11.3 多边形及其内角和 同步课时训练 2021--2022学年人教版八年级数学上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 11.3 多边形及其内角和 同步课时训练 2021--2022学年人教版八年级数学上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 293.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-22 22:17:03 | ||
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文档简介
人教版
八年级数学上册
11.3
多边形及其内角和
同步课时训练
一、选择题
1.
图中不是凸多边形的是( )
2.
已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( )
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
3.
如图是六边形ABCDEF,则该图形的对角线的条数是
( )
A.6
B.9
C.12
D.18
4.
若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( )
A．正九边形
B．正十边形
C．正十一边形
D．正十二边形
5.
若一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
6.
若多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形的一个顶点出发的对角线共有( )
A．2条
B．3条
C．6条
D．9条
7.
若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是( )
A．8
B．9
C．10
D．11
8.
如图，已知长方形ABCD，一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是
( )
A.360°
B.540°
C.720°
D.630°
二、填空题
9.
若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是________．
10.
已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 .
?
11.
如图，含30°角的三角尺的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝________°.
12.
有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A处行走的路程是 .?
13.
如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．
14.
如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°.
15.
今年暑假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派一名教师作为指导老师．为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间(包括指导教师)每周至少通一次电话，现知该校八年级(5)班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？
为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S之间的关系用下列模型表示，如图
根据小明设计的模型，可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为________．
16.
模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2
cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.
三、解答题
17.
有一个n边形的内角和与外角和之比是9∶2，求它的边数n.
18.
某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.
(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;
(2)求这个正多边形的边数.
19.
“X”与“Y”分别是两个多边形，请根据图中“X”与“Y”的对话，解答下列各小题．
(1)求“X”与“Y”的外角和相加的度数；
(2)分别求“X”与“Y”的内角和的度数．
20.
如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC处的外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．
人教版
八年级数学上册
11.3
多边形及其内角和
同步课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】A
2.
【答案】D
3.
【答案】B [解析]
当边数n=6时,多边形的对角线的条数为=9.
4.
【答案】A [解析]
由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝＝9.
5.
【答案】D [解析]
设这个多边形的边数为n，则n－2＝4，解得n＝6.
6.
【答案】B [解析]
∵每一个内角都等于120°，∴每一个外角都是60°.∴边数是＝6.而从六边形的一个顶点出发可以画3条对角线．故选B.
7.
【答案】C [解析]
设多边形有n条边，
则n－2＝11，解得n＝13.
故这个多边形是十三边形．
故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.
8.
【答案】D [解析]
一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况有以下三种:
(1)直线不经过原长方形的顶点，如图①②，此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形，
∴M+N=540°+180°=720°或M+N=360°+360°=720°;
(2)直线经过原长方形的一个顶点，如图③，此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形，
∴M+N=360°+180°=540°;
(3)直线经过原长方形的两个顶点，如图④，此时长方形被分割为两个三角形，
∴M+N=180°+180°=360°.
二、填空题
9.
【答案】720° [解析]
该正多边形的边数为360°÷60°＝6.
该正多边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.
10.
【答案】
5
11.
【答案】180 [解析]
正八边形的每一个内角为＝135°，
所以∠1＋∠2＝2×135°－90°＝180°.
12.
【答案】30米 [解析]
360°÷24°=15，利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为15×2=30(米).
13.
【答案】120 [解析]
由题意得360°÷36°＝10，
则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.
14.
【答案】75 【解析】∵多边形A1A2…A12是正十二边形，作它的外接圆⊙O，∴劣弧A10A3的度数＝5×＝150°，∴∠A3A7A10＝×150°＝75°.
15.
【答案】1378 [解析]
将八年级(5)班师生共53人看作五十三边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式可得对角线为＝1325(条)，
1325＋53＝1378(次)．
因此该班师生之间每周至少要通1378次电话．
[点评]
本题的数学模型实质上是n个人之间彼此握一次手，求握手总次数的问题，其次数为n＋(n－3)·n＝n(n－1)．
16.
【答案】16 [解析]
由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，
多边形的边数为＝8，
则所走的路程是4×8＝32(cm)，
故所用的时间是32÷2＝16(s)．
三、解答题
17.
【答案】
解：依题意得＝，
即360(n－2)＝360×9，解得n＝11.
18.
【答案】
解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.
由题意，得x+x+12=180，解得x=140.
即这个正多边形的一个内角的度数是140°.
(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.
19.
【答案】
解：(1)360°＋360°＝720°.
(2)设X的边数为n，则Y的边数为3n.
由题意，得180(n－2)＋180(3n－2)＝1440，
解得n＝3.
所以X的内角和为180°×(3－2)＝180°，
Y的内角和为180°×(3×3－2)＝1260°.
答：“X”的内角和的度数为180°，“Y”的内角和的度数为1260°.
20.
【答案】
解：延长ED，BC相交于点G.
