2.2 超几何分布 课件（苏教版选修2-3）

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2.2 超几何分布 课件（苏教版选修2-3）
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
2.2
1.理解超几何分布及其推导过程．
2．能用超几何分布解决一些实际问题．
学习目标
课前自主学案
温故夯基
1．2011年度水浒书业的在编工作人员X_____随机变量(填“是”或“不是”)．
2．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出2个球，以ξ表示取出的球的最大号码，则“ξ＝6”表示的试验结果是____________________________．
不是
(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6)
知新益能
超几何分布
X～H(n，M，N)
其中r表示_____________________，n表示__________，M表示______________，N表示____________________．
样品中不合格品数
样本容量
不合格品数
总体中的个体总数
问题探究
1．在产品检验中超几何分布描述的是放回抽样还是不放回抽样？
提示：超几何分布描述的是产品检验中的不放回抽样．
2．在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M吗？
提示：不一定．当n≥M时，随机变量X取值的最大值为M；当n课堂互动讲练
超几何分布的概念及简单应用
考点突破
超几何分布是一种很重要的概率模型，应用它可避免不必要的重复计算．应用公式的关键是正确确定M、N、n、r.
例1
厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格．按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．分别求出该商家检验出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这批产品的概率．
【思路点拨】　在现实生活及生产实际中的许多问题都需要超几何分布的概率模型来解决．在本题中，产品被拒收的概率为P(X≥1)，X≥1包含X＝1和X＝2两种情况．
【解】　20件产品中，从中任取2件，用X表示“2件产品中不合格品的件数”，则X服从超几何分布H(2,3,20)，
【名师点评】　本知识点的题型主要有两类，一是求某些事件的概率，二是解决现实生活及生产实际中的概率问题，其解决方法是利用超几何分布的概念进行解题．
变式训练1　在20件产品中，有15件是一级品，5件是二级品，从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率为多少？
超几何分布的分布列
求超几何分布的概率分布，关键是明确随机变量确实服从超几何分布及随机变量的取值，分清M、N、n的值，然后代入公式即可求出相应取值的概率，最后列表即可．
例2
交5元钱，可以参加一次摸奖．一袋中有10个球，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，这些球除标的钱数外完全相同，摸奖者只能从中任摸2个球，他所得奖励是所摸2球的钱数之和(设为X)，求摸奖者获得奖励的概率分布．
【思路点拨】　根据超几何分布的意义，判断所摸2球的钱数之和X是否服从超几何分布，显然X并不服从超几何分布，但如果注意到所得钱数X对应于摸到的2个球中1元球的个数ξ(如X＝2对应于ξ＝2，X＝6对应于ξ＝1，X＝10对应于ξ＝0)，而ξ服从超几何分布，这样通过转换变量，从而构造出了超几何分布的概率模型．
【名师点评】　这一类问题的特点是所求的随机变量X虽然不服从超几何分布，但与X相对应的随机变量ξ却服从超几何分布，这时候我们一定要搞清X的取值与ξ取值的对应关系，从而把求X取值的概率转化为求ξ取值的概率．
变式训练2　袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个．求：(1)得分X的分布列；
(2)得分大于6分的概率．
解：(1)从袋中随机摸4个球的情况为：
1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.
综合应用
超几何分布是一种特殊的分布，它可以和已经学过的排列、组合等知识联系，它的概率仍然满足随机变量的概率分布的两条性质．
例3
(本题满分14分)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求： (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
(2)随机变量X的概率分布；
(3)计算介于20分到40分之间的概率．
【思路点拨】　解答本题(1)可利用古典概型公式求解．
(2)先确定X的取值，然后求对应的概率，最后列表即可．
(3)由题意知介于20分到40分的概率等于X＝3与X＝4的概率之和．
【名师点评】　本题融排列、组合、古典概型、分布列的知识于一体，在知识上相互联系，解决此类问题的关键在于正确地处理好等可能事件的概率、对立事件的概率间的关系，并结合分布列的有关知识把相应的问题细化，从而解决．
方法感悟
1．超几何分布的模型是不放回抽样，广泛应用于企业生产和日常生活之中，如产品抽取、抽奖、购买彩票等．因此，超几何分布成为概率论中最重要的几种分布之一，在实际应用和理论分析中都占有重要的地位．
2．超几何分布中的参数是M，N，n，要注意它们的取值范围：
r＝0,1,2,3，…，l，l＝min(n，M)，0≤r≤l,0≤M－r≤N－n.
3．许多不放回抽样的实际问题可以通过转化，归结为超几何分布，并运用它简捷求解．若随机变量X服从超几何分布，其取某值的概率可直接用分布列公式求解，也可视作等可能性事件，用古典概型公式求解．其中，利用超几何分布知识求解时，只需直接代公式，简单且不易出错，因此，此类问题建议采用超几何分布法．