21.5反比例函数 课后练习 2021-2022学年沪科版数学九年级上册（word版含答案）

反比例函数
一、单选题
1．下列函数关系中是反比例函数的是（
）．
A．等边三角形面积s与边长a的关系
B．直角三角形两锐角A与B的关系
C．长方形面积一定时，长y与宽x的关系
D．等腰三角形顶角A与底角B的关系
2．下列函数：①y＝2x，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝．其中，是反比例函数的有（
）．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3．若反比例函数的图象过点，则这个函数的图象一定过点（
）．
A．
B．
C．
D．
4．对于反比例函数，下列说法正确的是（
）
A．图象分布在第二、四象限
B．y随x的增大而增大
C．函数图象关于y轴对称
D．图象经过
5．已知反比例函数经过点,当时自变量的取值范围为（
）
A．
B．
C．或
D．或
6．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是
（
）
A．m＜0
B．m＞0
C．m＜
D．m＞
7．若，是反比例函数图像上的两个点，且，则与的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．大小不确定
8．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，点是线段上的点，连接．点在线段上，且，函数的图象经过点．当点在线段上运动时，的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．正比例函数()的图象与反比例函数()的图象相交于A．?B两点，其中A的横坐标为?2，则满足的x的取值范围是（
）
A．xB．?2C．x2
D．?22
11．已知函数的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．在第一象限内各反比例函数的图像分别如图中①②③所示，则相应各反比例函数的比例系数，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k的值可以是___．（写出满足条件的一个k的值即可）
14．若函数y＝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围___________．
15．如图，过原点的一条直线与反比例函数的图像分别交于A，B两点．若A点的坐标为，则B点的坐标为________．
16．如图，A、B是双曲线上关于原点对称的任意两点，AC//y轴，BD//y轴，则四边形ACBD的面积S=_____
；
17．如图所示是三个反比例函数、、的图象，由此观察得到、、的大小关系是_____（用“＜”连接）．
三、解答题
18．已知与成反比，且当时，，则当时，值为多少？
19．已知，反比例函数的图象在每个分支中随的增大而减小，试求的取值范围．
20．如图，过反比例函数的图象上任意两点A、B，分别作轴的垂线，垂足为，连接OA，OB，与OB的交点为P，记△AOP与梯形的面积分别为，试比较的大小．
21．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；
（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
22．如图，直线与双曲线在第一象限内交于点P，点P的横坐标为6，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，且；
（1）求直线的解析式；
（2）C为线段上一点，过C作轴交双曲线于D点，连接，当是等腰直角三角形时，求点C的坐标．
参考答案
1．C
解：A、由等边三角形面积s与边长a的关系可知，不是反比例函数，故不符合题意；
B、由直角三角形的两个锐角互余可得，不是反比例函数，故不符合题意；
C、由长方形面积一定时，长y与宽x的关系为，是反比例函数，故符合题意；
D、由等腰三角形顶角A与底角B的关系可得：，不是反比例函数，故不符合题意；
故选C
2．C
解：①y是x正比例函数；
②y是x反比例函数；
③y是x反比例函数；
④y是x+1的反比例函数．
综上所述，是反比例函数的有②③，共计2个
故选：C．
3．A
解：把代入得k=-2×1=-2，
所以反比例函数解析式为y=，
A：，故在该函数图像上；
B：，故不在该函数图像上；
C：，故不在该函数图像上
D：，故不在该函数图像上
所以点在反比例函数y=的图象上．
故选A．
4．D
解：A、反比例函数，，
∴经过一、三象限，故此选项错误，不符合题意；
B、反比例函数，随x的增大而减小，
故此选项错误，不符合题意；
C、反比例函数关于原点中心对称，
故此选项错误，不符合题意；
D、当时，则，
∴
图象经过，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
5．C
解：∵反比例函数经过点，
∴k=(-2)
×3=-6，
∴，
∴当时，；当时，，
∴当时自变量的取值范围为或.
故选：C
6．C
解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴1-2m>0，
∴m＜.
故选C.
7．C
解：∵，
∴函数图像位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵，
∴．
故选：C．
8．C
解：设点C的坐标为（c,0）
∵点的坐标为，轴于点，
∴P（）
∵函数的图象经过点
∴
∴c=2k-4
∵0≤c≤4
∴0≤2k-4≤4
∴
故选：C
9．A
解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x0，与y轴的交点在y轴负半轴．
故选：A．
10．A
解：如图，令反比例函数与正比例函数的另一个交点为点B
根据反比例函数图像关于坐标原点对称，因为点A的横坐标为?2，则点B的横坐标为2
由，可知
由数形结合思想可知，当正比例函数图像位于反比例函数图像的上方时，x的取值范围是或，
故选：A．
11．B
解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于一、三象限，可得m＞0，故错误，不符合题意；
②在每个分支上y随x的增大而减小，故错误，不符合题意；
③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，正确，符合题意；
④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，符合题意，
故选：B．
12．C
解：三个函数图像都位于第一象限，则，，均大于0，
∵图象离原点越远，k的绝对值越大，
∴，
故选：C．
13．2（答案不唯一，只要小于3即可）
解：∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限内．
∴3﹣k＞0．
解得：k＜3．
故答案为：2（答案不唯一，只要小于3即可）．
14．m＜2
解：∵反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∴m－2＜0，
∴m＜2．
故答案为：m＜2．
15．
解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，
则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∵A点的坐标为，
∴B点的坐标为；
故答案为：．
16．2
解：∵A、B是双曲线上关于原点对称的任意两点，AC//y轴，BD//y轴，
∴，
假设，则，
则，
∴，，
∴四边形ABCD的面积；
故答案是2．
17．k1＜k2＜k3
解：读图可知：反比例函数
y＝的图象在第二象限，故k1＜0；
y=，y=在第一象限；且y=的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；
故答案为k1＜k2＜k3．
18．-12
解：设，当时，，
所以，则＝－24，
所以有．
当时，．
19．＜3
解：由题意得：，
解得，
∴，
则＜3．
20．
解：
21．（1），；（2）第30分钟时注意力更集中
解：（1）设线段AB所在直线的解析式为，
把点代入，得，
∴；
设C、D所在双曲线的解析式为，
把点代入，得，
∴；
（2）当时，，
当时，，
∴，
∴第30分钟时注意力更集中．
22．（1）；（2）．
解：（1）在反比例函数的图象上，
过点P作轴于点E，
设直线AB的解析式为：，代入点A、点P得，
（2）根据题意，要使是等腰直角三角形时，只能，
设，则，
过P作于F，则，
（不合题意，舍去）
当是等腰直角三角形时，点C的坐标为．