2021-2022学年冀教版九年级数学上册24.4一元二次方程的应用 同步能力提升训练（word含答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《24.4一元二次方程的应用》
同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（　　）
A．9.5%
B．10%
C．10.5%
D．11%
2．近年来某市加大了对教育经费的投入，2018年投入2500万元，2020年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）
A．?2500x2＝3600
B．?2500（1+x）2＝3600
C．?2500（1+x%）＝3600
D．?2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600
3．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　）
A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20
B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20
C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20
D．（x+3）（5+0.5x）＝20
4．《我和我的祖国》一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A．3（1+x）＝10
B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10
D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）＝1892
B．x（x﹣1）＝1892×2
C．x（x﹣1）＝1892
D．2x（x+1）＝1892
6．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）
A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600
B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600
C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600
D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600
7．某单位要组织篮球邀请赛，每两队之间都要赛一场且只赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意，可列方程（　　）
A．x（x+1）＝15
B．x（x﹣1）＝15
C．x（x+1）＝15
D．x（x﹣1）＝15
8．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（　　）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
9．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（　　）
A．x＝
B．100（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2
C．（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2
D．（100+40%）（100+10%）＝100（1+x）2
10．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为x元时宾馆当天的利润为10890元，则有（　　）
A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890
B．x（50﹣）﹣50×20＝10890
C．（x﹣20）（50﹣）＝10890
D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890
二、填空题
11．如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为　
　．
12．2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情后，口罩成为家庭必需品，某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该口罩售价为每盒x（x＞60）元．
（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为
　
　盒；
（2）现在预算要获得1200元利润，应按每盒多少元销售？
三、解答题
13．3月20号上午，2021合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力．一花卉商户购进了一批单价为50元的盆景，如果按每盆60元出售，可销售800盆，如果每盆提价0.5元出售，其销售量就减少10盆，现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种盆景销售单价确定多少？这时应进多少盆盆景？
14．某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．
（1）求甲、乙两种智能设备单价；
（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？
15．用54m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为am的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1m，设与墙垂直的一边长为xm．
（1）当a＝41时，矩形菜园面积是320m2，求x；
（2）当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到400m2？
（3）若矩形菜园的面积是320m2，x的值只能取一个，试写出a的取值范围．
16．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式　
　；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册销售单价是多少元？
17．暑假期间，某商场购进一批价格为40元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为60元时，每周可售出150件，售价每上涨10元，销售量将减少5件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的2倍．该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5600元，每件文化衫应定价多少元？
18．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．
（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC这向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为x秒（x＞0）
（1）求几秒后，PQ的长度等于5cm；
（2）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．
20．某建材销售公司在2019年第一季度销售A，B两种品牌的建材共126件，A种品牌的建材售价为每件6000元，B种品牌的建材售价为每件9000元．
（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售A种品牌的建材多少件？
（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A种品牌的建材在上一个季度的基础上下调a%，B种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨a%；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A种品牌的建材的销售量增加了a%，B种品牌的建材的销售量减少了a%，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加a%，求a的值．
21．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门．
（1）设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表示BC的长　
　米；
（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的宽．
22．某商场以每件若干元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出50件，每件获利20%，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出6件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到5500元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
