11.1 与三角形有关的线段同步课时训练 2021--2022学年人教版八年级数学上册（Word版含答案）

人教版
八年级数学上册
11.1
与三角形有关的线段
同步课时训练
一、选择题
1.
下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　　)
A.
2
cm，3
cm，5
cm
B.
7
cm，4
cm，2
cm
C.
3
cm，4
cm，8
cm
D.
3
cm，3
cm，4
cm
2.
已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为(　　)
A.
8
B.
10
C.
8或10
D.
12
3.
如图,AD⊥BD于点D,GC⊥BD于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是(　　)
A.△AGC中,CF是AG边上的高
B.△GBC中,CF是BG边上的高
C.△ABC中,GC是BC边上的高
D.△GBC中,GC是BC边上的高
4.
有长度分别为4
cm，5
cm，9
cm，13
cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是(　　)
A．18
cm
B．26
cm
C．27
cm
D．28
cm
5.
如图，小明做了一个长方形框架,发现它很容易变形,请你帮他选择一个最好的加固方案
(　　)
6.
下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则(　　)
A．甲、乙两种分法均正确
B．甲分法正确，乙分法错误
C．甲分法错误，乙分法正确
D．甲、乙两种分法均错误
7.
如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条(　　)
A．1根
B．2根
C．3根
D．4根
8.
将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能(　　)
A．都是直角三角形
B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形
D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
二、填空题
9.
如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是________；在△ACD中，∠C所对的边是________．
10.
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．
11.
如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是__________________________．
12.
如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是____________．
13.
若一个等腰三角形两边的长分别为2
cm，5
cm，则它的周长为________cm.
14.
如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是D，E，F.若AC＝4，AD＝3，BE＝2，则BC＝________．
15.
如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4
cm2，则阴影部分的面积为________.
16.
如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25
cm，AB比AC长6
cm，则△ACD的周长为　　　　cm.?
三、解答题
17.
如图是一个从侧面看四腿木椅的示意图，椅子容易变形，请你将修复加固的零件画在图中，并用虚线在图中标明位置．
18.
等面积法如图，BE，CF均是△ABC的中线，且BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N.
求证：AM＝AN.
19.
已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.
(1)若b是最大边，求b的取值范围;
(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b=3c，a，b，c均为整数，求
△ABC的三边长.
20.
已知：多边形的外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN.
(1)若多边形为四边形ABCD.
①如图
(a)，∠A＝50°，∠C＝100°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数；
②如图(b)，猜测当∠A和∠C满足什么数量关系时，BM∥DN，并证明你的猜想．
(2)如图(c)，若多边形是五边形ABCDG，已知∠A＝140°，∠G＝100°，∠BCD＝120°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数．
人教版
八年级数学上册
11.1
与三角形有关的线段
同步课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】D　【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断，A中2＋3＝5不能构成三角形；B中2＋4＜7不能构成三角形；C中3＋4＜8不能构成三角形；只有D选项符合．
2.
【答案】B　【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4，符合三边关系，∴三角形的周长为10，故选B.
3.
【答案】C　[解析]
△ABC中,AD是BC边上的高,故C错误.
4.
【答案】C
5.
【答案】B　[解析]
三角形具有稳定性,选项B通过添加木条,把长方形框架变成两个三角形,从而具有稳定性.
6.
【答案】C　
7.
【答案】C　[解析]
添加3根木条以后成为如右所示图形，其由若干三角形组成，具有稳定性．
8.
【答案】C　[解析]
如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．
如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
二、填空题
9.
【答案】AB　
AD
10.
【答案】6
11.
【答案】四边形具有不稳定性
12.
【答案】1.5＜AD＜6.5　[解析]
如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE.
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD.
在△ADC和△EDB中，
∴△ADC≌△EDB(SAS)．
∴AC＝EB.
∵AB－EB＜AE＜AB＋EB，
∴AB－AC＜2AD＜AB＋AC.
∵AB＝8，AC＝5，
∴1.5＜AD＜6.5.
13.
【答案】12　[解析]
分两种情况讨论：
①当腰长为5
cm时，三边长分别为5
cm，5
cm，2
cm，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12(cm)．
②当腰长为2
cm时，三边长分别为5
cm，2
cm，2
cm.∵2＋2＝4＜5，
∴5
cm，2
cm，2
cm不满足三角形的三边关系．
综上，它的周长为12
cm.
14.
【答案】　[解析]
∵S△ABC＝AC·BE＝BC·AD，∴BC＝＝＝.
15.
【答案】1
cm2　[解析]
因为E为AD的中点，所以S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD.所以S△BCE＝S△ABC.又因为F为EC的中点，所以S△BFE＝S△BCE.所以S△BFE＝××4＝1(cm2)．
16.
【答案】19　[解析]
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD.
∴△ABD的周长-△ACD的周长=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.
∵△ABD的周长为25
cm，AB比AC长6
cm，
∴△ACD的周长为25-6=19(cm).
三、解答题
17.
【答案】
解：因为四边形不具有稳定性，所以椅子会变形．利用三角形的稳定性，可用三角形角铁对椅子修复加固，如图：
18.
【答案】
证明：∵BE，CF均是△ABC的中线，
∴S△ABE＝S△ACF＝S△ABC.
∵BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N，
∴AM·CF＝AN·BE.
∴AM＝AN.
19.
【答案】
解:(1)依题意有b≥a，b≥c.
又∵a+c>b，
∴a+b+c≤3b且a+b+c>2b，
则2b<20≤3b，
解得≤b<10.
(2)∵≤b<10，b为整数，
∴b=7，8，9.
∵b=3c，且c为整数，
∴b=9，c=3.
∴a=20-b-c=8.
故△ABC的三边长分别为8，9，3.
20.
【答案】
解：(1)①∵∠A＝50°，∠C＝100°，
∴在四边形ABCD中，
∠ABC＋∠ADC＝360°－∠A－∠C＝210°.
∴∠CBE＋∠CDF＝150°.
∵外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN，
∴∠PBC＋∠PDC＝∠CBE＋∠CDF＝75°.
∴∠BPD＝360°－50°－210°－75°＝25°.
②当∠A＝∠C时，BM∥DN.
证明：如图(a)，连接BD.
∵BM∥DN，∴∠BDN＋∠DBM＝180°.
∴∠FDN＋∠ADB＋∠ABD＋∠MBE＝360°－180°＝180°，
即(∠FDC＋∠CBE)＋(∠ADB＋∠ABD)＝180°.
∴(360°－∠ADC－∠CBA)＋(180°－∠A)＝180°.
∴(360°－360°＋∠A＋∠C)＋(180°－∠A)＝180°.
∴∠A＝∠C.
(2)∵∠A＝140°，∠G＝100°，∠BCD＝120°，
∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDG＋∠G＝540°，
∴∠ABC＋∠CDG＝180°.
∴∠CBE＋∠CDF＝180°.
∵BP平分∠CBE，DP平分∠CDF，
∴∠CBP＋∠CDP＝(∠CBE＋∠CDF)＝90°.
如图(b)，延长DC交BP于点Q.
∵∠BCD＝∠CBP＋∠CQB，∠CQB＝∠QDP＋∠BPD，
∴∠BCD＝∠CBP＋∠QDP＋∠BPD.
∴∠BPD＝120°－90°＝30°.