2021-2022学年冀教版九年级数学上册第24章一元二次方程优生辅导测评（word版附答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《第24章一元二次方程》优生辅导测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列属于一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣3x+y＝0
B．x2+2x＝
C．2x2＝5x
D．x（x2﹣4x）＝3
2．一元二次方程x2﹣3＝2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．1，﹣2，﹣3
B．1，﹣2，3
C．1，2，3
D．1，﹣3，2
3．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（　　）
A．0
B．2
C．﹣2
D．2或﹣2
4．用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝13
B．（x+3）2＝13
C．（x﹣6）2＝4
D．（x﹣3）2＝5
5．以x＝为根的一元二次方程可能是（　　）
A．x2﹣3x﹣c＝0
B．x2+3x﹣c＝0
C．x2﹣3x+c＝0
D．x2+3x+c＝0
6．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（　　）A．2
B．4
C．8
D．2或4
7．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2
B．m≤2
C．m＜2且m≠1
D．m≤2且m≠1
8．若x1、x2是方程x2﹣5x+6＝0的两个解，则代数式（x1+1）（x2+1）的值为（　　）
A．8
B．10
C．12
D．14
9．某商品原价300元，连续两次降价a%后售价为260元，下面所列方程正确的是（　　）
A．300（1+a%）2＝260
B．300（1﹣a2%）＝260
C．300（1﹣2a%）＝260
D．300（1﹣a%）2＝260
10．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（　　）
A．40
B．48
C．52
D．56
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　
　．
12．若是一个直角三角形两条直角边的长a，b，满足（a2+b2）（a2+b2+1）＝12，则这个直角三角形的斜边长为　
　．
13．方程x2＝2020x的解是　
　．
14．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于　
　．
15．如图，在一个长20m，宽10m的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分），若剩余草地（空白部分）的面积171m2，则小路的宽度为　
　m．
三．解答题（共11小题，满分70分）
16．解方程x2﹣9＝0
17．解方程：4（x﹣1）2﹣9＝0．
18．解方程：x2﹣2x﹣5＝0．
19．解方程：12x2+x﹣1＝0
20．选用适当的方法解下列方程．
（1）x2﹣4x﹣3＝0
（2）5x（x+1）＝2（x+1）
21．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值．
22．已知关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1＝0．
（1）若方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根的倒数的平方和等于14，求k的值．
23．某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．
（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行　
　场比赛；
（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？
24．某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．
（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，第3轮会有多少台新感染的电脑？
25．如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．
（1）这个无盖纸盒的长为　
　cm，宽为　
　cm；（用含x的式子表示）
（2）若要制成一个底面积是180cm2的无盖长方体纸盒，求x的值．
26．一家水果店以每斤6元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤12元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出10斤．为保证每天至少售出360斤，水果店决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利1200元，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、方程含有两个未知数，故本选项错误；
B、不是整式方程，故本选项错误；
C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
D、未知数的最高次数是3次，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误．
故选：C．
2．解：方程x2﹣3＝2x，即x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数是1、一次项系数是﹣2、常数项是﹣3，
故选：A．
3．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，
∴a2﹣4＝0，
解得a＝±2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a＝﹣2．
故选：C．
4．解：方程x2﹣6x﹣4＝0变形得：x2﹣6x＝4，
配方得：x2﹣6x+9＝13，即（x﹣3）2＝13，
故选：A．
5．解：A．x2﹣3x﹣c＝0的根为x＝，符合题意；
B．x2+3x﹣c＝0的根为x＝，不符合题意；
