12.2 三角形全等的判定 同步课时训练 2021--2022学年人教版八年级数学上册（Word版含答案）

人教版
八年级数学上册
12.2
三角形全等的判定
同步课时训练
一、选择题
1.
如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．BE＝CF
B．∠ACB＝∠F
C．AC＝DF
D．AB＝DE
2.
如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE等于(　　)
A．60°
B．55°
C．65°
D．35°
3.
如图所示，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，要利用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD成立，还需要添加的条件是
(　　)
A.∠BAC=∠BAD
B.BC=BD或AC=AD
C.∠ABC=∠ABD
D.AC=BD
4.
如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有(　　)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
5.
在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是(　　)
A．AC＝DF，∠B＝∠E
B．∠A＝∠D，∠B＝∠E
C．AB＝DE，AC＝DF
D．AB＝DE，∠A＝∠D
6.
如图，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则∠ABD等于(　　)
A．∠EAC
B．∠ADE
C．∠BAD
D．∠ACE
7.
如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是(　　)
A.∠1=∠EFD
　
B.BE=EC
C.BF=CD
D.FD∥BC
8.
如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有(　　)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
3个以上
二、填空题
9.
如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
10.
如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是____________．(只需写一个，不添加辅助线)
11.
如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．
12.
如图，已知AD＝BC，AB＝CD，若∠C＝40°，则∠A＝________°.
13.
在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为________________________．
14.
如图所示，AE=AD，∠B=∠C，BE=4，AD=5，则AC=　　　　　.
?
15.
如图所示，已知AD∥BC，则∠1＝∠2，理由是________________；又知AD＝CB，AC为公共边，则△ADC≌△CBA，理由是______，则∠DCA＝∠BAC，理由是__________________，则AB∥DC，理由是________________________________．
16.
(2019?南通)如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．
三、解答题
17.
(2019?泸州)如图，，和相交于点，．求证：．
18.
如图所示，在一条笔直的海岸线上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸线的距离相等吗?为什么?
19.
如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于点E.
求证：CE＝BD.
20.
操作探究如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2
cm，BC＝5
cm，如图K－10－17，量得第四根木条DC＝5
cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．
(2)若固定一根木条AB不动，AB＝2
cm，量得木条CD＝5
cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30
cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．
人教版
八年级数学上册
12.2
三角形全等的判定
同步课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】B
2.
【答案】B　[解析]
在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．
∴∠DEF＝∠ABC＝35°.
∴∠DFE＝90°－35°＝55°.
3.
【答案】B　[解析]
要添加的条件为BC=BD或AC=AD.理由:若添加的条件为BC=BD，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL);
若添加的条件为AC=AD，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL).
4.
【答案】C　[解析]
①∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠CFB＝∠BEC＝90°.
在Rt△BCF和Rt△CBE中，
∴Rt△BCF≌Rt△CBE(HL)．
②∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFC＝∠AEB＝90°.在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF(AAS)．
③设BE与CF相交于点O.
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠OFB＝∠OEC＝90°.
∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，AE＝AF.
∴BF＝CE.
在△BOF和△COE中，
∴△BOF≌△COE(AAS)．
5.
【答案】B　[解析]
选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，选项C可由“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF.
6.
【答案】D　[解析]
∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ABD＝∠ACE.
7.
【答案】D　[解析]
在△AFD和△AFB中，
∴△AFD≌△AFB.
∴∠ADF=∠ABF.
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BEC=∠ABC=90°.
∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°.
∴∠ADF=∠ABF=∠C.
∴FD∥BC.
8.
【答案】D　【解析】如解图，①当OM1＝2时，点N1与点O重合，△PMN是等边三角形；②当ON2＝2时，点M2与点O重合，△PMN是等边三角形；③当点M3，N3分别是OM1，ON2的中点时，△PMN是等边三角形；④当取∠M1PM4＝∠OPN4时，易证△M1PM4≌△OPN4(SAS)，∴PM4＝PN4，又∵∠M4PN4＝60°，∴△PMN是等边三角形，此时点M，N有无数个，综上所述，故选D.
　　　
二、填空题
9.
【答案】120°　【解析】由于△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，在△ABC中，∠B＝180°－24°－36°＝120°.
10.
【答案】答案不唯一，如AD＝CD　[解析]
因为AB＝BC，BD＝BD，所以：
(1)当AD＝CD时，△ABD≌△CBD(SSS)；
(2)当∠ABD＝∠CBD时，△ABD≌△CBD(SAS)；
(3)当∠A＝∠C＝90°时，Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)．
11.
【答案】答案不唯一，如AB＝DE
[解析]
∵BF＝CE，∴BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
12.
【答案】40　[解析]
如图，连接DB.
在△ADB和△CBD中，
∴△ADB≌△CBD(SSS)．
∴∠A＝∠C＝40°.
13.
【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)
14.
【答案】
9　
15.
【答案】两直线平行，内错角相等　SAS　全等三角形的对应角相等　内错角相等，两直线平行
16.
【答案】70
【解析】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°–∠ABC=90°，∠ACB=45°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为：70．
三、解答题
17.
【答案】
∵，∴，，
在和中，，
∴，
∴．
18.
【答案】
解:相等.理由:设AD，BC相交于点O.
∵∠CAD=∠CBD，∠COA=∠DOB，
∴由三角形内角和定理，得∠C=∠D.
由已知得∠CAB=∠DBA=90°.
在△CAB和△DBA中，
∴△CAB≌△DBA.
∴CA=DB.
∴海岛C，D到观测点A，B所在海岸线的距离相等.
19.
【答案】
证明：如图，延长CE，BA交于点F.
∵CE⊥BD，∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF＝∠BEC＝90°.
又∵∠ADB＝∠EDC，
∴∠ABD＝∠ACF.
在△ABD与△ACF中，
∴△ABD≌△ACF(ASA)．∴BD＝CF.
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠FBE.
在△BCE与△BFE中，
∴△BCE≌△BFE(ASA)．
∴CE＝FE，
即CE＝CF.∴CE＝BD.
20.
【答案】
解：(1)相等．
理由：如图，连接AC.
在△ACD和△ACB中，
∴△ACD≌△ACB(SSS)．
∴∠B＝∠D.
(2)设AD＝x
cm，BC＝y
cm.
当点C，D均在BA的延长线上且点C在点D右侧时，由题意，得
解得
此时AD＝13
cm，BC＝10
cm.
经检验，符合题意．
当点C，D均在BA的延长线上且点C在点D左侧时，由题意，得
解得
此时AD＝8
cm，BC＝15
cm.
∵5＋8＜2＋15，∴不合题意．
综上，AD＝13
cm，BC＝10
cm.