2021-2022学年沪科版八年级数学上册12.3一次函数与二元一次方程同步练习（Word版，含答案）

一次函数与二元一次方程
一、单选题
1．一次函数与图象的交点位于第二象限，则的值可能是（
）
A．-4
B．1
C．2
D．3
2．如图，直线与直线都经过点，则关于x，y的方程组的解是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，一次函数（是常数，）与一次函数（是常数）的图象相交于点，下列判断错误的是（
）
A．关于的方程的解是
B．关于的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值小
D．关于，的方程组的解是
4．已知一次函数和，假设且，则这两个一次函数的图象的交点所在象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（
）．
A．
B．
C．
D．
6．如图，直线y＝ax+1与y＝﹣x+4交于点E，点A，B，C，D分别是两条直线与坐标轴的交点．则结论：①a＞0；②点B的坐标是（0，1）；
③S△BDE＝3；④当x＞2时，ax+1＜﹣x+4中，正确的是（　　）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
7．已知直线与直线相交于点，那么关于x的方程的解为（
）
A．
B．
C．
D．
8．将直线y＝2x+2向上平移4个单位长度后，直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了（　　）
A．9
B．2
C．14
D．8
9．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．若一次函数(k为整数)与的图象的交点是整点，则k的不同取值的个数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
10．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论：①；②；③当时，；④当时，；其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2x＋3向下平移n个单位长度后，与直线y＝﹣x＋2的交点在第一象限，则n的取值范围是________．
12．如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为_________．
13．已知一次函数y＝3x+b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点（2，3），（k，b是常数），则关于x的方程3x＝kx﹣b的解是___．
14．在平面直角坐标系中，方程2x+3y＝4所对应的直线为a，方程3x+2y＝4所对应的直线为b，直线a与b的交点坐标为
　
　．
15．已知直线：，和直线：，若直线：与、不能围成三角形，则_________．
三、解答题
16．如图，直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）△ABP的面积．
17．已知直线经过点，
（1）求直线的解析式
（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；
（3）根据图象，写出关于的不等式的解集．
18．在平面直角坐标系xOy
中，直线经过（0，1），（?1，0）两点，直线的解析式是．
（1）求直线的解析式；
（2）求直线与的交点坐标；
（3）已知点P（p，0），过点P
作x轴的垂线，分别交直线，于M，N
两点，若点M，N
之间的距离是
，直接写出满足条件的点P的坐标．
参考答案
1．B
解：∵一次函数y＝-2x+m和y＝x+2图象相交，
∴，
解得，
∵交点位于第二象限，
∴，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式的解集为，
∴m的值可能为1，
故选B．
2．D
解：∵直线y＝ax+b与y＝mx相交于点A（﹣1，2），
∴关于x、y的二元一次方程组的解是．
故选：D．
3．B
解：∵一次函数（是常数，）与一次函数（是常数）的图象相交于点，
∴关于的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意；
∵由图可知，直线在直线上方时，都在点的左侧，
∴关于的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意；
∵当x＜0时，直线在直线上方，
∴当x＜0时，函数的值比函数的值小，选项C判断正确，不符合题意；
∵一次函数（是常数，）与一次函数（是常数）的图象相交于点，
∴关于，的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；
故选：B．
4．B
解：∵一次函数与一次函数有交点
∴，
解得：，
∵，，
∴，
∴，
∴这两个一次函数的图象的交点在第二象限，
故选B．
5．B
解：根据图像可得过点，过点
设直线的解析式为，直线的解析式为
将点分别代入，得：，
解得，
即，
∴方程组为：
故答案选B．
6．A
解：由函数y=ax+1的图象可知，y随x的增大而增大，
a>0，故①正确；
在直线y=ax+1中，令x=0，则y=1，
直线y=ax+1与y轴的交点B为(0，1)，
故②正确；
由函数y=-x+4可知，D的坐标为(0，4)，
BD=3
E的横坐标为2，
=×3×2=3，故③正确；
由图象可知，当x>2时，函数y=ax+1在函数y=-x+4的上方，
ax+1>-x+4，故④错误，
故正确的为①②③．
故选A．
7．C
解：直线经过点，
，
解得，
，
把点P代入直线，
，即，
方程，（）
，
，
．
故选：C．
8．D
解：在y＝2x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣1，
∵直线y＝2x+2与y轴的交点为（0，2），与x轴的交点为（﹣1，0），
∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为：＝1，
将直线y＝2x+2向上平移4个单位长度后得到直线y＝2x+6，
令x＝0，则y＝6；令y＝0，则x＝﹣3，
∵直线y＝2x+2与y轴的交点为（0，6），与x轴的交点为（﹣3，0），
直线与坐标轴围成的三角形的面积为：＝9，
∵9﹣1＝8，
∴将直线y＝2x+2向上平移4个单位长度后，直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了8，
故选：D．
9．B
解：由题意得：，
，
即，
，
，
，均为整数，能被2整除的整数有，，
可取的数为，，2，3共4个，
故选：B．
10．B
解：①∵正比例函数的图象过第二、四象限，
∴
故①错误；
②∵正比例函数与一次函数的图象交于点P，且点P的横坐标为-2，
∴
，即，故②正确；
③当时，正比例函数的图象在x轴的上方，即，故③正确；
④由图象知：当时，正比例函数的图象在一次函数的图象的上方，即，故④错误，所以正确的有2个．
故选：B
11．1＜n＜7
解：直线y=2x+3向下平移n个单位后可得：y=2x+3-n，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第一象限，
∴，
解得：1＜n＜7．
故答案为：1＜n＜7．
12．
解：根据图象知：y=kx+3经过点（-3，0），
所以-3k+3=0，
解得：k=1，
所以解析式为y=x+3，
当x=-1时，y=2，
所以两个函数图象均经过（-1，2），
所以方程组
的解为，
故答案为：．
13．x＝2
解：∵一次函数y＝3x+b图象与正比例函数y＝kx图象交于点（2，3），
∴当x＝2时，3x+b＝kx，即3x＝kx﹣b，
∴方程3x＝kx﹣b的解是x＝2，
故答案为：x＝2．
14．（，）
解：由方程组
把①
×3-②×2得：，解得
把代入①
中解得
∴交点坐标为（，），
故答案为：．
15．或或
解：若l1∥l3则；
若l2∥l3，则；
若三条直线交于一点，
，解得，
即与交于一点，
则过该点，代入：
，解得，
综上所述，k为或或，
故填：或或．
16．（1），；（2）
解：（1）将代入、解析式得
，
∴，
（2）令得，解得
将代入得
即点坐标为
由（1）得
17．（1）；（2）；（3）
解：（1）直线经过点，，
，解得
直线的解析式为：．
（2）若直线与直线相交于点，
，解得
点．
（3）根据图象可得．
18．（1）；（2）（1，2）；（3）（﹣2，0）或（4，0）．
解：（1）设直线的解析式为，
∵经过（0，1），（?1，0）两点，
∴
解得，
∴直线的解析式为；
（2）将代入，得，
化简得，
∵，∴，
∴，
即，
当时，，
∴直线与的交点坐标为（1，2）；
（3）解：将分别代入和，得，，
∴M（p，），N（p，），
∵点M、N的横坐标相等，
∴M、N之间的距离为
，
∵，
∴，
∴，即，
∴，解得，或，
∴点P的坐标为（﹣2，0）或（4，0）．