2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.2 圆的对称性课件（16张）

(共16张PPT)
圆的对称性
学习目标：
了解圆的轴对称性和中心对称性及相关性质。
掌握圆心角、弧、弦之间相等关系定理及应用。
知识点1：圆的对称性
什么是轴对称图形？
什么叫中心对称图形？
答：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
答：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
知识点1：圆的对称性
什么是轴对称图形？
什么叫中心对称图形？
答：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
答：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
知识点1：圆的对称性
1、圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
2、圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？
圆
中心对称
轴对称
旋转不变性
【想一想】
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？
对称轴是任意一条经过圆心的直线。
对称中心是圆心。
知识点2：圆心角、弧、弦之间的关系
【圆心角概念】
A
B
O
如图所示的∠AOB，
像这种顶点在圆心的角叫做圆心角.
A
B
O
A
B
O
A
B
O
A
B
O
①
②
③
④
【辨一辨】判别上图中的角是不是圆心角？
√
知识点2：圆心角、弧、弦之间的关系
·
A
B
【想一想】如图，在等圆⊙O和⊙O‘中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A’O’B’
，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O‘A’重合。你能发现哪些等量关系？说一说你的理由。
O
·
A'
B'
O'
等量关系：
∠AOB=∠A’O’B’（已知）
OA=OB=O’A’=O’B’（半径）
∠A=
∠B=∠A’
=∠B’
AB=A’B’
知识点2：圆心角、弧、弦之间的关系
·
A
B
【想一想】如图，在等圆⊙O和⊙O‘中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A’O’B’
，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O‘A’重合。你能发现哪些等量关系？说一说你的理由。
O
·
A'
B'
O'
知识点2：圆心角、弧、弦之间的关系
·
A
B
A'
B'
【想一想】如图，在等圆⊙O和⊙O‘中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A’O’B’
，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O‘A’重合。你能发现哪些等量关系？说一说你的理由。
O
∵半径OA与O’A’重合，∠AOB=∠A’O’B’
∴半径OB与O’B’重合。
∵点A与点A’重合，点B与点B’重合，
∴
AB与A’B’重合
，弦AB与弦A’B’重合。
⌒
⌒
∴AB=A’B’
，
AB=A’B’
。
⌒
⌒
（O′）
知识点2：圆心角、弧、弦之间的关系
在
等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
同圆或
知识点2：圆心角定理
几何语言：
∴
AB=A’B’
，
AB=A’B’
⌒
⌒
∵
∠AOB=∠A’O’B’
·
A
B
O
·
A'
B'
O'
几何画板中的圆心角、弧、弦之间的关系
等对等定理
O
A
B
C
D
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
（1）∵
∠AOB=∠COD
几何语言：
O
A
B
C
D
∴
AB=CD
，
AB=CD
⌒
⌒
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
（2）∵
AB=CD
∴
AB=CD
，∠AOB=∠COD
⌒
⌒
（3）∵
AB=CD
⌒
⌒
∴
AB=CD
，∠AOB=∠COD
等对等定理
如图，在⊙O中，
例：如图，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE。BE与CE的大小有什么关系？为什么？
⌒
⌒
B
E
O
D
A
C
请按下暂停键，思考一下吧！
BE=CE；理由是：
∵
∠AOD=∠BOE
∴
AD=BE
⌒
⌒
又∵
AD=CE
⌒
⌒
∴
BE=CE
⌒
⌒
∴
BE=CE
答：
１、圆的特殊对称性。
2、在同圆或等圆中，圆心
角、弧、弦之间的关系。
小结：
·