12.2 一次函数（正比例函数）同步练习 2021-2022学年沪科版八年级数学上册（Word版 含答案）

一次函数（正比例函数）
一、单选题
1．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（
）
A．汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与行驶时间之间的关系
B．圆的面积与它的半径之间的关系
C．某水池有水，现打开进水管进水，进水速度，后水池有水
D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系
2．下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A．y＝x2
B．y＝
C．y＝
D．y＝2x+3
3．若点在正比例函数的图象上，则k的值为（
）
A．
B．2
C．
D．
4．若正比例函数，当时，，则下列各点在该函数图象上的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（5，b），B（a，4）两点，则a，b一定满足的关系式为（
）
A．a﹣b＝1
B．a＋b＝9
C．a?b＝20
D．＝
6．正比例函数的图象经过的象限是（　　）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、四象限
D．第二、三象限
7．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝kx（k≠0）在第二象限的图象上的两个点，如果P1点在P2点左边，那么y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＝y2
B．y1＜y2
C．y1＞y2
D．不能确定
8．正比例函数的图像如图所示，下列说法正确的是（
）
A．
B．随的增大而增大
C．
D．函数图像经过点
9．对于正比例函数，下列说法正确的是（
）
A．随的增大而减小
B．随的增大而增大
C．随的减小而增大
D．有最小值
10．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（　　）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2
D．当x1＜x2时，y1＜y2
11．如果正比例函数y＝（a﹣1）x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜1
D．a＞1
12．已知正比例函数y＝（1﹣k）x．若函数值y随x的增大而减小，则实数k的值可能是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．
二、填空题
13．在y＝3x﹣a﹣2中，若y是x的正比例函数，则常数a＝_____．
14．已知，正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），且＝2，则k的值等于_______________．
15．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是
___．
16．已知正比例函数，的值随的值增大而减小，那么的取值范围是______．
17．若正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是__________________．
三、解答题
18．永安批发市场某天鸡蛋的价格为10元/kg．
（1）填写下表；
购买量/kg
0.5
1
2
?
付款金额/元
?
（2）写出付款金额y与购买量x（x≥0）的函数表达式．
19．已知函数，y＝kx（k为常数且k≠0）；
（1）当x＝1，y＝2时，则函数解析式为　　；
（2）当函数图象过第一、三象限时，k　　；
（3）k　　，y随x的增大而减小；
（4）如图，在（1）的条件下，点A在图象上，点A的横坐标为1，点B（2，0），求△OAB的面积．
20．已知y是x的正比例函数，且当时，．
（1）求这个正比例函数的表达式；
（2）若点，在该函数图象上，试比较，的大小．
21．已知y﹣2与x＋1成正比例，且x＝2时，y＝8
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝﹣4时，求y的值．
参考答案
1．A
解：选项A:
y=80x,属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意;
选项B:属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意;
选项C:
y=15+5x，
属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意;
选项D:
S=6x2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意;
故选:
A
2．B
解：A选项，y＝x2，x次数为2，是2次函数，不符合题意．
B选项，y＝，x次数为1，系数为，是正比例函数，符合题意．
C选项，y＝，x次数为﹣1，是反比例函数，不符合题意．
D选项，y＝2x+3为一次函数，不符合题意．
故选：B．
3．A
解：∵点A（-2，4）在正比例函数的图象上，
∴，解得k=-2．
故选：A．
4．A
解：把时，代入得，
2k=6，
k=3，
∴，
选项A，把x=-1代入得y=-3，即可得点在正比例函数的图象上，选项A符合题意；
选项B，把x=-1代入得y=-3，即可得点不在正比例函数的图象上，选项B不符合题意；
选项C，把x=1代入得y=3，即可得点不在正比例函数的图象上，选项C不符合题意；
选项D，把x=3代入得y=9，即可得点不在正比例函数的图象上，选项D不符合题意．
故选A．
5．C
解：设该正比例函数是y＝kx（k≠0），则b＝5k，4＝ak．
∴＝，
∴ab＝20.
故选：C．
6．A
解：正比例函数中，，
此函数的图象经过一、三象限．
故选：A．
7．C
解：∵P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝kx(k≠0)在第二象限的图象上的两个点，
∴k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵P1点在P2点左边，
∴x1＜x2，
∴y1＞y2．
故选：C．
8．C
解：当正比例函数图象经过二、四象限，
可得，
故选：C．
9．B
解：∵正比例函数中，，
∴随的增大而增大，y没有最值.
故选B．
10．C
解：∵y＝﹣x，
∴随的增大而减小
∴当x1＜x2时，y1＞y2
故答案选C．
11．D
解：因为正比例函数y＝（a﹣1）x（a是常数）的图象在第一、三象限，
所以a﹣1＞0，
解得：a＞1，
故选：D．
12．D
解：由正比例函数y＝（1﹣k）x．若函数值y随x的增大而减小，则有：
，
∴，
∴符合题意的只有D选项；
故选D．
13．－2
解：∵在y＝3x﹣a﹣2中，
y是x的正比例函数，
∴
，
解得：
．
故答案为：－2．
14．
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），
∴b＝ka，
又∵＝2，
∴k＝＝．
故答案为：．
15．3
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），
∴k2＝9，
∴k＝±3，
∵函数图象经过第一、三象限，
∴k＞0，
∴k＝3，
故答案为3．
16．
解：∵正比例函数，的值随的值增大而减小
∴
∴．
故答案是：
17．m＞
解：由题目分析可知：在正比例函数y＝（1﹣2m）x中，y随x的增大而减小
由一次函数性质可知应有：1﹣2m＜0，即﹣2m＜﹣1，
解得：m＞，
故答案为：．
18．（1）5；10；20；（2）y=10x
解：（1）由题意可得：
0.5×10=5元，1×10=10元，2×10=20元；
故答案为5；10；20；
（2）由（1）可设付款金额y与购买量x（x≥0）的函数表达式为y=kx，则有：
0.5k=5，解得：k=10，
∴付款金额y与购买量x（x≥0）的函数表达式为y=10x．
19．（1）y＝2x；（2）＞0；（3）＜0；（4）2．
解：（1）当，时，，
，
故答案为；
（2）函数图象过第一、三象限，
，
故答案为；
（3）随的增大而减小，
函数图象经过第二、四象限，
，
故答案为；
（4），点的横坐标为1，
，
，
，
的面积．
20．（1）y＝?3x；（2）＞
解：（1）∵y与x成正比例，
∴设y＝kx，
∵当时，．
∴-6＝2k，
解得：k＝?3，
∴y与x之间的函数表达式为：y＝?3x；
（2）∵k＝?3，
∴y随x的增大而减小，
∵点，在该函数图象上，a＜a+2，
∴＞．
21．（1）y＝2x＋4，（2）-4
解：（1）∵y﹣2与x＋1成正比例，
∴设y﹣2＝k（x＋1）（k为常数，k≠0），
把x＝2，y＝8代入得：8﹣2＝k（2＋1），
解得：k＝2，
即y﹣2＝2（x＋1），
即y＝2x＋4，
∴y与x之间的函数关系式是y＝2x＋4；
（2）当x＝﹣4时，y＝2×（﹣4）＋4＝﹣4．