1.5.2 二项式系数的性质及应用 课件（苏教版选修2-3）

(共27张PPT)
1.5.2 二项式系数的性质及应用 课件（苏教版选修2-3）
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
1.5.2
1.了解二项式系数的性质并能简单应用．
2．掌握“赋值法”并会灵活应用．
学习目标
课前自主学案
温故夯基
1．公式(a＋b)n＝_______________________________________称为二项式定理．
2．二项展开式的通项是Tk＋1＝______________ (k＝0,1,2，…，n)，其中______称为二项式系数．
知新益能
2n
问题探究
在(a＋b)n的展开式中令a＝1，b＝－1，你能得到什么结论？
课堂互动讲练
赋值法求多项式系数的和
考点突破
求展开式的系数和的关键是给字母赋值，赋值的选择则需根据所求的展开式系数和特征来定．
例1
(本题满分16分)已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求下列各式的值．
(1)a1＋a2＋…＋a7；
(2)a1＋a3＋a5＋a7；
(3)a0＋a2＋a4＋a6；
(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
法二：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|是(1＋2x)7展开式中各项的系数和，
∴|a0|＋|a1|＋…＋|a7|＝37＝2187.16分
【名师点评】　“赋值法”是解决二项式系数常用的方法，根据题目要求，灵活赋给字母所取的不同值．一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令x＝0可得常数项，令x＝1可得所有项系数之和，令x＝－1可得奇次项系数之和与偶次项系数之和的差，而当二项展开式中含负数时，令x＝－1则可得各项系数绝对值之和．
变式训练1　已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14，求下列各式的值．
(1)a0＋a1＋a2＋…＋a14；
(2)a1＋a3＋a5＋…＋a13.
解：(1)令x＝1，则
a0＋a1＋a2＋…＋a14＝27＝128.①
(2)令x＝－1，则
a0－a1＋a2－a3＋…－a13＋a14＝67.②
①－②得2(a1＋a3＋…＋a13)＝27－67＝－279808.
∴a1＋a3＋a5＋…＋a13＝－139904.
二项式系数、项系数的最值问题
此问题既要分析二项式的形式，又要区分二项式系数与系数的概念．
例2
(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．
【思路点拨】　根据已知条件可求出n，再根据n的奇偶性，确定二项式系数最大的项．
【名师点评】　求展开式中系数最大的项与求二项式系数最大的项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组，解不等式组的方法求得．
变式训练2　在(1＋2x)10的展开式中，
(1)求系数最大的项；
(2)若x＝2.5，则第几项的值最大？
整除及余数问题
利用二项式定理证明或判断整除问题，一般要进行合理变形，常用的变形方法就是拆数，往往是将幂底数写成两数的和，并且其中一个数是除数的倍数，这样能保证被除式展开后的大部分项含有除式的因式，进而可判断或证明被除数能否被除数整除，若不能整除则可求出余数．
例3
求9192被100除所得的余数．
【思路点拨】　利用9192＝(100－9)92的展开式，或利用(90＋1)92的展开式．
【名师点评】　利用二项式定理可以求余数，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切的关系，再用二项式定理展开，只考虑后面(或者是前面)一、二项就可以了．
变式训练3　求证：2n＋2·3n＋5n－4能被25整除(n∈N*)．
方法感悟
2．展开式系数最大问题
求展开式系数的最大问题，首先要区分“展开式系数最大”“二项式系数最大”以及“最大项”等；其次要注意其展开式系数是离散型变量，因此，在系数均为正的前提下，求它们的最大值只需比较相邻两个的大小，根据通项正确地列出不等式(组)即可．