在四边形ABGE中，∠G＝360°－(∠A＋∠B＋∠E)＝50°，
∠P＝∠FCD－∠CDP＝(∠DCB－∠CDG)＝∠G＝×50°＝25°.
八年级数学上册
11.3
多边形及其内角和
同步课时训练
一、选择题
1.
图中不是凸多边形的是( )
2.
已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( )
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
3.
如图是六边形ABCDEF,则该图形的对角线的条数是
( )
A.6
B.9
C.12
D.18
4.
若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( )
A．正九边形
B．正十边形
C．正十一边形
D．正十二边形
5.
若一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
6.
若多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形的一个顶点出发的对角线共有( )
A．2条
B．3条
C．6条
D．9条
7.
若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是( )
A．8
B．9
C．10
D．11
8.
如图，已知长方形ABCD，一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是
( )
A.360°
B.540°
C.720°
D.630°
二、填空题
9.
若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是________．
10.
已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 .
?
11.
如图，含30°角的三角尺的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝________°.
12.
有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A处行走的路程是 .?
13.
如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．
14.
如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°.
15.
今年暑假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派一名教师作为指导老师．为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间(包括指导教师)每周至少通一次电话，现知该校八年级(5)班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？
为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S之间的关系用下列模型表示，如图
根据小明设计的模型，可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为________．
16.
模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2
cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.
三、解答题
17.
有一个n边形的内角和与外角和之比是9∶2，求它的边数n.
18.
某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.
(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;
(2)求这个正多边形的边数.
19.
“X”与“Y”分别是两个多边形，请根据图中“X”与“Y”的对话，解答下列各小题．
(1)求“X”与“Y”的外角和相加的度数；
(2)分别求“X”与“Y”的内角和的度数．
20.
如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC处的外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．
人教版
八年级数学上册
11.3
多边形及其内角和
同步课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】A
2.
【答案】D
3.
【答案】B [解析]
当边数n=6时,多边形的对角线的条数为=9.
4.
【答案】A [解析]
由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝＝9.
5.
【答案】D [解析]
设这个多边形的边数为n，则n－2＝4，解得n＝6.
6.
【答案】B [解析]
∵每一个内角都等于120°，∴每一个外角都是60°.∴边数是＝6.而从六边形的一个顶点出发可以画3条对角线．故选B.
7.
【答案】C [解析]
设多边形有n条边，
则n－2＝11，解得n＝13.
故这个多边形是十三边形．
故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.
8.
【答案】D [解析]
一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况有以下三种:
(1)直线不经过原长方形的顶点，如图①②，此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形，
∴M+N=540°+180°=720°或M+N=360°+360°=720°;
(2)直线经过原长方形的一个顶点，如图③，此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形，
∴M+N=360°+180°=540°;
(3)直线经过原长方形的两个顶点，如图④，此时长方形被分割为两个三角形，
∴M+N=180°+180°=360°.
二、填空题
9.
【答案】720° [解析]
该正多边形的边数为360°÷60°＝6.
该正多边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.
10.
【答案】
5
11.
【答案】180 [解析]
正八边形的每一个内角为＝135°，
所以∠1＋∠2＝2×135°－90°＝180°.
12.
【答案】30米 [解析]
360°÷24°=15，利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为15×2=30(米).
13.
【答案】120 [解析]
由题意得360°÷36°＝10，
则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.
14.
【答案】75 【解析】∵多边形A1A2…A12是正十二边形，作它的外接圆⊙O，∴劣弧A10A3的度数＝5×＝150°，∴∠A3A7A10＝×150°＝75°.
15.
【答案】1378 [解析]
将八年级(5)班师生共53人看作五十三边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式可得对角线为＝1325(条)，
1325＋53＝1378(次)．
因此该班师生之间每周至少要通1378次电话．
[点评]
本题的数学模型实质上是n个人之间彼此握一次手，求握手总次数的问题，其次数为n＋(n－3)·n＝n(n－1)．
16.
【答案】16 [解析]
由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，
多边形的边数为＝8，
则所走的路程是4×8＝32(cm)，
故所用的时间是32÷2＝16(s)．
三、解答题
17.
【答案】
解：依题意得＝，
即360(n－2)＝360×9，解得n＝11.
18.
【答案】
解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.
由题意，得x+x+12=180，解得x=140.
即这个正多边形的一个内角的度数是140°.
(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.
19.
【答案】
解：(1)360°＋360°＝720°.
(2)设X的边数为n，则Y的边数为3n.
由题意，得180(n－2)＋180(3n－2)＝1440，
解得n＝3.
所以X的内角和为180°×(3－2)＝180°，
Y的内角和为180°×(3×3－2)＝1260°.
答：“X”的内角和的度数为180°，“Y”的内角和的度数为1260°.
20.
【答案】
解：延长ED，BC相交于点G.
在四边形ABGE中，∠G＝360°－(∠A＋∠B＋∠E)＝50°，
∠P＝∠FCD－∠CDP＝(∠DCB－∠CDG)＝∠G＝×50°＝25°.