分数结合相加；
把易凑整数的数结合相加；进行分数和小数的运算时，要灵活地根据情况，或都化为小数或都化 为分数进行计算。
2.实题巩固
（1）如果三个有理数之间的关系为a+b+c=0,则（）
A．三个数不可能相等 B。三个数一定是0
C. 一定有两个数互为相反数 D.一定有一个数的相反数是另外两个数的和
（2）矿井下A,B ,C三处的标高分别是A（-37.5米）B（-129.7米）C（-73.2米），哪处最高，哪外最低，最高处与最低处相差多少？
（3）比零小4的数是（）的，比3小4的数是（），比-5小-2的数是（）
（4）当a=1时，｜a-3｜的值为（）
A .4 B . -4 C. 2 D. -2
(5)若有理数a>0,b<0,则四个数 a+b ,a-b ,-a+b ,-a-b中最大的是 最小的是
第八课时 有理数的乘法
概念回顾：
A 异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘
B 任何数与0相乘，都得0
C 同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘
乘法的运算法则：乘法交换律：a*b=b*a
乘法结合律：（a*b）*c=a*(b*c)
乘法对于加法的分配律 a *(b+c)=a*b+a*c
注：a有理数乘法与有理数加法步骤一样，第一步确定积的符号（两数相乘，同号得正，异号得负）；第二步确定绝对值（非零两数相乘，积的绝对值等于各因数绝对值的积）
b.几个不等于0的且理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正
c.几个有理数相乘，只要有一个数为0，则乘积为0
实题巩固
（1）-*a 是一个正数，那么（）
A． a>0 B. a<0 C. a≥0 D. a≤0
(2)计算：（-1）*7
（3）通电加热水箱内的水，上午8点水的温度为80℃，关掉电源后，第小时平均下降4.5℃，求下午4点水箱内水的温度。
（4）绝对值小于4的所有整数的积是
（5）某校体育室共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的1/2 ，1/3,1/4,请你算一算，这60个篮球够 借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？
