第24章一元二次方程同步能力训练 2021-202学年九年级数学冀教版上册（word版含答案）

2021=202学年冀教版九年级数学上册《第24章一元二次方程》同步能力训练（附答案）
一、选择题
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．
B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣1）（x+2）＝1
D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
2．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0
B．y2+x＝1
C．x2+1＝0
D．x2＝1
3．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（　　）
A．0
B．1
C．﹣3
D．﹣1
4．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（　　）
A．﹣1或2
B．﹣1
C．2
D．0
5．一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（　　）
A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2
B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝2+2，x2＝2﹣2
D．x1＝2，x2＝﹣2
6．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　）
A．（x﹣）2＝
B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝
D．（x﹣）2＝
7．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（　　）
A．2
B．4
C．8
D．2或4
8．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（　　）
A．16
B．24
C．16或24
D．48
9．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k
B．k且k≠0
C．k且k≠0
D．k
10．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
11．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（　　）
A．3
B．﹣
C．
D．﹣2
12．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（　　）
A．﹣1
B．﹣4
C．﹣4或1
D．﹣1或4
13．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）
A．180（1﹣x）2＝461
B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442
D．368（1+x）2＝442
14．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　）
A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600
B．（30﹣x）（40﹣x）＝600
C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600
D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600
二、填空题
15．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是　
　．
16．若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝　
　．
17．方程（x+1）2＝9的根是　
　．
18．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根是　
　．
19．一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为　
　．
20．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为　
　．
21．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝　
　．
22．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了　
　个人．
三、解答题
23．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
24．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
参考答案
1．解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；
B、当a＝0时，即ax2+bx+c＝0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；
C、由原方程，得x2+x﹣3＝0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；
D、方程3x2﹣2xy﹣5y2＝0中含有两个未知数；故D选项错误．
故选：C．
2．解：A、2x+1＝0未知数的最高次数是1，故错误；
B、y2+x＝1含有两个未知数，故错误；
C、x2+1＝0是一元二次方程，正确；
D、是分式方程，故错误．
故选：C．
3．解：根据题意，得
（2+）2﹣4×（2+）+m＝0，
解得m＝1；
解法二：对方程变形得：x（x﹣4）+m＝0，再代入x＝2+√3，得到：（+2）（﹣2）+m＝0，
即m﹣1＝0，m＝1
故选：B．
4．解：把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得：
m﹣2+4﹣m2＝0，
﹣m2+m+2＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣1，
∵（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0是一元二次方程，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2，
∴m＝﹣1，
故选：B．
5．解：一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，
移项得：x2﹣4x＝8，
配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，
开方得：x﹣2＝±2，
解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．
故选：B．
6．解：由原方程，得
x2﹣x＝，
x2﹣x+＝+，
（x﹣）2＝，
故选：A．
7．解：x2﹣6x+8＝0
（x﹣4）（x﹣2）＝0
解得：x＝4或x＝2，
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，
故选：A．
8．解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣10x+24＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
解得：x＝4或x＝6，
分两种情况：
①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；
②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．
故选：B．
9．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，
解得k≤且k≠0，
故选：C．
10．解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，
∴有两个相等的实数根，
故选：B．
11．解：由x2﹣3x+2＝0可知，其二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣3，
由根与系数的关系：x1+x2＝﹣＝﹣＝3．
故选：A．
12．解：∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根，
∴Δ＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，
解得：m≤1．
∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，
∴α+β＝﹣2（m﹣1），α?β＝m2﹣m，
∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α?β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，
解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．
故选：A．
13．解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，
故选：B．
14．解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，
根据题意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．
故选：D．
15．解：一元二次方程3x2＝5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0．
故答案为：3x2﹣5x﹣2＝0．
16．解：∵关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，
∴把x＝1代入方程得：1+a﹣2＝0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
17．解：（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
x1＝2，x2＝﹣4．
故答案为：x1＝2，x2＝﹣4．
18．解：△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5，
x＝，
所以x1＝，x2＝．
故答案为x1＝，x2＝．
19．解：4x（x﹣2）＝x﹣2
4x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0
（x﹣2）（4x﹣1）＝0
x﹣2＝0或4x﹣1＝0
解得x1＝2，x2＝．
故答案为：x1＝2，x2＝．
20．解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣9x+20＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣5）＝0，
解得：x＝4或x＝5，
分两种情况：
①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；
②当AB＝AD＝5时，5+5＞8，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20．
故答案为：20．
21．解：设x2+y2＝z，则原方程转化为z2﹣5z﹣6＝0，
（z﹣6）（z+1）＝0，
解得z1＝6，z2＝﹣1，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2＝6，
故答案为6．
22．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得
x+1+（x+1）x＝169
x＝12或x＝﹣14（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．
故答案为：12．
23．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得
20000（1+x）2＝24200
解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%．
（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．
答：预计4月份平均日产量为26620个．
24．解：（1）450+450×12%＝504（万元）．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意，得：350（1+x）2＝504，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．