3.2 回归分析 课件（苏教版选修2-3）
文档属性
| 名称 | 3.2 回归分析 课件（苏教版选修2-3） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 890.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-07-11 09:16:23 | ||
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文档简介
(共41张PPT)
3.2 回归分析 课件（苏教版选修2-3）
课堂互动讲练
知能优化训练
3．2
课前自主学案
学习目标
学习目标
1.了解回归分析的基本思想、方法．
2．会用回归分析的思想解决一些简单的数学问题．
课前自主学案
温故夯基
为了探求事件A与B是否有关，调查结果如下表所示：
2×2列联表
2.706
6.635
有99%的把握认为事件A与B有关；当χ2＞______时，有99.9%的把握认为事件A与B有关．当χ2≤2.706时，认为没有充分的证据显示事件A与B有关系．但也不能得出事件A与B没有关系的结论．
10.828
知新益能
(2)回归直线不能精确地反映x与y之间的关系，y的值不能由x完全确定，它们之间是__________关系
，y＝a＋bx＋ε，其中________是确定性函数，ε称为__________，将______________称为线性回归模型．
(3)随机误差产生的主要原因有：
①所用的确定性函数不恰当引起的误差；
②_______________________；
③__________________．
统计相关
a＋bx
随机误差
y＝a＋bx＋ε
忽略了某些因素的影响
存在观测误差
1
问题探究
在回归分析中，通过线性方程求出的函数值一定是真实值吗？为什么？
提示：不一定是真实值．例如人的体重与身高存在一定的线性关系．但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食情况，是否喜欢运动等．
课堂互动讲练
由散点图判断相关关系
散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就说这两个变量之间具有线性相关关系．
考点突破
某班5名学生的数学和物理成绩如下表：
(1)画出散点图；
(2)数学成绩与物理成绩是否具有线性相关关系？
【思路点拔】 画出坐标系，在坐标系中标注点，通过散点图来判定．
例1
学生
成绩 A B C D E
数学成绩(x) 88 76 73 66 63
物理成绩(y) 78 65 71 64 61
【解】 (1)散点图如图．
(2)由散点图可知，数学成绩与物理成绩具有线性相关关系．
【名师点评】 作散点图时，由于所涉及的数值往往较大，因而更要选取适当的单位，准确描绘出各点的位置，才能较为准确地由散点图来判断其相关关系．
变式训练1 下列是水稻产量与施肥量的一组观测数据：
(1)利用上表中的数据作出散点图；
(2)你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似成什么关系吗？
施肥量 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量 320 330 360 410 460 470 480
解：(1)散点图如下：
(2)从图中可以发现施肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的数据点近似分布在一条直线的附近，因此施肥量和水稻产量近似成线性正相关关系．
利用相关系数判断线性相关性
例2
为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，现随机测得10对母女的身高，所得数据如下表所示：
试对x与y进行线性回归分析，并预测当母亲身高为161 cm时，女儿的身高为多少？
母亲身高x(cm) 159 160 160 163 159 154 159 158 159 157
女儿身高y(cm) 158 159 160 161 161 155 162 157 162 156
【思路点拔】 计算r对x与y进行线性回归分析，通常认为当r＞0.75时，变量x、y有很强的相关关系，因而求回归直线方程才有意义．
【名师点评】 判断x与y是否具有线性相关关系，还可以先作出散点图，从点的分布特征来判定是否线性相关．有些同学不对问题进行必要的相关性检验，直接求x与y的回归直线方程，它就没有任何实际价值，也就不能准确反映变量x与y间的变化规律．另外，要注意计算的正确性.
