1.5.1 二项式定理 课件（苏教版选修2-3）

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1.5.1 二项式定理 课件（苏教版选修2-3）
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
1.5.1
1.理解并掌握二项式定理的项数、系数、二项式系数、通项的特征，熟记它的展开式．
2．能够运用展开式中的通项求展开式中的特定项．
学习目标
课前自主学案
温故夯基
1．(a＋b)2＝___________________.
2．(a＋b)3＝_______________________.
a2＋2ab＋b2
a3＋3a2b＋3ab2＋b3
知新益能
二项式定理
k＋1
问题探究
1．二项式定理中等号左侧(a＋b)n中的a与b能交换吗？
2．二项式(a＋b)n与(b＋a)n的展开式的第k＋1项相同吗？
课堂互动讲练
二项展开式
考点突破
运用二项式定理展开二项式，要记准展开式，对于较复杂的二项式，有时先化简再展开更简捷．
例1
【名师点评】　法二较为简单，在展开二项式之前根据二项式的结构特征进行必要变形，可使展开二项式的过程得到简化，例如求(1－x)5(1＋x＋x2)5的展开式，可将原式变形为(1－x3)5，再展开较为简便．
求二项式的特定项
例2
【名师点评】　通项公式的主要作用是求展开式中的特定项，常见的题型有：①求第k项；②求含xr(或xpyq)的项；③求常数项；④求有理项．其中求有理项时一般根据通项公式所得到的项，其所有的未知数的指数恰好都是整数的项．解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据整数的整除性来求解．另外，若通项中含有根式，一般把根式化为分数指数幂，以减少计算中的错误．
答案：40
二项式定理的逆用
逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数．
例3
【思路点拨】　共有n＋1项，(－2)按升幂排列符合二项式定理形式．
【名师点评】　对于这类问题，从项数、幂的变化规律，判断是否符合二项式定理．
方法感悟
1．记准、记熟二项式(a＋b)n的展开式，是解答好与二项式定理有关问题的前提条件．对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便．
2．在二项式定理中，展开式的通项公式是一个核心内容，是高考命题的一个重要着眼点；由通项公式求展开式中的特定项是高考中比较固定的一种题型．解题中对展开式中的“项”、“项的系数”、“二项式系数”，指数运算法则、组合数的计算、项的符号等这些细节中的任何一个都要注意，不能出错．
3．对于幂指数未知的二项式，求特定项的问题时，一般应由题设先求出n的值，然后再求特定项．在求特定项时，往往利用通项将问题转化为解方程或不等式(组)来求出k的值．