1.2.1 排列与排列数公式 课件（苏教版选修2-3）

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1.2.1 排列与排列数公式 课件（苏教版选修2-3）
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
1.2.1
1.了解排列及排列数的意义．
2．掌握排列数公式及推导方法，并能运用排列数公式进行计算．
学习目标
课前自主学案
温故夯基
1．用两个计数原理解决计数问题，最重要的是仔细分析：是需要分类还是需要分步完成这件事情．分类要做到“_____________”，分步要做到“______________”，并且在分类和分步的过程中，要明确分类标准和分步程序．
不重不漏
步骤完整
2．有数学书2本，语文书3本，英语书4本，若从中取数学书、语文书、英语书各一本，则不同的取法用________________原理，共有______种方法．若从中取一本书，则不同的取法用__________________原理，共有______种方法．
分步乘法计数
24
分类加法计数
9
知新益能
1．排列的概念
一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，___________________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
按照一定的顺序
2．排列数与排列数公式
排列数 全排列
定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的____________________叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. n个不同_________________一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．
所有排列的个数
元素全部取出的
问题探究
1．同一个排列中，同一个元素能重复出现吗？
提示：由排列的定义知，在同一个排列中不能重复出现同一个元素．
2．对甲乙两人来说，他们的排列与排列数有什么区别？
提示：他们的排列是指排列的具体形式，甲乙、乙甲，共有2种形式，即排列数为2(排列的个数)．
课堂互动讲练
排列的概念
考点突破
排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定的顺序排成一列”．研究的n个元素是互不相同的，取出的m个元素也是不同的，即排列的特点是“先取后排”．
例1
下列哪些问题是排列问题？
(1)从10名学生中抽2名学生开会；
(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘；
(3)以圆上的10个点为端点作弦；
(4)10个车站间站与站的车票．
【思路点拨】　判断一个具体问题是不是排列问题主要看从n个元素中取出m个元素后，在安排m个元素时，是有序还是无序，有序是排列，无序就不是排列．也就是说排列与元素的顺序有关，与元素顺序无关的不是排列．
【解】　(1)2名同学开会没有顺序，不是排列问题．
(2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题．
(3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题．
(4)车票使用时，有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．
【名师点评】　判断一个具体问题是否有顺序的方法：
变式训练1　判断下列问题是不是排列问题，为什么？
(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动；
(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；
(3)从a、b、c、d四个字母中取出2个字母；
(4)从a、b、c、d四个字母中取出2个字母，然后按顺序排成一列．
解：(1)是排列问题，因为取出的两名同学的活动与顺序有关．
(2)不是排列问题，因为取出的两名同学参加的活动与顺序无关；
(3)不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；
(4)是排列问题，因为取出的两个字母还需要按顺序排成一列．
写出问题的排列
写出问题的排列就是把具体问题的排列方式一一列举出来．从定义知，只有当元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，才是同一个排列．元素完全不同，或元素部分相同，或元素完全相同而顺序不同的排列都不是同一排列．
例2
将语文、数学、英语书各一本分给甲、乙、丙三人，每人一本，共有多少种不同的分法？请将它们列出来．
【思路点拨】　先画出树形图，再结合图形写出所有的分法．
【解】　按分步乘法计数原理的步骤：
第一步，分给甲，有3种分法；
第二步，分给乙，有2种分法；
第三步，分给丙，有1种分法．
故共有3×2×1＝6种不同的分法．
列出树形图，如下：
所以，按甲乙丙的顺序分的分法为：语数英，语英数，数语英，数英语，英语数，英数语．
【名师点评】　在画树形图时，先以安排哪个元素在首位为分类标准进行分类，在每类中，再按余下元素在前面元素不变的情况下定第二位并按序分类，依次一直进行到完成一个排列．最后应把所有排列列举出来．
变式训练2　写出由1,2,3,4四个数字组成的没有重复数字的四位数．
解：画出如图所示的树形图：
由上面的树形图知，所有的四位数为：
1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共24个四位数．
排列数公式及应用
一般来说，在直接进行具体计算时，选用连乘积形式较好；当对含有字母的排列数的式子进行变形、解方程或证明时，采用阶乘形式较好．
例3
【思路点拨】　(1)用连乘积的形式计算，化简；(2)对式子变形，解方程计算．
方法感悟
1．(1)排列数公式的乘积的形式适用于个体计算和当m较小时的含排列数的方程和不等式问题．
(2)排列数公式的阶乘的形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题，具体应用时注意提取公因式，可以简化计算．
2．写排列主要采用树形图或框图、表格，注意“依次”写可防止遗漏和重复．另外，一方面可利用排列数来检验所写的排列是否正确；另一方面也可通过写出排列来求排列数，特别是当排列数较小时．
3．在解答有关以排列数形式给出的方程或不等式时，首先应该依据有关公式及性质将表达式转化为一般的方程或不等式，再求解．同时还要注意表达式中字母都是满足一定限制条件的自然数，这点一定不能忽略．