参考答案
1．解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意，得：（1﹣x）2＝1﹣19%，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为10%．
故选：B．
2．解：依题意得：2500（1+x）2＝3600．
故选：B．
3．解：由题意可得，
（x+3）（5﹣0.5x）＝20，
故选：A．
4．解：设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．
故选：D．
5．解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x﹣1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1892．
故选：C．
6．解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．
故选：C．
7．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：x（x﹣1）＝15．
故选：D．
8．解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，
故选：B．
9．解：设平均每次增长的百分数为x，
∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，
∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%），
∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，
∴商品现在的价格为：100（1+x）2，
∴100（1+40%）（1+10%）＝100（1+x）2，
整理得：（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2，
故选：C．
10．解：设房价定为x元，
根据题意，得（x﹣20）（50﹣）＝10890．
故选：C．
11．解：因为小长方形的长为（80﹣2x）cm，宽为（60﹣2x）cm，则其面积为（80﹣2x）（60﹣2x）cm2
根据题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝×80×60
整理得：x2﹣70x+600＝0
解之得：x1＝10，x2＝60
因x＝60不合题意，应舍去
所以x＝10．
故答案是：10．
12．解：（1）根据题意，提价后平均每天的销售量为：80﹣2（x﹣60）＝200﹣2x．
故答案是：（200﹣2x）；
（2）根据题意得：（x﹣50）（200﹣2x）＝1200，
整理得：x2﹣150x+5600＝0．
解得：x1＝70，x2＝80．
当x＝70时，利润率＝，符合题意；
当x＝80时，利润率＝，不合题意，舍去．
所以要获得1200元利润，应按70元每盒销售．
13．解：设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出800﹣×10＝（2000﹣20x）盆，
依题意得：（x﹣50）（2000﹣20x）＝12000，
整理得：x2﹣150x+5600＝0，
解得：x1＝70，x2＝80．
当x＝70时，2000﹣20x＝600（盆），600×50＝30000（元）＞24000元，不合题意，舍去；
当x＝80时，2000﹣20x＝400（盆），400×50＝20000（元）＜24000元．
答：这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景．
14．解：（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（140﹣x）万元，
由题意得：＝，
解得：x＝60，
经检验x＝60是方程的解，
∴x＝60，140﹣x＝80，
答：甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；
（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价y元，
由题意得：（200﹣y﹣100）（350+5y）＝36080，
解得：y1＝12，y2＝18，
∵y≤200×8%，即y≤16，
∴y＝12，200﹣y＝188，
答：每吨燃料棒售价应为188元．
15．解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（54﹣2x+2）m．
（1）依题意得：x（54﹣2x+2）＝320，
整理得：x2﹣28x+160＝0，
解得：x1＝8，x2＝20．
当x＝8时，56﹣2x＝40＜41，符合题意；
当x＝20时，56﹣2x＝16＜41，符合题意．
答：x的值为8或20．
（2）令x（54﹣2x+2）＝400①，
整理得：x2﹣28x+200＝0．
∵Δ＝（﹣28）2﹣4×1×200＝﹣16＜0，
∴方程①无实数根，
∴矩形菜园的面积不能达到400m2．
（3）令x（54﹣2x+2）＝320，
整理得：x2﹣28x+160＝0，
解得：x1＝8，x2＝20．
当x＝8时，56﹣2x＝40；
当x＝20时，56﹣2x＝16．
∵x的值只能取一个，
∴16≤a＜40．
16．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（22，36），（24，32）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80（20≤x≤28）．
故答案为：y＝﹣2x+80（20≤x≤28）．
（2）依题意，得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，
整理，得：x2﹣60x+875＝0，
解得：x1＝25，x2＝35（不合题意，舍去）．
答：每本纪念册的销售单价是25元．
17．解：设每件文化衫的定价为x元，则每周的销售量为（150﹣5×）件，
依题意，得：（x﹣40）（150﹣5×）＝5600，
解得：x1＝80，x2＝320．
∵售价不能超过进价的2倍，
∴x≤80，
∴x＝80．
答：每件文化衫应定价为80元．
18．解：（1）设AB＝x，则BC＝38﹣2x；
根据题意列方程的，
x（38﹣2x）＝180，
解得x1＝10，x2＝9；
当x＝10，38﹣2x＝18（米），
当x＝9，38﹣2x＝20（米），而墙长19m，不合题意舍去，
答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为18米，10米；
（2）根据题意列方程得，
x（38﹣2x）＝200，
整理得出：x2﹣19x+100＝0；
Δ＝b2﹣4ac＝361﹣400＝﹣39＜0，
故此方程没有实数根，
答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m2．
19．解：（1）当PQ＝5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2＝PQ2，
∴（5﹣x）2+（2x）2＝52，
5x2﹣10x＝0，
x（5x﹣10）＝0，
x1＝0（舍去），x2＝2，
∴当x＝2时，PQ的长度等于5cm．
（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8，
×（5﹣x）×2x＝8
整理得：x2﹣5x+8＝0
△＝25﹣32＝﹣7＜0
∴△PQB的面积不能等于8cm2．
20．解：（1）设销售A品牌的建材x件，则销售B品牌的建材（126﹣x）件，
依题意，得：6000x+9000（126﹣x）≥966000，
解得：x≤56．
答：至多销售A品牌的建材56件．
（2）在（1）中销售额最低时，B品牌的建材70件．
依题意，得：6000（1﹣a%）×56（1+a%）+9000（1+a%）×70（1﹣a%）＝（6000×56+9000×70）（1+a%），
令a%＝y，整理这个方程，得：10y2﹣3y＝0，
解得：y1＝0，y2＝，
∴a1＝0（舍去），a2＝30，
答：a的值为30．
21．解：（1）BC＝22+2﹣3x＝24﹣3x．
故答案为（24﹣3x）；
（2）x（24﹣3x）＝45，
化简得：x2﹣8x+15＝0，
解得：x1＝5，x2＝3．
当x＝5时，24﹣3x＝9＜14，符合要求；
当x＝3时，24﹣3x＝15＞14，不符合要求，舍去．
答：花圃的宽为5米．
22．解：（1）设成本为a则，
a（1+20%）＝360，
解得：x＝300，
由题意，得50×300×20%＝3000元．
答：降价前商场每月销售该商品的利润是3000元；
（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到5500元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，
得（60﹣x）（6x+50）＝5500，
解得：x1＝10，x2＝
∵有利于减少库存，
∴x＝．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到5500元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元．