C．x2﹣3x+c＝0的根为x＝，不符合题意；
D．x2+3x+c＝0的根为x＝，不符合题意；
故选：A．
6．解：x2﹣6x+8＝0
（x﹣4）（x﹣2）＝0
解得：x＝4或x＝2，
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，
故选：A．
7．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，
∴，
解得：m≤2且m≠1．
故选：D．
8．解：根据题意得x1+x2＝5，x1x2＝6，
所以（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝6+5+1＝12．
故选：C．
9．解：当商品第一次降价a%时，其售价为300﹣300a%＝300（1﹣a%）；
当商品第二次降价a%后，其售价为300（1﹣a%）﹣300（1﹣a%）a%＝300（1﹣a%）2．
∴300（1﹣a%）2＝260．
故选：D．
10．解：设最小数为x，则另外三个数为x+1，x+7，x+8，
根据题意可列方程x（x+8）＝153，
解得x1＝9，x2＝﹣17（不符合题意，舍去），
所以
x＝9，x+1＝10，x+7＝16，x+8＝17，
所以
四个数分别为9，10，16，17．
因为
9+10+16+17＝52，
所以
四个数的和为52．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．解：∵（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，
∴m+2≠0，|m|＝2，
解得：m＝2，
故答案为：2．
12．解：∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长
设斜边为c，
∴（a2+b2）（a2+b2+1）＝12，根据勾股定理得：c2（c2+1）﹣12＝0
即（c2﹣3）（c2+4）＝0，
∵c2+4≠0，
∴c2﹣3＝0，
解得c＝或c＝﹣（舍去）．
则直角三角形的斜边长为．
故答案为：
13．解：∵x2﹣2020x＝0，
∴x（x﹣2020）＝0，
则x＝0或x﹣2020＝0，
解得x1＝0，x2＝2020，
故答案为：x1＝0，x2＝2020．
14．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，
则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2
＝x12﹣4x1+2（x1+x2）
＝2020+2×4
＝2020+8
＝2028，
故答案为：2028．
15．解：设小路的宽度为xm，根据题意列方程得
（20﹣x）（10﹣x）＝171，
整理得：x2﹣30x+29＝0，
解得：x1＝1，x2＝29（不合题意，舍去）．
故小路的宽度为1m．
故答案为：1．
三．解答题（共11小题，满分70分）
16．解：x2﹣9＝0
x2＝9
x＝±3
x1＝3，x2＝﹣3．
17．解：由原方程，得
（x﹣1）2＝，
直接开平方，得
x﹣1＝±，
解得x1＝，x2＝﹣．
18．解：x2﹣2x＝5，
x2﹣2x+1＝6，
（x﹣1）2＝6，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣．
19．解：根据题意，a＝12，b＝1，c＝﹣1
∴Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4×12×（﹣1）＝49＞0，
∴x＝，
∴x＝或x＝
20．解：（1）∵x2﹣4x﹣3＝0，
∴x2﹣4x+4＝7，
∴（x﹣2）2＝7，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
（2）∵5x（x+1）＝2（x+1），
∴（5x﹣2）（x+1）＝0，
∴x1＝，x2＝﹣1．
21．解：（1）证明：∵Δ＝（m+3）2﹣4（m+2）
＝（m+1）2，
∵无论m取何值，（m+1）2≥0，
∴原方程总有两个实数根．
（2）∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1+x2＝﹣（m+3），x1x2＝m+2，
∵x12+x22＝2，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝2，
∴代入化简可得：m2+4m+3＝0，
解得：m＝﹣3或m＝﹣1
22．解：（1）由于是一元二次方程且有实数根，所以k2≠0，即k≠0，
且Δ＝[2（k﹣1）]2﹣4k2＝﹣8k+4≥0
∴且k≠0
（2）设方程的两个根为x1、x2，则，
∴
整理，得（k﹣2）2＝9
解得k1＝﹣1，k2＝5
根据（1）中且k≠0，得k1＝﹣1
23．解：（1）×4×3＝6（场）．
故答案为：6．
（2）设有x支球队参加比赛，
依题意，得：x（x﹣1）＝36，
解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．
答：如果全校一共进行36场比赛，那么有9支球队参加比赛．
24．解：（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．
根据题意，得（1+x）2＝100，
解，得x＝9或﹣11（不合题意，应舍去）．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染9台电脑．
（2）100×9＝900，
答：第三轮会有900新感染的电脑．
25．解：（1）∵纸板是长为20cm，宽为12cm的矩形，且纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，
∴无盖纸盒的长为（20﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm．
故答案为：（20﹣2x）；（12﹣2x）．
（2）依题意，得：（20﹣2x）（12﹣2x）＝180，
整理，得：x2﹣16x+15＝0，
解得：x1＝1，x2＝15（不合题意，舍去）．
答：x的值为1．
26．解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×10＝100+100x（斤）；
（2）根据题意得：（12﹣6﹣x）（100+100x）＝1200，
解得：x＝2或x＝3，
当x＝2时，销售量是100+100×2＝300＜360；
当x＝3时，销售量是100+300＝400（斤）．
∵每天至少售出360斤，
∴x＝3．
答：需将每斤的售价降低3元．