1.4 计数应用题 课件（苏教版选修2-3）
文档属性
| 名称 | 1.4 计数应用题 课件（苏教版选修2-3） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 633.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-07-11 09:11:41 | ||
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(共35张PPT)
1.4 计数应用题 课件（苏教版选修2-3）
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
1.4
1.练习巩固排列、组合的有关公式．
2．掌握解决排列组合综合应用题的方法．
3．了解计数应用题中的常见问题类型．
学习目标
课前自主学案
温故夯基
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
1
1
1
知新益能
1．解排列组合混合应用题时，首先应区分是________，还是________ ．关键看问题是否与所选的元素的________有关，若与________有关则为排列，否则为________ ．
排列
组合
顺序
顺序
组合
2．对于排列组合的综合问题，求解时要注意分类与分步的综合运用，且应遵循________________，即先算________后算________的原则，在分类、分步时，要做到______________．
3．运用_____________的知识，结合两个基本______________，能够解决很多计数问题．
先组合后排列
组合
排列
不重不漏
排列组合
计数原理
问题探究
你能说出几种排列组合问题的常见解题方法吗？
提示：排列组合问题的常见解题方法有：(1)特殊元素(特殊位置)优先安排法；(2)合理分类与准确分步法；(3)排列组合混合问题的先选后排法；(4)相邻问题捆绑处理法；(5)不相邻问题插空处理法；(6)定序问题相除处理法；(7)分排问题直排处理法；(8)构造模型处理法；(9)正难则反，等价转化法．其中前八种属直接法，第九种属间接法．
课堂互动讲练
排列问题
考点突破
解排列有关的应用题时，首先考虑特殊元素的选法，使用直接法或间接法进行求解，对元素相邻问题，一般用捆绑法；元素不相邻则用插空法，不管是哪种题型，都要围绕限制条件寻找解法，时刻注意排列是有顺序的．
例1
(本题满分14分)用数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的4位数，其中，必含数字2和3，并且2和3不相邻的四位数有多少个？
【思路点拨】 从特殊元素0入手分类．
【名师点评】 较复杂的排列问题要注意模型化归，转化为常见常用的方法．如解决元素不相邻的排列问题，一般采用“插空法”，解决元素相邻的排列问题，一般采用“捆绑法”，此时别忘考虑大元素内部之间的排列问题．如有的元素顺序保持不变，一般采用“除法”，如正面求解较复杂，一般采用“排除法”．
变式训练1 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
(1)甲不站两端；
(2)甲、乙必须相邻；
(3)甲、乙不相邻；
(4)甲、乙之间间隔两人；
(5)甲乙站在两端；
(6)甲不站左端，乙不站右端
组合问题
先根据元素无顺序确定是组合问题，然后结合分类计数原理和分步计数原理对问题进行求解，在对待“元素”与“位置”时，要视具体情况而定，有时“元素选位置”，有时“位置选元素”，在对待分类问题时，分类标准要统一．
例2
从甲、乙等8人中选出5名代表，分别求出下列各种选法的种数：
(1)甲当选；(2)甲不当选；(3)甲、乙2人恰好有1人当选；(4)甲、乙2人都当选；(5)甲、乙2人都不当选；(6)甲、乙2人至少有1人当选；(7)甲、乙2人至多有1人当选．
(4)若干集合中选取元素问题：对比较复杂的在若干集合中选取元素的问题，一般需分类求解．只要能运用分类思想正确地对选法分类，又能正确地根据题目要求合理地确定步骤，就可以顺利地求得解答．在分类时，要注意做到既不重复也不遗漏．
变式训练2 有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法．
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)甲、乙、丙各得3本；
(3)一人得4本，一人得3本，一人得2本．
排列组合综合问题
处理排列组合的综合性问题，一般方法是先选后排，按元素的性质分类和按事件发生的连续过程分步，这是处理排列、组合问题的基本方法和原理．对比较复杂的排列组合应用题，往往通过分类或分步转化为若干个简单的排列、组合应用题．
例3
从1到9这九个数字中取三个偶数和四个奇数，试问：
(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？
(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？
(4)在(1)中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个？
【思路点拨】 本题主要考查排列组合的综合应用．(1)中注意没有重复数字；(2)中利用插空法解决；(3)中利用捆绑法解决；(4)中利用插空法解决．
【名师点评】 本例是排列组合应用题模式——排数问题，排数问题有明显的限制条件：特殊元素0的处理及特殊位置——首位优先排，因此，此类题的处理方法以特殊元素和特殊位置为主，而由于有元素0，往往先对问题进行分类；0在内或0不在内，(2)、(3)主要研究具有某些特征(如奇数、偶数、被5整除的数等)的自然数的个数，处理此类题应首先明确数的构成原理，确定元素的取法，必要时需分类讨论．
变式训练3 某学习小组有8个同学，现从男生中选2人，从女生中选1人，参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中男、女同学各有多少人？
方法感悟
解排列组合问题的规律总结
(1)计数原理是解排列组合问题的主要理论工具．
(2)解答问题时，首先明确是排列还是组合问题．排列与顺序有关，组合与顺序无关．
(3)解排列、组合应用题时应明确分类还是分步求解，以便选择两个计数原理中的一个．
