2.1 离散型随机变量及其分布列 课件（苏教版选修2-3）

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2.1 离散型随机变量及其分布列 课件（苏教版选修2-3）
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
2.1
学习目标
1.了解随机变量及分布列的概念．
2．掌握离散型随机变量分布列的求法．
课前自主学案
温故夯基
1．日记本的零售价为每本1.2元，用y表示买日记本所用的总钱数，若y＝1.2x，则x表示_______________
2．掷一枚硬币是正面朝上，还是反面朝上，其结果是______的．
3．掷一枚骰子，朝上的点数共有___种结果，分别是_____________________________
买日记本的数量．
随机
6
1点、2点、3点、4点、5点、6点．
知新益能
1．随机变量
(1)定义：一般地，如果_________的结果，可以用一个_____来表示，那么这样的变量叫做__________(random variable)．
(2)表示方法
①随机变量通常用大写拉丁字母___________(或小写希腊字母ξ、η、φ)等表示．
②随机变量取的可能值常用小写拉丁字母_______(加上适当下标)表示．
随机试验
变量
随机变量
X、Y、Z
x、y、z
2．随机变量X的分布列
一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xn，且P(X＝xi)＝____，i＝1,2,3，…，n，①
则称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，也可以用下表表示：
我们将此表称为随机变量X的概率分布表．
pi
X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
3．随机变量X的概率分布的性质
(1)非负性：即_____________________.
(2)全部试验结果之和为必然事件：即 .
4．0 1分布(或两点分布)
随机变量X只取两个可能值0和1，这一类概率分布称为0 1分布或两点分布，并记为_________分布或____________，此处“～”表示______．
pi≥0，i＝1,2，…，n
x～0 1
x～两点分布
服从
问题探究
1．任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？表示方法是惟一的吗？
提示：可以．实际上我们可以建立一个随机试验的所有结果同实数间的对应关系，根据问题的需要选择相应数字．这种表示方法不是惟一的．事实上，对于同一个随机试验，可以用不同的随机变量来表示其所有可能出现的结果．
2．如何求随机变量在某一范围内的概率？
提示：随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．
课堂互动讲练
随机变量的概念
在随机试验中，确定了一个对应关系，使每一个试验结果用一个确定的数字表示，这些数字就随着试验结果的变化而变化，这就是随机变量．
考点突破
下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．
(1)上海国际机场候机室中2011年10月1日的旅客数量；
(2)2011年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；
(3)2011年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；
(4)体积为1000 cm3的球的半径长．
【思路点拨】　试验及随机变量的实际意义已给出．解答本题可利用随机变量的定义去分析相应实例．
例1
【解】　(1)候机室中的旅客数量可能是：0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．
(2)D36次济南至北京的列车，到达终点的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量．
(3)在2011年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数是随机变化的，也可能多，也可能少，因此是随机变量．
(4)体积为1000 cm3的球的半径长为定值，故不是随机变量．
【名师点评】　随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值．
变式训练1　指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．
(1)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；
(2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)；
(3)某个人的属相随年龄的变化；
(4)在标准状况下，水在0 ℃时结冰．
解：(1)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果是随机的，是随机变量．
(2)投一颗骰子出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个，且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量．
(3)属相是出生时定的，不随年龄的变化而变化，不是随机变量．
(4)标准状况下，在0 ℃时水结冰是必然事件，不是随机变量．
随机变量的应用
随机变量是把随机试验的结果数量化，随机变量的每一个取值都对应于随机试验的某一个结果．解答此类问题，一要正确分析随机试验的所有可能出现的结果；二要准确理解随机变量的含义；三要搞清随机变量的每一个取值与随机试验的结果的对应关系．
例2
写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量的取值所表示的随机试验的结果．
(1)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数X是随机变量．
(2)一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ是一个随机变量．
【思路点拨】　(1)任意抽取4件产品中，含没有次品、有1件次品、2件次品、3件次品、全是次品这5种情况；(2)袋中共有5个白球，所以任取3个，最多可出现3个白球．
【解】　(1)随机变量X可能的取值为：0,1,2,3,4.
{X＝0}，表示抽出0件次品；
{X＝1}，表示抽出1件次品；
{X＝2}，表示抽出2件次品；
{X＝3}，表示抽出3件次品；
{X＝4}，表示抽出的全是次品．
(2)随机变量ξ可能的取值为：0,1,2,3.
{ξ＝0}，表示取出0个白球3个黑球；
{ξ＝1}，表示取出1个白球2个黑球；
{ξ＝2}，表示取出2个白球1个黑球；
{ξ＝3}，表示取出3个白球0个黑球．
【名师点评】　这类问题主要考查随机变量的概念，解答过程中要明确随机变量满足的三个特征：
(1)可用数来表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取值．
变式训练2　小王钱夹中只剩有20元、10元、5元、2元和1元的人民币各一张．他决定随机抽出两张，作为晚餐费用，用X表示这两张人民币金额之和．那么，写出X的可能取值，并说明所取值表示的随机试验结果．
解：X＝3，表示抽到的是1元和2元；
X＝6，表示抽到的是1元和5元；
X＝7，表示抽到的是2元和5元；
X＝11，表示抽到的是1元和10元；
X＝12，表示抽到的是2元和10元；
X＝15，表示抽到的是5元和10元；
X＝21，表示抽到的是1元和20元；
X＝22，表示抽到的是2元和20元；
X＝25，表示抽到的是5元和20元；
X＝30，表示抽到的是10元和20元．
随机变量的分布列及应用
例3
(本题满分14分)一个口袋里有5个同样大小的球，编号为1,2,3,4,5，从中同时取出3个球，以X表示取出的球的最小编号，求随机变量X的概率分布．
【思路点拨】　解答本题先确定X的所有可能的取值，然后分别求概率，最后列表即可．
【名师点评】　求随机变量的概率分布的步骤：
(1)找出随机变量X的所有可能取的值xi(i＝0,1，…，n)；
(2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi，
(3)列出P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n.
方法感悟
1．随机变量X都应满足三个特征：
(1)可以用数来表示；
(2)随机变量是由随机试验得出的，因而试验可以在相同的情形下重复进行，且试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．
2．求随机变量的概率分布，关键是概率的计算．这就要求大家熟知古典概型、几何概型、互斥事件的概率、对立事件的概率等概率公式．同时要能灵活、准确地将各类复杂事件分解成各类简单事件的和．