变式训练2 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：
(1)y与x是否具有相关关系？
(2)如果y与x具有相关关系，求线性回归方程．
(3)根据求出的线性回归方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？
零件数 x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
加工时间y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
解：(1)列出下表：
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
yi 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
xiyi 620 1360 2250 3240 4450 5700 7140 8640 10350 12200
回归分析
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．回归分析的基本思想是通过散点图直观地了解两个变量的关系，然后通过最小二乘法建立回归模型，最后通过分析，判断随机误差等评价模型的好坏．
例3
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
【规范解答】 (1)散点图如图：
(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35(吨)．
故耗能减少了90－70.35＝19.65(吨).14分
【名师点评】 本题综合考察了线性回归方程的求法、作图能力以及解决实际问题的能力，尤其要注意公式的记忆和计算器的熟练使用．
变式训练3 (2011年高考广东卷)某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
解析：儿子和父亲的身高可列表如下：
父亲身高 173 170 176
儿子身高 170 176 182
答案：185
方法感悟
1．两事物或现象间有相关关系，但不一定有因果关系，有可能仅是伴随关系．但是，如果两事物或现象间存在因果关系，则两者必然是相关的．
2．回归分析要具有实际意义，不要把毫无关联的两个事物或两种现象、两个量作回归分析．在具体问题中通常先进行相关性检验，确认两个变量具有相关关系后，所求回归方程才是有意义的．
3.2 回归分析 课件（苏教版选修2-3）
课堂互动讲练
知能优化训练
3．2
课前自主学案
学习目标
学习目标
1.了解回归分析的基本思想、方法．
2．会用回归分析的思想解决一些简单的数学问题．
课前自主学案
温故夯基
为了探求事件A与B是否有关，调查结果如下表所示：
2×2列联表
2.706
6.635
有99%的把握认为事件A与B有关；当χ2＞______时，有99.9%的把握认为事件A与B有关．当χ2≤2.706时，认为没有充分的证据显示事件A与B有关系．但也不能得出事件A与B没有关系的结论．
10.828
知新益能
(2)回归直线不能精确地反映x与y之间的关系，y的值不能由x完全确定，它们之间是__________关系
，y＝a＋bx＋ε，其中________是确定性函数，ε称为__________，将______________称为线性回归模型．
(3)随机误差产生的主要原因有：
①所用的确定性函数不恰当引起的误差；
②_______________________；
③__________________．
统计相关
a＋bx
随机误差
y＝a＋bx＋ε
忽略了某些因素的影响
存在观测误差
1
问题探究
在回归分析中，通过线性方程求出的函数值一定是真实值吗？为什么？
提示：不一定是真实值．例如人的体重与身高存在一定的线性关系．但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食情况，是否喜欢运动等．
课堂互动讲练
由散点图判断相关关系
散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就说这两个变量之间具有线性相关关系．
考点突破
某班5名学生的数学和物理成绩如下表：
(1)画出散点图；
(2)数学成绩与物理成绩是否具有线性相关关系？
【思路点拔】 画出坐标系，在坐标系中标注点，通过散点图来判定．
例1
学生
成绩 A B C D E
数学成绩(x) 88 76 73 66 63
物理成绩(y) 78 65 71 64 61
【解】 (1)散点图如图．
(2)由散点图可知，数学成绩与物理成绩具有线性相关关系．
【名师点评】 作散点图时，由于所涉及的数值往往较大，因而更要选取适当的单位，准确描绘出各点的位置，才能较为准确地由散点图来判断其相关关系．
变式训练1 下列是水稻产量与施肥量的一组观测数据：
(1)利用上表中的数据作出散点图；
(2)你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似成什么关系吗？
施肥量 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量 320 330 360 410 460 470 480
解：(1)散点图如下：
(2)从图中可以发现施肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的数据点近似分布在一条直线的附近，因此施肥量和水稻产量近似成线性正相关关系．
利用相关系数判断线性相关性
例2
为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，现随机测得10对母女的身高，所得数据如下表所示：
试对x与y进行线性回归分析，并预测当母亲身高为161 cm时，女儿的身高为多少？
母亲身高x(cm) 159 160 160 163 159 154 159 158 159 157
女儿身高y(cm) 158 159 160 161 161 155 162 157 162 156
【思路点拔】 计算r对x与y进行线性回归分析，通常认为当r＞0.75时，变量x、y有很强的相关关系，因而求回归直线方程才有意义．
【名师点评】 判断x与y是否具有线性相关关系，还可以先作出散点图，从点的分布特征来判定是否线性相关．有些同学不对问题进行必要的相关性检验，直接求x与y的回归直线方程，它就没有任何实际价值，也就不能准确反映变量x与y间的变化规律．另外，要注意计算的正确性.
变式训练2 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：
(1)y与x是否具有相关关系？
(2)如果y与x具有相关关系，求线性回归方程．
(3)根据求出的线性回归方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？
零件数 x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
加工时间y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
解：(1)列出下表：
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
yi 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
xiyi 620 1360 2250 3240 4450 5700 7140 8640 10350 12200
回归分析
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．回归分析的基本思想是通过散点图直观地了解两个变量的关系，然后通过最小二乘法建立回归模型，最后通过分析，判断随机误差等评价模型的好坏．
例3
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
【规范解答】 (1)散点图如图：
(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35(吨)．
故耗能减少了90－70.35＝19.65(吨).14分
【名师点评】 本题综合考察了线性回归方程的求法、作图能力以及解决实际问题的能力，尤其要注意公式的记忆和计算器的熟练使用．
变式训练3 (2011年高考广东卷)某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
解析：儿子和父亲的身高可列表如下：
父亲身高 173 170 176
儿子身高 170 176 182
答案：185
方法感悟
1．两事物或现象间有相关关系，但不一定有因果关系，有可能仅是伴随关系．但是，如果两事物或现象间存在因果关系，则两者必然是相关的．
2．回归分析要具有实际意义，不要把毫无关联的两个事物或两种现象、两个量作回归分析．在具体问题中通常先进行相关性检验，确认两个变量具有相关关系后，所求回归方程才是有意义的．