2021-2022学年八年级数学冀教版上册13.3全等三角形的判定能力提升训练（word含答案）

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《13.3全等三角形的判定》能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是（　　）
A．ASA
B．SSS
C．AAS
D．SAS
2．如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
3．如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列能使△AOE≌△COF的条件有（　　）
①∠A＝∠C；②AB∥CD；③AE＝CF；④OE＝OF．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠B＝∠E
B．AC＝DF
C．∠ACD＝∠BFE
D．BC＝EF
5．如图，在△ABC和△DEC中．已知AB＝DE，∠B＝∠E，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，则不能添加的一组条件是（　　）
A．AC＝DC
B．BC＝EC
C．∠A＝∠D
D．∠ACB＝∠DCE
6．如图，下列推理不能求证△ABD≌△ACD的是（　　）
A．DB＝DC，AB＝AC
B．∠ADC＝∠ADB，DB＝DC
C．∠C＝∠B，∠ADC＝∠ADB
D．∠C＝∠B，DB＝DC
7．下列说法中：①面积相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等，错误的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
8．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（　　）
A．BF＝CE
B．AC∥DF
C．∠B＝∠E
D．AB＝DE
9．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）
A．∠A＝∠D
B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC
D．AC＝BD
10．面积相等的两个三角形（　　）
A．必定全等
B．必定不全等
C．不一定全等
D．以上答案都不对
11．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（　　）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
12．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，添加下列条件，不能判定△EAB≌△BCD的是（　　）
A．EB＝BD
B．∠E+∠D＝90°
C．AC＝AE+CD
D．∠EBD＝60°
二人、解答题
13．如图，B，C，D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则△ACE的形状为　
　．
14．如图，已知C是线段AE上的一点，DC⊥AE，DC＝AC，B是CD上一点，且CB＝CE．
（1）求证：△ABC≌△DEC；
（2）若∠A＝20°，求∠E的度数．
15．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．求证：△ABE≌△CDF．
16．如图，点A，F，C，E在同一直线上，∠B＝∠D，BC＝DF，∠A＝∠E．请说明AF＝CE的理由．
17．如图，已知∠A＝∠EDF，AD＝BE，AC＝DF．求证：BC∥EF．
18．如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．
19．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF．
（1）求证：△ACE≌△DBF．
（2）若BF⊥CE于点H，求∠HBC的度数．
20．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：△ABC≌△AED．
21．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．
参考答案
1．解：根据题意得AB⊥BC，DE⊥CD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
∵CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，
∴根据“ASA”可判断△EDC≌△ABC．
故选：A．
2．解：如图，
只要量出AB的长和∠A和∠B的度数，再画出一个三角形DEF，使EF＝AB，∠E＝∠A，∠F＝∠B即可，
故选：D．
3．解：∵O点为AC的中点，
∴OA＝OC，
∵∠AOE＝∠COF，
∴当①∠A＝∠C，可根据“ASA“判断△AOE≌△COF；
当②AB∥CD，则∠A＝∠C，可根据“ASA“判断△AOE≌△COF；
当④OE＝OF，则可根据“SAS“判断△AOE≌△COF．
故选：C．
4．解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，
∴当添加∠B＝∠E时，根据
ASA
判定△ABC≌△DEF；
当添加AC＝DF时，根据
SAS
判定△ABC≌△DEF；
当添加∠ACD＝∠BFE时，则∠ACB＝∠DFE，根据
AAS
判定△ABC≌△DEF．
故选：D．
5．解：A．不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；
B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
C．符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
D．符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；
B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；
C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；
D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．
故选：D．
7．解：①面积相等的两个三角形全等；错误；
②周长相等的两个等边三角形全等；正确；
③有三个角对应相等的两个三角形全等；错误；
④有三边对应相等的两个三角形全等；正确，
故选：C．
8．解：A、添加BF＝CE，可得，BC＝EF，不能得出△ABC≌△DEF，符合题意；
B、添加AC∥DF，可得，∠ACB＝∠DFE，利用ASA得出△ABC≌△DEF，不符合题意；
C、添加∠B＝∠E，利用AAS得出△ABC≌△DEF，不符合题意；
D、添加AB＝DE，利用SAS得出△ABC≌△DEF，不符合题意；
故选：A．
9．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加AB＝DC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
10．解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．
故选：C．
11．解：设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；
画一条射线b，端点为M；
以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；
作射线MD．
则∠COD就是所求的角．
由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，
∴证明全等的方法是SSS．
故选：D．
12．解：∵∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，
∴当添加EB＝BD时，则可根据“HL”判定△EAB≌△BCD；
当添加AE＝BC，即AC＝AE+CD，则可根据“SAS”判定△EAB≌△BCD；
当添加∠ABE＝∠D时，此时∠D+∠E＝90°，∠EBD＝90°，则可根据“SAS”判定△EAB≌△BCD，
故选：D．
13．解：在△ABC和△CDE中，
∵，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，
∵∠DCE+∠CED＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°，
又∵B，C，D在同一直线上，
∴∠ACE＝180°﹣（∠ACB+∠DCE）＝90°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．
14．解：（1）△ABC≌△DEC，理由如下：
∵DC⊥AE，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，
在△ABC与△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEC，
∴∠A＝∠D＝20°，
∴∠E＝90°﹣∠D＝90°﹣20°＝70°．
15．证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠DCF，
∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
即AE＝CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
16．证明：在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴AC＝EF，
∴AC﹣CF＝EF﹣CF，
∴AF＝CE．
17．证明：∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB．
∴AB＝DE．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴∠ABC＝∠DEF．
∴BC∥EF．
18．证明：∵BD∥AC，
∴∠ACB＝∠EBD，
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（SAS），
∴∠ABC＝∠D．
19．（1）证明：∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC．
∴AC＝BD．
在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（SAS）；
（2）解：由（1）知△ACE≌△DBF，
∴∠ACE＝∠DBF．
∵BF⊥CE，
∴∠BHC＝90°，
∴∠HBC+∠HCB＝90°，
∴∠HBC＝∠HCB＝45°．
20．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD．
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）．
21．（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BF＝EC，
∵BE＝10m，BF＝3m，
∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．