(4)解排列应用题常用的方法有：捆绑法、插空法、顺序一定法、间接法等，有时一题可有多种解法．
(5)组合应用题有“分组”与“分配”两大类，“分配”与排列不同．
(6)对于排列组合的综合题，往往先取后排．
(7)与平面几何图形、立体图形有关的排列、组合应用题，应综合平面几何、立体几何中的知识求解．
1.4 计数应用题 课件（苏教版选修2-3）
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
1.4
1.练习巩固排列、组合的有关公式．
2．掌握解决排列组合综合应用题的方法．
3．了解计数应用题中的常见问题类型．
学习目标
课前自主学案
温故夯基
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
1
1
1
知新益能
1．解排列组合混合应用题时，首先应区分是________，还是________ ．关键看问题是否与所选的元素的________有关，若与________有关则为排列，否则为________ ．
排列
组合
顺序
顺序
组合
2．对于排列组合的综合问题，求解时要注意分类与分步的综合运用，且应遵循________________，即先算________后算________的原则，在分类、分步时，要做到______________．
3．运用_____________的知识，结合两个基本______________，能够解决很多计数问题．
先组合后排列
组合
排列
不重不漏
排列组合
计数原理
问题探究
你能说出几种排列组合问题的常见解题方法吗？
提示：排列组合问题的常见解题方法有：(1)特殊元素(特殊位置)优先安排法；(2)合理分类与准确分步法；(3)排列组合混合问题的先选后排法；(4)相邻问题捆绑处理法；(5)不相邻问题插空处理法；(6)定序问题相除处理法；(7)分排问题直排处理法；(8)构造模型处理法；(9)正难则反，等价转化法．其中前八种属直接法，第九种属间接法．
课堂互动讲练
排列问题
考点突破
解排列有关的应用题时，首先考虑特殊元素的选法，使用直接法或间接法进行求解，对元素相邻问题，一般用捆绑法；元素不相邻则用插空法，不管是哪种题型，都要围绕限制条件寻找解法，时刻注意排列是有顺序的．
例1
(本题满分14分)用数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的4位数，其中，必含数字2和3，并且2和3不相邻的四位数有多少个？
【思路点拨】 从特殊元素0入手分类．
【名师点评】 较复杂的排列问题要注意模型化归，转化为常见常用的方法．如解决元素不相邻的排列问题，一般采用“插空法”，解决元素相邻的排列问题，一般采用“捆绑法”，此时别忘考虑大元素内部之间的排列问题．如有的元素顺序保持不变，一般采用“除法”，如正面求解较复杂，一般采用“排除法”．
变式训练1 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
(1)甲不站两端；
(2)甲、乙必须相邻；
(3)甲、乙不相邻；
(4)甲、乙之间间隔两人；
(5)甲乙站在两端；
(6)甲不站左端，乙不站右端
组合问题
先根据元素无顺序确定是组合问题，然后结合分类计数原理和分步计数原理对问题进行求解，在对待“元素”与“位置”时，要视具体情况而定，有时“元素选位置”，有时“位置选元素”，在对待分类问题时，分类标准要统一．
例2
从甲、乙等8人中选出5名代表，分别求出下列各种选法的种数：
(1)甲当选；(2)甲不当选；(3)甲、乙2人恰好有1人当选；(4)甲、乙2人都当选；(5)甲、乙2人都不当选；(6)甲、乙2人至少有1人当选；(7)甲、乙2人至多有1人当选．
(4)若干集合中选取元素问题：对比较复杂的在若干集合中选取元素的问题，一般需分类求解．只要能运用分类思想正确地对选法分类，又能正确地根据题目要求合理地确定步骤，就可以顺利地求得解答．在分类时，要注意做到既不重复也不遗漏．
变式训练2 有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法．
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)甲、乙、丙各得3本；
(3)一人得4本，一人得3本，一人得2本．
排列组合综合问题
处理排列组合的综合性问题，一般方法是先选后排，按元素的性质分类和按事件发生的连续过程分步，这是处理排列、组合问题的基本方法和原理．对比较复杂的排列组合应用题，往往通过分类或分步转化为若干个简单的排列、组合应用题．
例3
从1到9这九个数字中取三个偶数和四个奇数，试问：
(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？
(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？
(4)在(1)中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个？
【思路点拨】 本题主要考查排列组合的综合应用．(1)中注意没有重复数字；(2)中利用插空法解决；(3)中利用捆绑法解决；(4)中利用插空法解决．
【名师点评】 本例是排列组合应用题模式——排数问题，排数问题有明显的限制条件：特殊元素0的处理及特殊位置——首位优先排，因此，此类题的处理方法以特殊元素和特殊位置为主，而由于有元素0，往往先对问题进行分类；0在内或0不在内，(2)、(3)主要研究具有某些特征(如奇数、偶数、被5整除的数等)的自然数的个数，处理此类题应首先明确数的构成原理，确定元素的取法，必要时需分类讨论．
变式训练3 某学习小组有8个同学，现从男生中选2人，从女生中选1人，参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中男、女同学各有多少人？
方法感悟
解排列组合问题的规律总结
(1)计数原理是解排列组合问题的主要理论工具．
(2)解答问题时，首先明确是排列还是组合问题．排列与顺序有关，组合与顺序无关．
(3)解排列、组合应用题时应明确分类还是分步求解，以便选择两个计数原理中的一个．
(4)解排列应用题常用的方法有：捆绑法、插空法、顺序一定法、间接法等，有时一题可有多种解法．
(5)组合应用题有“分组”与“分配”两大类，“分配”与排列不同．
(6)对于排列组合的综合题，往往先取后排．
(7)与平面几何图形、立体图形有关的排列、组合应用题，应综合平面几何、立体几何中的知识求解．