13.1 轴对称 同步课时训练2021-2022学年人教版 八年级数学上册（Word版含答案）

人教版
八年级数学上册
13.1
轴对称
同步课时训练
一、选择题
1.
如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑.若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是
(　　)
A.(一，2)
B.(二，4)
C.(三，2)
D.(四，4)
2.
如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为(　　)
A．10
B．12
C．14
D．16
3.
若点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为(　　)
A．1，－1
B.，
C．－5，7
D．－，－
4.
如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是(　　)
A．△ABC≌△AB′C′
B．∠BAC′＝∠B′AC
C．l垂直平分点C，C′的连线
D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上
5.
到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(　　)
A.
三条高线的交点
B.
三条角平分线的交点
C.
三条中线的交点
D.
三条边的垂直平分线的交点
6.
如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点，连接．若，，则的长为
A．
B．
C．
D．
7.
如图，以C为圆心，大于点C到AB的距离为半径作弧，交AB于点D，E，再以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，则(　　)
A．CF平分∠ACB
B．CF⊥AB
C．CF平分AB
D．CF垂直平分AB
8.
如图，点A在直线l上，△ABC与△AB'C'关于直线l对称，连接BB'分别交AC，AC'于点D，D'，连接CC'，下列结论不一定正确的是(　　)
A.∠BAC=∠B'AC'
B.CC'∥BB'
C.BD=B'D'
D.AD=DD'
二、填空题
9.
如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．
　　　　
10.
如图所示图案是几种车的标志，在这几个图案中，轴对称图形有________个，其中只有一条对称轴的轴对称图形有________个，对称轴最多的轴对称图形有________条对称轴．
11.
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是________．
12.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．
13.
如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．
14.
画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.
根据上表，猜想正n边形有　　　　条对称轴.
15.
如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10
cm，则BC的长为　　　　cm.?
16.
现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.
三、解答题
17.
如图，Rt△ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，其中
∠A=90°，AC=8
cm，点C，B，A'在同一条直线上，且A'C=12
cm.
(1)求△A'B'C'的周长;
(2)求△A'CC'的面积.
18.
如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长．
19.
如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．
(1)求证：△FGC≌△EBC；
(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．
20.
如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG的周长为16，GE=3，求AC的长.
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八年级数学上册
13.1
轴对称
同步课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】B　[解析]
如图，把(二，4)位置的小正方形涂黑，则整个图案构成一个以直线AB为对称轴的轴对称图形.
2.
【答案】C　[解析]
∵DE是△ABC中AB边的垂直平分线，∴AE＝BE.∵BC＝6，AC＝8，∴△BCE的周长＝BC＋CE＋BE＝BC＋CE＋AE＝BC＋AC＝14.
3.
【答案】C　[解析]
∵点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，∴2m＋3＋n＝0，2－m＝n，解得m＝－5，n＝7.
4.
【答案】D
5.
【答案】D　【解析】依题意知这个点到三角形每边的两个端点的距离相等，∴它是三条边的垂直平分线的交点，故选D.
6.
【答案】A
【解析】由作法得垂直平分，
∴，，，
∵，∴，∴，
∴为斜边上的中线，
∵，
∴．故选A．
7.
【答案】B　
8.
【答案】D　[解析]
如图，设BB'交直线l于点O.
∵△ABC与△AB'C'关于直线l对称，
∴△ABC≌△AB'C'，BB'⊥l，CC'⊥l，AB=AB'，AC=AC'，OD=OD'，OB=OB'.
∴∠BAC=∠B'AC'，BB'∥CC'，BD=B'D'.
故选项A，B，C正确.故选D.
二、填空题
9.
【答案】13　【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC＋BE＝8，∴△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.
10.
【答案】3　2　2　
11.
【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
12.
【答案】3　[解析]
∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1.
∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.
∴∠B＝∠DAB.
∵∠DAB＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.
∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.
∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.
∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.
13.
【答案】5　
14.
【答案】解:如图.
故填3，4，5，6，n.
15.
【答案】10　[解析]
∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.
∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10
cm.
16.
【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.
三、解答题
17.
【答案】
解:(1)∵Rt△ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，AC=8
cm，A'C=8cm，
∴AB=A'B'，AC=A'C'，∠A'=∠A=90°.
∴△A'B'C'的周长为A'C'+B'C'+A'B'=AC+A'C=12+8=20(cm).
(2)由(1)得A'C'=AC=8
cm，∠A'=90°，
∴△A'CC'的面积为A'C·A'C'=×12×8=48(cm2).
18.
【答案】
解：∵BC边的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，
∴BE＝EC，BD＝CD.
∵△EDC的周长为24，
∴DE＋EC＋CD＝24.
∴DE＋BE＋BD＝24.①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴(AE＋BE＋BD＋CD＋AC)－(AE＋DE＋CD＋AC)＝12，
∴BE＋BD－DE＝12.②
由①－②，得2DE＝12，
∴DE＝6.
19.
【答案】
解：(1)证明：在长方形ABCD中，DA＝BC，∠A＝∠D＝∠B＝∠BCD＝90°.由折叠的性质，得GC＝DA，∠G＝∠D＝90°，∠GCE＝∠A＝90°.
∴GC＝BC，∠GCF＋∠FCE＝90°，∠FCE＋∠BCE＝90°.
∴∠GCF＝∠BCE.
又∵∠G＝∠B＝90°，GC＝BC，
∴△FGC≌△EBC(ASA)．
(2)由(1)知，DF＝GF＝BE，
∴S四边形ECGF＝S△FGC＋S△EFC＝S△EBC＋S△EFC＝S四边形BCFE＝＝＝＝16.
20.
【答案】
解:∵DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，
∴EB=EA，GB=GC.
∵△BEG的周长为16，
∴EB+GB+GE=16.
∴EA+GC+GE=16.
∴GA+GE+GE+GE+EC=16.
∴AC+2GE=16.
∵GE=3，
∴AC=10.