2.4 二项分布 课件（苏教版选修2-3）

(共36张PPT)
2.4 二项分布 课件（苏教版选修2-3）
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
2.4
1.理解独立重复试验的模型及二项分布．
2．能利用二项分布解决一些简单的实际问题．
学习目标
课前自主学案
温故夯基
知新益能
1．独立重复试验
一般地，由n次试验构成，且每次试验_________完成，每次试验的结果仅有两种______的状态，即A与 ，每次试验中P(A)＝p>0.我们将这样的试验称为_________________，也称为伯努利试验．
相互独立
对立
n次独立重复试验
B(n，p)
问题探究
1．甲、乙、丙三人分别射击同一个目标，都是“中”与“不中”两种结果，是三次独立重复试验吗？
提示：不是，因甲、乙、丙三人击中的概率不一定相同，只是独立事件，但不符合独立重复试验．
2．两点分布与二项分布有什么关系？
提示：两点分布是特殊的二项分布，即X～B(n，p)中，当n＝1时二项分布也就是两点分布，因此它们的关系是特殊与一般的关系．
课堂互动讲练
独立重复试验概率的求法
考点突破
例1
在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：
(1)恰有两道题答对的概率；
(2)至少答对一道题的概率．
【思路点拨】　每次选择每道题的答案的事件相互独立且概率相等，故可看成n次独立重复试验．
【名师点评】　学习独立重复试验，要弄清它的条件，在求独立重复试验的概率时，要明确参数n，p，k的取值．
变式训练1　在人寿保险事业中，很重视某一年龄的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率约为0.6，试问3个投保人中，
(1)全部活到65岁的概率；
(2)有2个活到65岁的概率；
(3)有1个活到65岁的概率；
(4)都活不到65岁的概率．
二项分布
二项分布问题主要体现在有放回地n次独立重复试验中，如掷硬币、有放回地取球、射击、投篮等模型中，解答时应结合题意，具体分析，切勿直接套用公式．
例2
【思路点拨】　解答本题可先求出x、y的可能数值，再根据二项分布的公式求分布列．(3)可用对立事件求解．
5分
【名师点评】　利用二项分布来解决实际问题的关键是建立二项分布模型，解决这类问题时要看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布．
独立重复试验与二项分布的实际应用
对于很多生产中的实际问题，我们常常把其中的某些过程看作是随机试验，用随机变量表示随机试验的结果，这样就可以运用概率知识来研究这些生产活动中出现的问题．解答这类问题，关键是建立解决实际问题的概率模型．这就需要把握各种概率模型的本质，并对实际问题作认真细致的分析，提取实际问题中所反映出来的数学关系．
例3
某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)，求：
(1)至少3人同时上网的概率；
(2)至少几人同时上网的概率小于0.3
【思路点拨】　可以利用独立重复试验解决．
变式训练3　一袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续取3次球，每次取一个，求：
(1)不放回抽样时，取得黑球的个数X的概率分布；
(2)放回抽样时，取得黑球的个数Y的概率分布．
方法感悟
1．独立重复试验必须具备的条件
(1)每次试验的条件完全相同，有关事件的概率不变； (2)各次试验结果互不影响，即每次试验相互独立；
(3)每次试验只有两种结果，这两种可能的结果是对立的．
2．对于概率问题的综合题，首先要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种．其次判断事件是A＋B还是AB事件，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式．最后选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求解．