11.2 与三角形有关的角 同步课时训练 2021--2022学年人教版八年级数学上册（Word版含答案）

人教版
八年级数学上册
11.2
与三角形有关的角
同步课时训练
一、选择题
1.
如图，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的大小是(　　)
A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
2.
如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为(　　)
A.
40°
B.
45°
C.
60°
D.
70°
　　　　　　　
3.
(2019?荆门)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是
A．
B．
C．
D．
4.
如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠BDC的度数为(　　)
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
5.
如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(　　)
A.
50°
B.
51°
C.
51.5°
D.
52.5°
6.
如图，将△ABC
沿BC向右平移后得到△DEF，∠A＝65°，∠B＝30°，则∠DFC的度数是(　　)
A．65°
B．35°
C．80°
D．85°
7.
(2019?大庆)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
8.
如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是(　　)
A．∠A＝∠1＋∠2
B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2
D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
二、填空题
9.
如图，在△ABC中，∠A＝85°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝140°，则∠B＝________°.
10.
如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α＝________°.
11.
把一副三角尺如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝________°.
12.
(2019?江西)如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则__________°．
13.
如图，已知∠A＝54°，∠B＝31°，∠C＝21°，则∠1＝________°.
14.
(2019?哈尔滨)在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为__________．
15.
如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，E是BC延长线上一点，∠DBE＝∠ABE，∠DCE＝∠ACE，则∠D的度数为________．
16.
如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.若∠A＝70°，则∠BOC＝________°.
三、解答题
17.
如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝35°，∠BAD＝30°，求∠C的度数．
18.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
19.
如图，A处在B处的北偏西45°方向，C处在B处的北偏东15°方向，C处在A处的南偏东80°方向，求∠ACB的度数．
20.
观察与转化思想如图是五角星形，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
人教版
八年级数学上册
11.2
与三角形有关的角
同步课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】C　
2.
【答案】A　【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形内角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.
3.
【答案】C
【解析】如图，
由题意得，，∴，
由三角形的外角性质可知，，故选C．
4.
【答案】D　[解析]
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°.
∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°.
∴∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝130°.
5.
【答案】D　【解析】∵AC＝CD，∠A＝50°，∴∠ADC＝50°，∵DC＝DB，∠ADC＝∠B＋∠BCD＝50°，∴∠B＝∠BCD＝25°，∴∠BDC＝130°，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝77.5°，∴∠CDE＝∠BDC－∠BDE＝130°－77.5°＝52.5°，故答案为D.
6.
【答案】D　
7.
【答案】B
【解析】∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM=∠ABC，
∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM=∠ACM，
则∠BEC=∠ECM–∠EBM=×(∠ACM–∠ABC)=∠A=30°，故选B．
8.
【答案】B　[解析]
因为∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE.在四边形BCED中，∠1＋∠2＝360°－∠B－∠C－∠A′ED－∠A′DE＝360°－(∠B＋∠C)－(∠AED＋∠ADE)＝360°－2(180°－∠A)，化简得∠1＋∠2＝2∠A.
二、填空题
9.
【答案】55
10.
【答案】60　[解析]
如图，延长电线杆与地面相交．
∵电线杆与地面垂直，
∴∠1＝90°－30°＝60°.
由对顶角相等，得α＝∠1＝60°.
11.
【答案】15　[解析]
由题意，得∠F＝30°，∠EAD＝45°.因为∠EAD＝∠F＋∠ABF，
所以∠ABF＝∠EAD－∠F＝15°.
12.
【答案】20
【解析】∵，将沿着翻折得到，
∴，，
∴，故答案为：20．
13.
【答案】106　[解析]
由三角形的外角性质可知，∠CDB＝∠A＋∠C＝75°，
∴∠1＝∠CDB＋∠B＝106°.
14.
【答案】或
【解析】分两种情况：
①如图1，当时，
∵，∴；
②如图2，当时，
∵，，∴，
∴，
综上，则的度数为或．故答案为：或．
15.
【答案】24°　[解析]
∠D＝∠DCE－∠DBE＝∠ACE－∠ABE＝(∠ACE－∠ABE)＝∠A＝×36°＝24°.
16.
【答案】125　[解析]
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO＝∠CBO，∠BCO＝∠ACO.
∴∠CBO＋∠BCO＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)＝(180°－70°)＝55°.
∴在△BOC中，∠BOC＝180°－55°＝125°.
三、解答题
17.
【答案】
解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°.
∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－35°－60°＝85°.
18.
【答案】
解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°.
∴∠CBD＝130°.∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝∠CBD＝65°.
(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°－65°＝25°.
∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.
19.
【答案】
解：
由题意知∠ABN＝45°，∠CBN＝15°，∠MAC＝80°，
所以∠ABC＝60°.
因为AM∥BN，所以∠MAB＝∠ABN＝45°，
所以∠BAC＝80°－45°＝35°.
所以∠ACB＝180°－60°－35°＝85°.
20.
【答案】
解：如图，∵∠1是△CEG的外角，
∴∠1＝∠C＋∠E.
同理可得∠AFB＝∠B＋∠D.
∵在△AFG中，∠A＋∠1＋∠AFG＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.