1.2.2 排列的应用 课件（苏教版选修2-3）

(共32张PPT)
1.2.2 排列的应用 课件（苏教版选修2-3）
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
1.2.2
1.进一步加深对排列的概念的理解；
2．掌握几种有限制条件的排列，能应用排列及排列数公式解决简单的实际应用题．
学习目标
课前自主学案
温故夯基
一定顺序
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
知新益能
1．有关排列应用题的解题步骤
(1)依据题意，判断是否为排列问题(若与________________则为排列问题)，并进一步分清是否为全排列，防止重复与遗漏．
(2)对问题进一步细化，确定特殊位置及特殊元素，适当选用方法：直接法或间接法(排除法)．
(3)利用排列数公式求值，并做出明确结论．
顺序有关
2．排列应用题最基本的解法
(1)直接法：以元素为考察对象，先满足_______元素的要求，再考虑_________元素(又称为元素分析法)；若以位置为考察对象，先满足_______位置的要求，再考虑_______位置(又称位置分析法)．
(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去______________________．
特殊
一般
特殊
一般
不合要求的排列数
问题探究
课堂互动讲练
“在”与“不在”的问题
考点突破
排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子．
7位同学站成一排．
(1)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
(4)其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？
例1
【思路点拨】　这是一个有限制条件的排列问题，每一问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或位置优先安排的原则．
变式训练1　用1,2,3,4,5,6,7这7个数字组成没有重复数字的四位数．
(1)如果组成的四位数必须是偶数，那么这样的四位数有多少个？
(2)如果组成的四位数必须大于6500，那么这样的四位数有多少个？
“邻”与“不邻”问题
元素相邻和不相邻问题的解题策略
限制条件 解题策略
元素相邻 通常采用“捆绑”法，即把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列
元素不相邻 通常采用“插空”法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻元素插在前面元素排列的空档中
例2
(本题满分14分)7人站成一排．
(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？
(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？
(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？
(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？
【思路点拨】　元素相邻，可以视为一个元素，即将甲、乙或甲、乙、丙“捆绑”在一起，视为一个元素，与其他元素一起排列．至于不相邻问题，可以用“总”的排法减去“相邻”的排法，也可以用插空法解决．
【名师点评】　本题中的第(4)问用插空法很方便，若用间接法则较麻烦．甲、乙、丙两两不相邻，不等于总的排法数减去甲、乙、丙相邻的排法数，甲、乙、丙中有两个相邻也不符合要求，所以用间接法解很困难．一般情况下，只要是不相邻的问题多用插空法解决．
变式训练2　排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单．
(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？
(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？
“固定”顺序的排列
“固定”顺序的排列一般用“除法”解决．
例3
7人站成一排．
(1)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？
(2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？
【思路点拨】　(1)甲、乙、丙排序一定，即不再考虑他们三人的顺序．(2)“甲在乙的左边”即固定了甲、乙的前后顺序．
变式训练3　(1)7人排成一列，甲必须排在乙的右面(可以不相邻)，有多少种不同排法？
(2)有5个节目的节目单中要插入2个新节目，保证原有节目顺序不变的排法有多少种？
方法感悟
有限制条件的排列应用题的几种常见类型
(1)含有特殊元素或特殊位置，通常优先安排特殊元素或特殊位置，称为“特殊元素(位置)优先考虑法”．(如例1)
(2)某些元素要求必须相邻时可以先将这些元素看作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，这种方法称为“捆绑法”，即“相邻元素捆绑法”．
(3)某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空档，这种方法称为“插空法”，即“不相邻元素插空法”．(如例2)