参考答案
1.C
2.D【解析】根据题意，得，解得且.故选D.
3.C【解析】因为y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，故选C.
4.D【解析】x2y2-y2-x2+1=y2（x2-1）-（x2-1）=（y2-1）（x-1）（x+1）=（y-1）（y+1）（x-1）（x+1）.
选D．
5.B【解析】原不等式可化为,结合题意画出图象可知.
6.B【解析】由x2+bx﹣2=0，可知=b2﹣4×1×（﹣2）=b2+8>0，
所以方程有两个不相等的实数根.设方程x2+bx﹣2=0的两个根为c，d，
则c+d=﹣b，cd=﹣2，由cd=﹣2得方程的两个根为一正一负，
由c+d=﹣b和b＜0可知方程的两个根中，正数根的绝对值大于负数根的绝对值，故选B．
7.D【解析】当≤－2时，原不等式可化为≥5，
解得≤－3，故原不等式的解是.
当时，原不等式可化为≥5，即3≥5，矛盾，故原不等式无解，
当≥1时，原不等式可化为≥5，解得≥2，故原不等式的解是.
综上所述，原不等式的解是.
8.C
【解析】抛物线向左平移2个单位得到抛物线，再向上平移3个单位得到抛物线.故选C.
9.A
【解析】不等式对一切R恒成立,即
对一切R恒成立，若=0,显然不成立.
若0，则
，即，
解得.
10.B【解析】由，化简得.
分两种情况讨论：
当a+b+c≠0时，得k=2，此时一次函数的解析式是y=2x+3，过第一、二、三象限；
当a+b+c=0时，即a+b=－c，则k=－1，此时一次函数的解析式是y=－x，过第二、四象限．
综上所述，该直线必经过第二象限．
11.D【解析】∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两个实数根，
∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，
∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．
∵方程有两个实数根，∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，
∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故选D．
12.A【解析】当三个函数的图象依，，次序呈上下关系时，
，故①正确；
当三个函数的图象依，，次序呈上下关系时，或
，故②错误；
由于当三个函数的图象没有出现，，次序的上下关系
，所以③错误；
当三个函数的图象依，，次序呈上下关系时，
，故④正确.
故选A．
13.﹣2【解析】由题意得，则解得所以.
14.-20
15.3(1+x)2
16.【解析】由题意得.
当时，；
当时，；
当时，.
所以.所以.
三、解答题
17.(1)解:原式=-1+2-2×=1-.
4分
（2）解:原式=(-)·
2分
=-·
3分
=-(a+1).
4分
将a=-1代入-(a+1),得原式=-.
6分
18.解：原不等式可化为：----------------1分
(1)
当时，，不等式的解为；----------------3分
(2)
当时，．
①
时，不等式的解为；
②
时，不等式的解为；
③
时，不等式的解为全体实数．---------------9分
(3)
当时，不等式无解．----------------11分
综上所述：当或时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为全体实数；当时，不等式无解．-------------12分
19.解:(1)①列表如下:
P点的纵坐标
P点的横坐标
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
3分
②构成的点P的坐标共有36种等可能的情况,其中在正方形ABCD中有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)这四种情况,
所以点P在正方形ABCD中的概率为=.
7分
(2)∵要使点P在正方形ABCD中的概率为=>,∴只能将正方形ABCD向上或向右平移整数个单位长度,且使点P在正方形中的情况有12种,
∴存在满足要求的平移方式有两种,分别是:将正方形ABCD先向上移2个单位长度,再向右移1个单位长度(先向右再向上亦可);或将正方形ABCD先向上移1个单位长度,再向右移2个单位长度(先向右再向上亦可).
12分
20.证明：
.
。。。。。。。。。。。。。。8分
∵,都是正数，∴,
,
又∵，∴,∴.
。。。。。11分
即.
。。。。。。。。。12分
21.解：(1)
假设存在实数，使成立．
∵
一元二次方程有两个实数根，
∴
，又是一元二次方程的两个实数根，∴
∴
，∵，
∴不存在实数，使成立．
。。。。。。。。。6分
(2)
∵
，
∴
要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，
∴使的值为整数的实数的整数值为．
。。。。。。。。12分
22.解：-1=，其图象的对称轴方程为，顶点坐标为，图象开口方向由a决定。
。。。。。。。。。。。2分
若，函数图象开口向下，如图1所示，当时，函数取得最大值，即，，
解得.故
.
。。。。。。。。。。。7分
图1
若，函数图象开口向上，如图2所示，∵-4≤x≤1，∴当时，函数取得最大值，即-1=5，
解得，
故
图2
综上，.
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分内江六中2021年秋高一入学数学卷
(时间：120分钟
总分：150分)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次根式成立的条件是(
)
A．
B．
C．
D．是任意实数
2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）.
A.
B.
C.
D.且
3.函数y=x2-2x+3图象的顶点坐标是(
).
A.
(1，-4)
B.(-1，2)
C.
(1，2)
D.(0，3)
4.多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（ ）.
A.?（x2+1）（y2+1）????????????????????????????????????????????B.?（x-1）（x+1）（y2+1）
C.?（x2+1）（y+1）（y-1）?????????????????????????????????D.?（x+1）（x-1）（y+1）（y-1）
5.若关于的不等式的解集是,则的值为
A.-1
B.-2
C.1
D.2
6.一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（ ）.
A．有两个正根
B．有一正根一负根且正根的绝对值大
C．有两个负根
D．有一正根一负根且负根的绝对值大
7.不等式的解为(
).
A.
B.
C.
D.
8.把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(
).
A.
B.
C.
D.
9.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是（
）.
A.
B.
C.
D.
10.已知a、b、c为非零实数，且满足，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过第（
）象限．
A.一
B.二
C.三
D.四
11.已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两个实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ）.
A．7
B．11
C．12
D．16
12.函数，和的图象如图所示，有下列四个说法：
①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么；
④如果时，那么.
其中正确的是（
）.
A.
①④
B.①
C.
①②
D.①③④
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知关于x的不等式组的解集为，则的值为_____．
14.若实数，且满足，则代数式的值为_____．
15.某市为给学生提供更好的体育锻炼场地和设施,计划用三年时间完成对相关学校的操场及体育设施的改造,2020年该市政府投资了3亿元,若每年投资金额的增长率相同,预计2022年的投资金额达到y亿元,设每年投资金额的增长率为x,则y= (用含x的代数式表示).?
16.存在实数x,使不等式成立，则的取值范围是_____.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
(1)(4分）计算:|1-|+()-1-2tan
60°.
(2)（6分）先化简,再求值:(+)÷,其中a=-1.
18.（本小题满分12分）求关于的不等式的解．
（本小题满分12分）如图,以边长为4的正方形ABCD的中心为原点,构建一个平面直角坐标系.现做如下实验:连续抛掷一枚质地均匀的正方体的骰子(六个面分别标有1至6这六个点数中的一个)两次,将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标(第一次的点数作为横坐标,第二次的点数作为纵坐标).
(1)①请用画树状图或列表的方法,表示出点P的坐标的所有可能的结果;
②求点P在正方形ABCD中(含正方形内部和边界)的概率.
(2)试将正方形ABCD平移整数个单位长度,则是否存在一种平移,使点P在正方形ABCD中的概率为?若存在,请写出平移方式;若不存在,请说明理由.
20.（本小题满分12分）已知,都是正数，并且，求证：.
21.（本小题满分12分）已知是一元二次方程的两个实数根．
(1)
是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(2)
求使的值为整数的实数的整数值．
22.（本小题满分12分）已知当时，关于x的函数-1的最大值为5，求实数a的值.
1
